例5：（題目來源：高郵市贊化學校九年級全品作業(yè)）

（說明這個例5本來要在這里呈現(xiàn)的，但時間原因今天不說了，后面會在“畫圖意識”中結(jié)合今天的“軌跡思想”再闡述這道小題，敬請期待！）

  簡析：對于第（1）小問，先識別到一組相似三角形：△AOG≌△DOE，如圖7-1-1所示；

  從而∠1=∠2，再結(jié)合一個“8字型”結(jié)構(gòu)，如圖7-1-2所示，易得到∠DHG=∠DOE=90°，即DE⊥AG成立；

   反思1：其實上面的結(jié)構(gòu)就是我經(jīng)常說的“共直角頂點的雙等腰直角三角形、手拉手、旋轉(zhuǎn)相似一拖二模型”，即便如同第（2）問那樣，讓正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)起來，這個模型及結(jié)論依然成立，如圖7-1-3及圖7-1-4所示（這里講“模型骨架”保留了下來，其他旁枝末節(jié)刪除了，同學們要適應這種方式，并學會這種處理技巧，這樣才能構(gòu)做到“慧眼識珠”）；

       對于第（2）②問，依然借助“整個圖形運動與圖形上每個點運動”之間的辯證關系，將目標聚焦在點F的運動上來，點F與正方形OEFG都在同時繞著點O在旋轉(zhuǎn)一周，畫出點F的運動軌跡，如圖7-3-1所示，其中OF是起始位置，以便求接下來特殊位置時的旋轉(zhuǎn)角；

  反思3：第（2）問的兩個問題，一是問特殊位置，二是問最值，共同的背景都是正方形在旋轉(zhuǎn)，處理手法都是將正方形的旋轉(zhuǎn)想象成目標點在作相同的旋轉(zhuǎn)，這是一種“整體與局部”的轉(zhuǎn)化，借此畫出目標點的軌跡圓，將問題成功轉(zhuǎn)化到了這個圓上來，將本來抽象復雜的問題具體簡單化，這里的軌跡運用技巧重要性不言而喻，同學們需要認真體味、琢磨，數(shù)學越琢磨越有味！

最后我們再以2016年一道中考真題為例，讓同學們更加深刻地體會到“軌跡思想”在中考實戰(zhàn)中的巨大作用！

例8：（題目來源：中數(shù)參2017年1-2期，2016年浙江舟山中考題）

我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”；

（1）概念理解：

請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；

（2）問題探究；

如圖8-1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）應用拓展；

如圖8-2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖8-3），當凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．

對于第（2）小問，首先“見垂直平分線，造等腰”，連接PD與PC，用兩次“垂直平分線性質(zhì)定理”可得到：PA=PD且PB=PC，如圖8-1-1所示；

在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，即等腰△PAD及等腰△PBC的底角相等，幾何直觀很容易推出其頂角也一定相等，即∠DPA=∠BPC，從而有∠APC=∠DPB；

如圖8-1-2所示，識別到一組“共頂角頂點的兩個相似的雙等腰三角形、手拉手、旋轉(zhuǎn)相似一拖二模型”，即等腰△PAD∽等腰△PBC，再根據(jù)“SAS”很容易證明△APC≌△DPB，從而有AC與BD相等；

總結(jié)反思：

  軌跡有“直曲”之分：

直軌：即動點在線段、射線或直線上運動；若動點在某條線段上運動，一般情況下問題有意被命題人被無形中簡化了；若動點在射線上運動，一般情況下要分兩種情形去分類討論；若動點在直線上運動，一般情況下要分三種情形去分類討論；難度由易到難，由簡單到復雜，需要同學們樹立這些最基本也是很重要的解題意識；

曲軌：上面舉到的各個例題，動點的軌跡都在一段圓（弧）上運動，初中階段會接觸到的曲軌跡一般是圓或者圓弧，比如旋轉(zhuǎn)問題中；當然動點也可能在雙曲線或者拋物線上運動，這都屬于曲軌跡；

對于“軌跡長問題”，同學們要先去通過各種手段判斷出動點軌跡是直軌跡還是曲軌跡，再利用極限法尋找到動點的起點和終點，前者對應著一條線段長，后者一般對應著一段弧長.關于此類題型，后續(xù)有機會的話，我會幫同學們整理這個專題；

軌跡有“顯隱”之分：

顯軌：即動點所在的路徑已經(jīng)明確交代，如點在某條確定的拋物線上運動等；

隱軌：即動點所在的路徑題目中并沒有明確交代，需要同學們有先自我判斷的意識，

既然點在運動，那么其必然在某條確定的軌跡上運動，不管題目有沒有交代，如上面的例題幾乎都要同學們自己利用所學去判斷動點在某條圓（?。┥线\動，同學們要有這種判斷意識，本文也旨在同學們樹立這種意識，以便解相關題型時能夠靈活運用；

軌跡還有“單多”之分：

單軌：即動點在一條軌跡上運動，如點在某直線上運動，一般分三種情形進行考慮；

多軌：即動點在多條軌跡上運動，這時直觀上就要分多種情形去討論，如點在某三角形的一邊上運動，一般分三種情形運動；點在某四邊形的一邊上運動，直觀上一般就要分四種情形去討論；還有，既然要分類，就要多畫圖，畫圖越精確，分析越暢如，同學們要謹記這些基本的解題原則！

（本文完！）

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