量子力學(xué)是人類(lèi)迄今為止所創(chuàng)造的最為宏大和精深的物理理論，依筆者個(gè)人的粗淺見(jiàn)解，未必是向公眾普及性講解量子力學(xué)基本內(nèi)容的適當(dāng)人選，只因曾經(jīng)研究過(guò)量子力學(xué)的發(fā)展歷史，愿意借此機(jī)會(huì)從歷史發(fā)展的角度嘗試一下能否簡(jiǎn)略的講清楚量子力學(xué)的最基本內(nèi)容。鑒于該理論是如此浩瀚如海，一個(gè)短小篇幅的簡(jiǎn)單介紹實(shí)在難以容納，所以只挑選了筆者自認(rèn)為最核心的幾點(diǎn)加以敘述，難免掛一漏萬(wàn)。感興趣的讀者若希望進(jìn)一步了解，筆者在最后推薦了幾本參考資料，讀者可自行閱讀，相信定會(huì)開(kāi)卷有益。竊以為，普通公眾的日常生活并不需要對(duì)量子力學(xué)有多么深刻的理解，也許可以從以下幾個(gè)方面來(lái)大致了解量子力學(xué)的基本內(nèi)容。

首先第一點(diǎn)，量子力學(xué)是針對(duì)微觀世界物理對(duì)象及其規(guī)律性的理論。所謂微觀世界，就是原子以下尺度，亦即百分之一納米以下的尺度，相當(dāng)于比人的頭發(fā)絲直徑還小一百萬(wàn)倍以上的微小領(lǐng)域。這么小的范圍，本身就已經(jīng)遠(yuǎn)離人們的日常生活領(lǐng)域了。所以，微觀世界的很多現(xiàn)象與人在宏觀世界所經(jīng)歷的一些常識(shí)發(fā)生某些沖突，應(yīng)該并不奇怪，因?yàn)槲⒂^世界本身就具有許多與宏觀世界非常不同的地方?；镜奈⒂^世界物理對(duì)象包括：光子、電子、質(zhì)子、中子和大量其他基本粒子等。

其次，量子力學(xué)理論體系與相對(duì)論的起源略有不同，后者主要是從思維性的想象力發(fā)軔，而量子理論的基本概念和原理的建立，首先來(lái)自于基礎(chǔ)性的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。比如，量子力學(xué)的核心概念之一“能量子”（energy quantum），就來(lái)自于對(duì)黑體輻射和光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和計(jì)算?？茖W(xué)家們（例如普朗克和愛(ài)因斯坦等）在二十世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)，能量的變化并不能連續(xù)任意進(jìn)行，而是離散性的，存在著一個(gè)最小的能量份額，能量的變化只能以這個(gè)份額的整數(shù)倍進(jìn)行。這就是所謂“量子化”的最初來(lái)源。比如光能量的最小份額就是所謂光量子（photon），其能量的數(shù)值是hν，其中h是普朗克常數(shù)，ν是光的振動(dòng)頻率。量子概念的進(jìn)一步來(lái)源，是關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的系列實(shí)驗(yàn)及其分析，比如玻爾1912年前后提出的原子分立能級(jí)和電子躍遷等。再如，從大量的實(shí)驗(yàn)（1919年康普頓散射實(shí)驗(yàn)、1927年戴維森-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)等）中，科學(xué)家（特別是法國(guó)物理學(xué)家德布羅意1923年）發(fā)現(xiàn)，任何微觀粒子都同時(shí)具有波動(dòng)（wave）性質(zhì)和微粒（particle）性質(zhì)，此即所謂“波粒二象性”（wave-particle duality）。量子力學(xué)的創(chuàng)立者接受了這些事實(shí)，并將其作為基本的原理性認(rèn)識(shí)，在此觀念的基礎(chǔ)上建立一套數(shù)學(xué)化的物理理論。

第三，“波粒二象性”是量子力學(xué)的最核心原理或觀念，也是理解量子力學(xué)的關(guān)鍵，因?yàn)檎撬鼘?dǎo)致了量子理論的許多特異性特點(diǎn)，包括概率性描述、測(cè)不準(zhǔn)現(xiàn)象以及量子糾纏態(tài)等特征。那么，什么是“波粒二象性”呢？就是指微觀對(duì)象（比如光子、電子等）既是粒子同時(shí)也是波。在過(guò)去的宏觀經(jīng)典物理理論中，粒子和波是兩類(lèi)性質(zhì)非常不同的對(duì)象，是波就不能是粒子，是粒子就不能是波，彼此之間是對(duì)立的。就好像猴子和燕子是兩種不同的動(dòng)物，是猴子就不能是燕子，反之亦然。但在微觀世界的實(shí)驗(yàn)中，前面已經(jīng)提到了，物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，微觀物理對(duì)象同時(shí)具備著粒子和波這兩種從宏觀世界看是截然不同的性質(zhì)。波粒二象性導(dǎo)致微觀粒子就像個(gè)神秘莫測(cè)的精靈，用粒子的方式探測(cè)它（例如康普頓散射實(shí)驗(yàn)），它就表現(xiàn)為粒子性；若用波動(dòng)方式探測(cè)它（例如戴維森-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)），則它又表現(xiàn)得像個(gè)波。那么這些微觀對(duì)象究竟是什么呢？科學(xué)家們認(rèn)為不能瞎猜，只能根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)認(rèn)定它們既是粒子，又是波。

這有什么影響呢？按照宏觀的經(jīng)典牛頓力學(xué)原理，只要知道了某個(gè)粒子的初速度和所處的外作用環(huán)境，那么它經(jīng)過(guò)時(shí)間t之后的位置，從理論上說(shuō)就是完全可確定的。而按波粒二象性，由于它既是粒子同時(shí)又是波，換言之，它既以定域的方式也以彌散性方式同時(shí)存在，這樣一來(lái)，就算知道它的初速度和外作用勢(shì)場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t之后它的位置用任何物理理論都無(wú)法精確的確定，也就是根本不知道它實(shí)際上究竟在哪兒，或者也可以說(shuō)它根本就不是必須在某一個(gè)確切的地點(diǎn)存在。

第四，量子力學(xué)的最基本方程式是薛定諤方程，實(shí)踐表明，所有低速運(yùn)動(dòng)微觀粒子的行為都服從這個(gè)方程的表述。針對(duì)前述的微觀粒子具有波粒二象性，從而導(dǎo)致經(jīng)典物理無(wú)法描述其行為的現(xiàn)象，一些物理學(xué)家獨(dú)辟蹊徑，提出了若干不同于經(jīng)典物理的辦法來(lái)解決問(wèn)題。比如，1924年，德國(guó)青年物理學(xué)家海森堡先開(kāi)始嘗試使用一個(gè)包括時(shí)間和地點(diǎn)的二維矩陣，來(lái)列出粒子可能出現(xiàn)的各種情況。之后在1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤設(shè)想出一個(gè)獨(dú)特的波動(dòng)方程式，即薛定諤方程，用粒子的波函數(shù)來(lái)描述它在一定時(shí)空域中的狀態(tài)。后來(lái)薛定諤自己證明，無(wú)論是矩陣還是波動(dòng)方程式，在數(shù)學(xué)上其實(shí)是等價(jià)的?，F(xiàn)在量子力學(xué)一般都使用薛定諤方程的辦法來(lái)進(jìn)行描述，使薛定諤方程成為量子力學(xué)的基本公式。其中的波函數(shù)是一個(gè)復(fù)值函數(shù)，它的值代表了微觀粒子的“概率幅”（probability amplitude），與經(jīng)典物理公式不同的是，波函數(shù)本身并不是任何直接可觀測(cè)的物理量，只有它的模即本征值∣ψ（r,t）∣2具有實(shí)際意義，表征了某時(shí)刻在某一微小區(qū)域內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。波函數(shù)本身是連續(xù)的，但它的模卻不連續(xù)，是離散性的，這也是量子力學(xué)之所以叫量子力學(xué)的另一個(gè)原因，即粒子在微小空間區(qū)域中出現(xiàn)的概率也是分立和量子化的。

第五，量子力學(xué)的所謂不確定性，一方面是指薛定諤方程對(duì)于微觀粒子行為的描述不像經(jīng)典理論那樣是完全精確的，而是只能給出一些概率值，也就是可能性（愛(ài)因斯坦批評(píng)說(shuō)“上帝不擲骰子”）。另一方面，就是所謂測(cè)不準(zhǔn)現(xiàn)象，即粒子的位置坐標(biāo)和動(dòng)量大小不可能同時(shí)都從理論上精確計(jì)算并實(shí)際測(cè)量。這在本質(zhì)上還是波粒二象性所導(dǎo)致的后果。簡(jiǎn)單說(shuō)，如果粒子只具有微粒性，則坐標(biāo)和動(dòng)量將具有確定值，反之如果物質(zhì)只是波動(dòng)，兩者也同時(shí)可具有確定值，唯獨(dú)當(dāng)微觀物質(zhì)既是波又是粒子時(shí)，則無(wú)論從客觀上還是理論上就都無(wú)法同時(shí)都具有確定值了。其中存在著一個(gè)普朗克常數(shù)尺度的無(wú)法克服的誤差沖突，亦即當(dāng)粒子坐標(biāo)若能得到無(wú)限準(zhǔn)確的測(cè)量時(shí)，則其動(dòng)量的測(cè)量將會(huì)無(wú)限不準(zhǔn)確。普朗克常數(shù)在這里標(biāo)示了量子的尺度，對(duì)微觀世界的認(rèn)識(shí)實(shí)際上就是以這個(gè)尺度為基本單位進(jìn)行。這說(shuō)明，量子化一方面表征了物質(zhì)的不連續(xù)性，另一方面又表征了自然世界可能有一個(gè)迄今為止的人類(lèi)可認(rèn)識(shí)尺度界限，量子尺度以下的自然已經(jīng)難以用分析和還原的方式進(jìn)一步細(xì)分和數(shù)理化處理了。也許就如美國(guó)華裔物理學(xué)家文小剛所言，這里又存在著一種“拓?fù)湮飸B(tài)”，需要目前還不知道的全新數(shù)學(xué)方法來(lái)處理。

第六，薛定諤方程作為量子力學(xué)的基本公式雖然已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜，但它并未考慮粒子高速運(yùn)動(dòng)的相對(duì)論效應(yīng)和粒子的內(nèi)稟自旋現(xiàn)象。1928年，英國(guó)物理學(xué)家狄拉克對(duì)其進(jìn)行了相對(duì)論性修正，其中也包含了對(duì)于自旋概念的考慮。至此，基礎(chǔ)量子力學(xué)基本完成。此后的發(fā)展，一方面是量子力學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用和擴(kuò)展，比如原子結(jié)構(gòu)、分子組成、量子統(tǒng)計(jì)、量子電動(dòng)力學(xué)、量子場(chǎng)論、量子生物學(xué)、量子色動(dòng)力學(xué)、量子宇宙學(xué)、量子信息論等等。另一方面，是對(duì)量子力學(xué)基礎(chǔ)和完備性的深入討論，比如愛(ài)因斯坦等人提出的EPR悖論，以及貝爾不等式等，進(jìn)一步深化了對(duì)于量子力學(xué)本質(zhì)屬性的理解。

總體來(lái)看，經(jīng)過(guò)近一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展和應(yīng)用，量子力學(xué)理論已經(jīng)取得了巨大的成功，如今的各種光電子科技的發(fā)展，多個(gè)基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域的研究，都離不開(kāi)量子理論的貢獻(xiàn)。而量子理論本身也已經(jīng)蔚為大觀，即便是專(zhuān)家，也幾乎不是單個(gè)人就可以全部理解和掌握。當(dāng)然從學(xué)習(xí)的角度看，還是需要從量子力學(xué)最基礎(chǔ)的部分開(kāi)始，并且同時(shí)也需要掌握一定的數(shù)學(xué)工具。一般公眾到底應(yīng)該在多大程度上了解量子力學(xué)的內(nèi)容，其實(shí)也沒(méi)有確定的答案，全在于個(gè)人的興趣和實(shí)際需要。這也算是某種測(cè)不準(zhǔn)現(xiàn)象吧。

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參考書(shū)目：

張永德著，《量子力學(xué)》（第二版），北京：科學(xué)出版社，2008年。

陳鄂生著，《量子力學(xué)基礎(chǔ)教程》，濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，2002年。

關(guān)洪著，《量子力學(xué)的基本概念》，北京：高等教育出版社，1990年。

P.A.M.Dirac，The Principles of Quantum Mechanics (fourth edition)，London：Oxford University Press, 1958.