一、課前思考——揭本質(zhì)

        1.教材本質(zhì)——俱指“假設(shè)法”

教材中，先呈現(xiàn)“雞兔同籠”的歷史原題，再將原題改成數(shù)據(jù)較小的例題，后引導(dǎo)學(xué)生填表解決問題，滲透表格法之解題策略。接著小精靈提出“還有其他方法嗎”，教材通過小朋友的回答介紹了列式法之解題策略。特 級教師牛獻(xiàn)禮在《溝通聯(lián)系  突出思想——“雞兔同籠”教學(xué)實(shí)踐與思考》中寫道：溝通多種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示其本質(zhì)上都是“假設(shè)-比較-調(diào)換”的思維方式。所以筆者認(rèn)為教材雖然呈現(xiàn)多種方法，但是主要突出假設(shè)推理的思想。

        2.學(xué)生本質(zhì)——概無從下手

       根據(jù)前測和訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于“雞兔同籠”問題大部分都比較陌生。從完成“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”這題的情況看，大多數(shù)學(xué)生嘗試著列算式，只有幾個(gè)學(xué)生是正確的。再訪談了列式正確的學(xué)生，他們對每步算式所表示的意思仍不是很清楚。還有些學(xué)生，前幾步是正確的，對于求雞的只數(shù)和兔的只數(shù)弄混了，說明他對“雞兔同籠”的意義還是沒弄清楚。有小部分學(xué)生利用了畫圖和列表的形式算出了雞和兔的只數(shù)，訪談這些同學(xué)后，發(fā)現(xiàn)他們的想法也是先假設(shè)某一動物的只數(shù)，再慢慢調(diào)整到最佳答案。由此可見，絕大部分學(xué)生幾無準(zhǔn)確理解此題解法的準(zhǔn)確含義，更別談其領(lǐng)悟此所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想了。

        3.設(shè)計(jì)本質(zhì)——聚焦“假設(shè)法”

       上述兩個(gè)本質(zhì)的分析可以得出如下結(jié)論：學(xué)生對此題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解幾乎是零起點(diǎn)，教材雖列舉了“列表、列式”兩種解題方法，然本質(zhì)上是一致的，所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)智慧是一樣的，每一種方法都是“假設(shè)-比較-調(diào)換”這樣一種循環(huán)往復(fù)的思維過程，是假設(shè)法的不同表現(xiàn)形式。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)我以溝通兩種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，在這個(gè)過程中重透假設(shè)思想的本質(zhì)，聚焦假設(shè)法，以生為本，高質(zhì)量培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

       二、教學(xué)設(shè)計(jì)——透本質(zhì)

      （一）初識“假設(shè)—比較—調(diào)整”，理解“雞兔互換”的規(guī)律

       1.出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，求雞和兔各有幾只？

       學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

       2.反饋學(xué)生作業(yè)

       3.對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律：增加1只雞，減少1只兔，腳的數(shù)量減少2（反之腳的數(shù)量增加2）。結(jié)合板書（畫圖：展現(xiàn)添上2只腳和去掉2只腳的過程），直觀理解這個(gè)道理，最終歸結(jié)為：把1只兔換成1只雞，腳減少2；把1只雞換成1只兔，腳增加2。

【設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生感悟到1只雞與1只兔進(jìn)行交換，腳的總數(shù)量會相差2，并直觀理解“相差2”是怎么發(fā)生的。在畫圖的直觀作用下，學(xué)生直接理解了無論是先畫雞再添加腳，還是先畫兔再減少腳，都是通過與實(shí)際腳數(shù)比較，逐步調(diào)整，直至調(diào)整到正確答案。這整個(gè)過程，便是“假設(shè)——比較——調(diào)整”的循環(huán)往復(fù)的過程，其實(shí)質(zhì)就是假設(shè)法的不斷滲透與夯實(shí)的過程?！?/p>

        （二）運(yùn)用“假設(shè)—比較—調(diào)整”，加深對假設(shè)法的理解

       1.解決歷史名題

再次出示：《孫子算經(jīng)》中有這樣一道趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

師：我們能不能用剛才的方法解決名題了呢？

       學(xué)生獨(dú)立完成。

       2.反饋：

     （1）回顧方法：先任意假設(shè)一個(gè)，如果比較腿數(shù)發(fā)現(xiàn)不正確，再進(jìn)行調(diào)整。

     （2）出示學(xué)生的調(diào)整。

       3.反饋學(xué)生的方法。

     （1）明確調(diào)整方向

先任意假設(shè)一個(gè)，然后幾次調(diào)整找到答案。如：

       分別請學(xué)生解釋自己的思考過程，比較兩張表格，重點(diǎn)說明第一次假設(shè)好后，通過比較，該往哪個(gè)方向調(diào)整。

     （2）掌握一次性調(diào)整到位

先任意假設(shè)一個(gè)，然后一次調(diào)整找到答案。如：

       請學(xué)生解釋自己的思考過程，這樣的方法，重點(diǎn)說明如何一下子知道要調(diào)整幾次。這里根據(jù)學(xué)生第一次假設(shè)情況的不一樣，可多反饋幾個(gè)，以加深對“一次性調(diào)整到位”的理解。

      （3）溝通“列表”與“列式”之間的聯(lián)系

根據(jù)三張表格分別列出算式

反饋：

       ①展示學(xué)生的算式（或?qū)懺诤诎迳希?/p>

       ②請學(xué)生介紹自己的方法。

       ③結(jié)合上面的思考，引領(lǐng)全班學(xué)生依次理解每個(gè)算式的意思（黑板上配合圖示可幫助學(xué)生理解）。

解釋第一步：假設(shè)成雞和兔的只數(shù)，計(jì)算出腳的總量。

解釋第二步：與正確腳數(shù)量進(jìn)行比較，得出腳多了或少了的數(shù)量。

解釋第三步：根據(jù)換一次相差2只腳，得出應(yīng)該換幾次。

最后得出雞和兔的只數(shù)分別多少。

       ④思考：列表的方法和列式的方法有什么共同的地方？

       ⑤溝通“列表”與“列式”之間的聯(lián)系，理解其實(shí)兩者都是“假設(shè)—比較—調(diào)整”的方法，其實(shí)都是滲透了假設(shè)的思想，假設(shè)全是雞或假設(shè)兔，這是假設(shè)的一種特殊情況。

【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)，重點(diǎn)放在假設(shè)好以后再進(jìn)行比較，再如何調(diào)整的教學(xué)上，從任意假設(shè)，一只一只進(jìn)行調(diào)整，到后來跳躍式調(diào)整，再到后面一次性調(diào)整到位，從思維低層次水平逐步到高層次水平，循序漸進(jìn)，逐步理解如何假設(shè)、如何調(diào)整。通過列表、列式，讓學(xué)生經(jīng)歷假設(shè)的全過程，真正意義上理解不管是“列表”還是“列式”的方法，其本質(zhì)就是“假設(shè)—比較—調(diào)整”?！?/p>

      （三）多層次練習(xí)，鞏固假設(shè)法

       1. 專項(xiàng)練習(xí)。

課件出示：雞兔同籠，從上面數(shù)，有16個(gè)頭。從下面數(shù)，有40只腳。雞有幾只？兔有幾只？

小明猜：雞可能有8只，兔可能有8只。

      （1）他猜得對嗎？

      （2）你能幫他調(diào)整嗎？

        2. 基礎(chǔ)練習(xí)

出示教材做一做第一題

有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴共有幾只？

    （1）理解題意。

    （2）請學(xué)生獨(dú)立解決。

    （3）重點(diǎn)說清怎么想的，說清楚假設(shè)的整個(gè)過程。

    （4）介紹：日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。其實(shí)，

這里的雞不僅僅是雞，兔也不僅僅是兔，“雞兔同籠”只是這類問題的一個(gè)統(tǒng)稱。生活中有許多類似“雞兔同籠”的問題，也能用今天學(xué)習(xí)的方法去解決。

       3. 方法推廣

自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

     （1）先出示問題，理解題意。

     （2）請學(xué)生獨(dú)立解決。

     （3）反饋：重點(diǎn)在方法推廣與模型建立。

【設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)層次的練習(xí)，旨在鞏固學(xué)生對本課核心方法“假設(shè)—比較—調(diào)整”

的理解和掌握。在練習(xí)一的教學(xué)中，可適當(dāng)滲透“第一次如何假設(shè)”的教學(xué)，即先各猜一半。練習(xí)二從“雞兔”“龜鶴”問題的比較，讓學(xué)生明白解決的方法都是假設(shè)法，并提煉出簡單的問題模型。然后，通過練習(xí)三將模型演繹到各種生活現(xiàn)象和問題情境中，促進(jìn)模型的進(jìn)一步內(nèi)化?！?/p>

        三、課后思考

        本節(jié)課啟迪學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了“假設(shè)—比較—調(diào)整”的全過程，每個(gè)環(huán)節(jié)都重在滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出了數(shù)學(xué)本質(zhì)。這對四年級的學(xué)生來說，在認(rèn)知上又有了進(jìn)一步的提升。

       教學(xué)實(shí)踐證明，所學(xué)到的知識在進(jìn)入社會后經(jīng)過一段時(shí)間也許就會被學(xué)生遺忘，然而那些銘刻于頭腦中的思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。正如古人所云：“授人以魚不如授人以漁”。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)，數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上提煉出來的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，可以用于解決具體的數(shù)學(xué)問題和運(yùn)用于解決現(xiàn)實(shí)生活問題。掌握數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要追本溯源，以生為本，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的探索的過程，在這個(gè)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)到具有生命力和生長性的知識。數(shù)學(xué)思想方法需要教師在教學(xué)中甚至課下不斷地向?qū)W生滲透，拓寬學(xué)生的思維通道，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。