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FFT可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號分析采用FFT變換的原因。另外，F(xiàn)FT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經(jīng)常用的。
知識點
1、FFT——離散傅里葉變換（DFT）的快速算法。它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。
2、假設(shè)采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數(shù)為N。那么FFT之后結(jié)果就是一個為N點的復(fù)數(shù)。每一個點就對應(yīng)著一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。
3、假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點數(shù)為N，做FFT之后，某一點n（n從1開始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點的模值除以N/2就是對應(yīng)該頻率下的信號的幅度（對于直流信號是除以N）；該點的相位即是對應(yīng)該頻率下的信號的相位。相位的計算可用函數(shù)atan2(b,a)計算。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長度為1/x秒的信號，并做FFT。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點數(shù)，這在一些實際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實的，需要在較短的時間內(nèi)完成分析。解決這個問題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡單的方法是采樣比較短時間的信號，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長度達(dá)到需要的點數(shù)，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。
4、由于FFT結(jié)果的對稱性，通常我們只使用前半部分的結(jié)果，即小于采樣頻率一半的結(jié)果。
代碼實現(xiàn)
準(zhǔn)備工作：安裝matplotlib包，打開命令窗口，進(jìn)入安裝python下的scripts路徑，輸入pip install matplotlib。安裝成功后會顯示如下圖：
其他包的安裝步驟類似。
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft,ifft
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn
#采樣點選擇1400個，因為設(shè)置的信號頻率分量最高為600Hz，根據(jù)采樣定理知采樣頻率要大于信號頻率2倍，所以這里設(shè)置采樣頻率為1400Hz（即一秒內(nèi)有1400個采樣點）
x=np.linspace(0,1,1400)
#設(shè)置需要采樣的信號，頻率分量有180，390和600
y=7*np.sin(2*np.pi*180*x) + 1.5*np.sin(2*np.pi*390*x)+5.1*np.sin(2*np.pi*600*x)
yy=fft(y) #快速傅里葉變換
yreal = yy.real # 獲取實數(shù)部分
yimag = yy.imag # 獲取虛數(shù)部分
yf=abs(fft(y)) # 取模
yf1=abs(fft(y))/((len(x)/2)) #歸一化處理
yf2 = yf1[range(int(len(x)/2))] #由于對稱性，只取一半?yún)^(qū)間
xf = np.arange(len(y)) # 頻率
xf1 = xf
xf2 = xf[range(int(len(x)/2))] #取一半?yún)^(qū)間
#原始波形
plt.subplot(221)
plt.plot(x[0:50],y[0:50])
plt.title('Original wave')
#混合波的FFT（雙邊頻率范圍）
plt.subplot(222)
plt.plot(xf,yf,'r') #顯示原始信號的FFT模值
plt.title('FFT of Mixed wave(two sides frequency range)',fontsize=7,color='#7A378B') #注意這里的顏色可以查詢顏色代碼表
#混合波的FFT（歸一化）
plt.subplot(223)
plt.plot(xf1,yf1,'g')
plt.title('FFT of Mixed wave(normalization)',fontsize=9,color='r')
plt.subplot(224)
plt.plot(xf2,yf2,'b')
plt.title('FFT of Mixed wave)',fontsize=10,color='#F08080')
plt.show()
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實現(xiàn)結(jié)果
結(jié)果驗證
假設(shè)我們有一個信號，它含有一個頻率為180Hz，幅度為7V的交流信號；一個頻率為390Hz，幅度為1.5V的交流信號；一個頻率為600Hz，幅度為5.1V的交流信號。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是如下：
y=7*np.sin(2*np.pi*180*x) + 1.5*np.sin(2*np.pi*390*x)+5.1*np.sin(2*np.pi*600*x)
從圖中我們可以看到，在第181點、第391點、和第601點附近有比較大的值。分別計算這三個點的模值，結(jié)果如下：
181點： 4900
391點：1030
601點：2600
按照公式，可以計算出180Hz信號的幅度為：4900/(N/2)=384/(1400/2)=7；390Hz信號的幅度為：1030/(N/2)=1030/(1400/2)=1.5?？梢?，從頻譜分析出來的幅度是正確的。
注：600Hz信號的幅度異常，具體原因為檢查出來，后期更新。
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