 高中數(shù)學(xué)MOOK 第49期 王應(yīng)祥 直線與圓中的對稱問題是學(xué)考的熱點(diǎn)，高考中也偶爾涉及，常常是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，不僅體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，而且我們在解決與對稱有關(guān)的問題時(shí)，常有柳岸花明的感覺．直線與圓中的對稱問題的本質(zhì)就是以下三種：(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱；(2)點(diǎn)關(guān)于線的對稱；(3)線關(guān)于線的對稱．解決對稱問題的關(guān)鍵是把握對稱的本質(zhì)，結(jié)合幾何圖形及其對應(yīng)的幾何關(guān)系來解題． 一 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題，是對稱問題中最基礎(chǔ)、最重要的一類，熟練掌握和靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是處理這類問題的關(guān)鍵． 例1  二 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個(gè)方面： ①兩點(diǎn)連線與已知直線斜率乘積等于－1， ②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上． 例2    三 直線關(guān)于直線的對稱問題 直線關(guān)于直線對稱問題，包含有兩種情況： ①兩直線平行；②兩直線相交． 對于①，我們可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題去求解； 對于②，其一般解法為先求交點(diǎn)，再用“到角”，或是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題． 例3   例4    四 直線與圓中對稱的應(yīng)用 這類題型往往要結(jié)合示意圖分析．常用的方法是根據(jù)對稱關(guān)系，構(gòu)造三角形并利用“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”求解． 例5  例6 圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對稱的數(shù)學(xué)思想在圓中有著充分的體現(xiàn)．解決直線和圓的問題可以多考慮對稱，數(shù)形結(jié)合將使解題事半功倍． 高中數(shù)學(xué)MOOK |
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