【思路分析】

（1）根據(jù)已知條件中，當(dāng)自變量x=-1和x=5時(shí)，函數(shù)值是相等的可以求出拋物線的對(duì)稱軸為x=2，再把對(duì)稱軸方程和直線l的方程聯(lián)立，可以求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此我們可以設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入點(diǎn)（3，-4），只要細(xì)心運(yùn)算就可以求出拋物線的解析式；但是部分同學(xué)可能無法理解“當(dāng)自變量x=-1和x=5時(shí)，函數(shù)值是相等”發(fā)現(xiàn)隱藏的對(duì)稱軸，導(dǎo)致思維停頓，或陷于復(fù)雜的運(yùn)算當(dāng)中，說明對(duì)拋物線的圖像與性質(zhì)還不能夠靈活運(yùn)用；

（2）先求出拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后從特殊的情況開始研究。當(dāng)角PCO和角ACO相等的時(shí)候，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。過點(diǎn)A作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接CA’交拋物線于點(diǎn)P，則可以知道三角形ACA’是一個(gè)等腰的三角形，通過聯(lián)立方程組可以得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)。接著觀察圖形，得到結(jié)論，但是要特別注意角PCO是一個(gè)銳角。我們研究數(shù)學(xué)問題往往都是從特殊到一般的過程，選擇從特殊的點(diǎn)入手，數(shù)形結(jié)合，用相等解決不等的問題；

（3）先求出直線l與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)Q（t，n）為線段BM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），所以可以求出參數(shù)t的取值范圍是-1≤t＜2。通過草圖分析，發(fā)現(xiàn)以Q、H、O、C四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀是不斷變化的，這里需要分三種情況討論。第一種情況是-1≤t＜0時(shí)，第二種情況是t大于0而小于三分之四，第三種情況是t大于三分之四而小于2，然后進(jìn)一步計(jì)算求得答案。

（4）本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，等腰三角形的性質(zhì)和判定、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，難度在于題目的分析草圖要自己動(dòng)手畫，圖形動(dòng)態(tài)變化的過程不好觀察，還需要局部放大，進(jìn)行合理的想象，從而明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。