一、考點精講精練

考點1、三角形、分類

例1、三角形是（ ）

A、連接任意三點組成的圖形； B、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形；

C、由三條線段組成的圖形； D、以上說法均不對 。

例2、如圖所示，以BC為邊的三角形共有（ ）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

例3、下列說法正確的有（ ）

①等腰三角形是等邊三角形； ②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；

③等腰三角形至少有兩邊相等； ④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④

例4、若三角形三邊之比為3：4：5，周長為 24，則三角形的三邊分別為 ？

例5、△ABC的周長為22cm，AB邊比AC邊長2cm，BC邊是AC邊的一半，求△ABC三邊的長。

舉一反三：

1、三角形按邊分類可分為（ ）

A、等腰三角形和等邊三角形； B、鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形；

C、等腰三角形和不等邊三角形； D、等邊三角形和不等邊三角形 。

2、一位同學(xué)用三根木棒拼成如下圖形，則其中符合三角形概念的是（ ）

A、① B、② C、③ D、④

3、三角形的周長為12，且三邊a,b,c有如下關(guān)系a=b+1,b=c+1,則a,b,c的長分別為多少？

4、△ABC周長為120，已知CB比CA長28，CB比AB短4，求三邊長各為多少？

5、已知△ABC的周長為38cm．最長邊與最短邊之差為7cm，最長邊與最短邊之和為27cm，求△ABC各邊的長。

考點2、三角形的高、中線、角平分線：

例1、如圖，BO、CO分別平分∠ABC與∠ACB，MN∥BC，若AB=36，AC=24，則△AMN的周長是（ ）

A、60 B、66 C、72 D、78

例2、三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是(　 　)

A、中線 B、角平分線 C、高線 D、中位線

例3、如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC='3' cm，BC='4' cm，AB='5' cm，則點C到AB的最短距離等于 cm。

例4、如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度數(shù)。

例5、如圖，AD為△ABC的中線,

（1）作△ABD的中線BE；

（2）作△BED的BD邊上的高EF；

（3）若△ABC的面積為60，BD=10，則點E到BC邊的距離為多少？

舉一反三：

1、鈍角三角形的內(nèi)心在這個三角形的（ ）

A、內(nèi)部　 B、外部 　C、一條邊上 D、以上都有可能

2、如圖,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線,則∠BOC=_________。

3、如圖，在△ABC 中，BC = 5 cm ，BP , CP 分別是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分線，且 PD∥AB，PE∥AC ，則 △PDE的周長是？

4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，

(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)在(1)中作出∠ABC的平分線后，求∠BDC的度數(shù)。

5、如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，且 S△ACB ＝4，則 S△BEF 的值為多少?

考點3、三角形三邊關(guān)系

例1、長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x 的值可以是（ ）

A、4 B、5 C、6 D、9

例2、a、b、c為三角形的三邊長，化簡：｜a+b+c｜-｜a-b-c｜-｜a-b+c｜-｜a+b-c｜，結(jié)果是（ ）

A、0 B、2a+2b+2c C、4a D、2b－2c

例3、已知一個三角形的三邊長都是整數(shù)，且其中兩條邊長分別為21和2002，則這樣的三角形共有______個。

例4、已知a,b,c是△ABC的三邊，a,b滿足|a-4|+(b-2)2=0,c為奇數(shù)，求△ABC的周長 ？

例5、如圖，點O是△ABC內(nèi)的一點，證明：OA+OB+OC＞1/2 （AB+BC+CA）

舉一反三：

1、若△ABC的周長為20，則AB的長可能為（ ）

A、8 B、10 C、12 D、14

2、三角形的三邊長分別為5，8，x，則最長邊x的取值范圍是（ ）

A、3＜x＜8 B、5＜x＜13 C、3＜x＜13 D、8＜x＜13

3、△ABC的邊長均為整數(shù)，且最大邊的邊長為7，那么這樣的三角形共有___個。

4、已知三角形三條邊分別為a+4,a+5,a+6,求a的取值范圍。

5、已知a，b，c分別為△ABC的三邊長且滿足a+b=3c-2,a-b=2c-6 ；

(1)求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長為18，求c的值 。

考點4、三角形的穩(wěn)定性

例1、如圖，工人師傅砌門時，常用木條 EF 固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（ ）

A、兩點之間直線段最短 ； B、矩形的穩(wěn)定性； C、矩形四個角都是直角 ； D、三角形的穩(wěn)定性

例2、如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（ ）

A．A、C兩點之間 ； B．E、G兩點之間 ； C．B、F兩點之間 ； D．G、H兩點之間 。

例3、如圖，6根鋼管交接成六邊形鋼架ABCDEF，要使鋼架穩(wěn)定且不能活動，最少還需 根鋼管。

例4、工人師傅要將邊長為4m和3m的平行四邊形框架固定，現(xiàn)有下列長度的木棒，在木棒的兩端釘上達(dá)到固定平行四邊形的目的，不符合要求的是（ ）

A、2m B、3m C、4m D、8m

例5、如圖，是一個用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)固性、美觀性、實用性等因素，需再加竹條與其頂點連接。

要求：

（1）在圖（1）、（2）中分別加適當(dāng)根竹條，設(shè)計出兩種不同連接方案；

（2）通過上面的設(shè)計，可以看出至少需再加幾根竹條，才能保證風(fēng)箏骨架穩(wěn)固、美觀和實用？

（3）在上面的方案設(shè)計過程中，你所應(yīng)用的數(shù)學(xué)道理是什么？

舉一反三：

1、如圖．小王爸爸用四根木條釘成一個平行四邊形木架，要使木架不變形，他至少要釘上木條的根數(shù)為（ ）

A、0 根 B、1根 C、2根 D、3根

2、在現(xiàn)實的生產(chǎn)、生活中有以下四種情況：

①用“人”字梁建筑屋頂； ②自行車車梁是三角形結(jié)構(gòu)；③用窗鉤來固定窗扇； ④商店的推拉防盜鐵門。

其中用到三角形穩(wěn)定性的是（ ）

A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

3、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（ ）

4、六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管鉸接而成，如圖所示，為使這一鋼架穩(wěn)固，試用三條鋼管連接使之不能活動，方法很多，請至少畫出三種方法．（只需畫圖，不必寫出作法）

參考答案:

考點1、三角形、分類

例1、B　 例2、C 例3、C

例4、設(shè)三角形的三邊是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=24，解得x=2

∴三角形的三邊是6，8，10

例5、試題解析：設(shè)AC邊長為xcm，則AB邊長為（x+2）cm，BC邊長為x，

根據(jù)題意，得x+（x+2）+x=22，

解得x=8，

∴x+2=10， x=4，

即AB=10cm，BC=4cm，AC=8cm．

舉一反三：

1、D 2、D

3、因為a+b+c=12

所以 b+1+b+b-1=12，3b=12 ， b=4

因為a=b+1,b=c+1 所以a=5 c=3

4、解：設(shè)CB=x，則CA=x-28，AB=x+4．依題意，得

x+x-28+x+4=120，解得 x=48，

則CB=48，則CA=x-28=48-28=20，AB=x+4=48+4=52，

答：三邊長各為48、20、52．

5、

考點2、三角形的高、中線、角平分線：

例1、A　例2、A

例3、

例4、

例5、

舉一反三：

1、A 2、115° 3、5cm

.4、解：（1 ）

①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；

②分別以點E、F為圓心，以大于 1/2 EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG角AC于點D即可；

5、

考點3、三角形三邊關(guān)系

例1、C 例2、A

例3、∵2002-21=1981， 2002+21=2023，

∴1981＜第三邊＜2023，

2023-1981-1=41，

即這樣的三角形共有41個．

故答案為：41．

例4、a-4=0,a=4, b-2=0,b=2

∵2<><6 c="">

周長=4+2+3=9 或周長=4+2+5=11

例5、證明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，

同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．

∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，

∴OA+OB+OC＞1/2 （AB+BC+CA）。

舉一反三：

1、A 2、D

3、解：設(shè)另兩邊是x，y，那么x＜7，y＜7，且x+y＞7，并且x，y都是整數(shù)．

不妨設(shè)x≤y，滿足以上幾個條件的x，y的值有：1，7；2，6；3，5；4，4；6，3；2，7；4，5；4，6；5，5；7，3；4，7；5，6；5，7；6，6；6，7；7，7共有16種情況．

4、解：易得：a+4<><>

所以，只需滿足條件：a+4+a+5>a+6 a>－3

5、

考點4、三角形的穩(wěn)定性

例1、D　例2、B 例3、 3 ．例4、D

例5、解：（1）如圖所示：（答案不唯一）

（2）至少要三根；（3）三角形的穩(wěn)定性。

舉一反三：

1、B 2、C 3、B

4、如圖所示．