一、全站儀測(cè)圖點(diǎn)位中誤差分析

1、全站儀測(cè)角誤差分析

檢驗(yàn)合格的全站儀水平角觀測(cè)的誤差來(lái)源主要有：

①儀器本身的誤差（系統(tǒng)誤差）。這種誤差一般可采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法來(lái)消除或減低其影響，但在全站儀測(cè)圖中對(duì)角度的觀測(cè)都是半測(cè)回，因此，這里還是要考慮其對(duì)測(cè)角精度的影響。分析儀器本身誤差的主要依據(jù)是其廠家對(duì)儀器的標(biāo)稱(chēng)精度，即野外一測(cè)回方向中誤差M標(biāo)，由誤差傳播定律知，野外一測(cè)回測(cè)角中誤差M1測(cè)=

M標(biāo)，野外半測(cè)回測(cè)角中誤差M半測(cè)=

M1測(cè)=2M標(biāo)。

②儀器對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響，儀器對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響在《測(cè)量學(xué)》教材中有很詳細(xì)的分析其公式為M中=ρe/

×SAB/S1S2其中e為偏心距，熟練的儀器操作人員在工作中的對(duì)中偏心距一般不會(huì)超過(guò)3mm，這里取e=3mm。S1在這里取全站儀測(cè)圖時(shí)的設(shè)站點(diǎn)（圖根點(diǎn)）至后視方向是（另一通視圖根點(diǎn)）之間的距離，S2取全站儀設(shè)站點(diǎn)至待測(cè)地面點(diǎn)之間的規(guī)范限制的最大距離。由公式知，對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響與兩目標(biāo)之間的距離SAB成正比，即水平角在180時(shí)影響最大，在本文討論中只考慮其最大影響。

③目標(biāo)偏心誤差對(duì)水平角測(cè)角的影響，《測(cè)量學(xué)》教材推導(dǎo)出的化式為m偏=ρ

/2×√(e1/S1)2+(e2/S2)2，S1、S2的取法與對(duì)中誤差中的取法相同，e1取儀器設(shè)站時(shí)照準(zhǔn)后視方向的誤差，此項(xiàng)誤差一般不會(huì)超過(guò)5mm，取e1=5mm，e2取全站儀在測(cè)圖中的照準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)的偏差。因?yàn)槌Ｒ?guī)測(cè)圖中棱鏡中心往往不可能與地面點(diǎn)位重合，偏差為棱鏡的半徑R=50mm，固取e2=50mm因?yàn)閷?duì)中誤差與目標(biāo)偏心誤差均為“對(duì)中”性質(zhì)的誤差，就對(duì)中本身而言，它是偶然性的誤差，而儀器一旦安置完畢，測(cè)它們就會(huì)同儀器本身誤差一樣同時(shí)對(duì)測(cè)站上的所有測(cè)角發(fā)生影響，根據(jù)誤差傳播定律，則測(cè)角中誤差Mβ=

。

下面就以上分析，根據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》中給出的各比例測(cè)圖，圖根控制測(cè)量與各比例測(cè)圖測(cè)距限值，通過(guò)計(jì)算得出下表：

2、全站儀測(cè)距的誤差估計(jì)

目前全站儀大多采用相位式光電測(cè)距，其測(cè)距誤差可分為兩部分：一部分是與距離D成正比例的誤差，即光速值誤差，大氣折射率誤差和測(cè)距頻率誤差；另一部分是與距離無(wú)關(guān)的誤差，即測(cè)相誤差，加常數(shù)誤差，對(duì)中誤差。故，將測(cè)距精度表達(dá)式簡(jiǎn)寫(xiě)成MD=±（A+B×D），式中A為固定誤差，以mm為單位，B為比例誤差系數(shù)以mm/km為單位，D為被測(cè)距離以km為單位。目前測(cè)繪生產(chǎn)單位配備的測(cè)圖用全站儀的測(cè)距標(biāo)稱(chēng)精度大多為MD=3mm+2mm/km×D。在這里D取測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)之間的《城市測(cè)量規(guī)范》規(guī)定的限值。通過(guò)計(jì)算得到各比例尺測(cè)圖中測(cè)距中誤差值MD，如下表：

3、分析全站儀測(cè)圖的點(diǎn)位中誤差M

根據(jù)前面對(duì)測(cè)角和測(cè)距精度的分析，運(yùn)用誤差傳播定律來(lái)分析估計(jì)全站儀測(cè)圖在工作中的實(shí)測(cè)點(diǎn)位中誤差（相對(duì)于圖根點(diǎn)）。

①建立定點(diǎn)（X Y）與角度（β）、距離（D）之間的出數(shù)關(guān)系式，X=Dcosβ，Y=Dsinβ；

②對(duì)上述出數(shù)關(guān)系式全微分，求出具真誤差關(guān)系式：△X=cosβ△D－D×sinβ△β, △Y=sinβ△D+D×sinB△B

③根據(jù)誤差傳播定律寫(xiě)出中誤差平方關(guān)系式：

Mx2=cos2βMD2+D2sin2βM2β

My2=sin2βMD2+D2cos2βMβ2

M=

=

，此式就是點(diǎn)位中誤差與角度中誤差Mβ，距離中誤差MD及距離D的關(guān)系式，根據(jù)此式及《城市測(cè)量規(guī)范》規(guī)定的D的限值，通過(guò)計(jì)算得出下表：

由以上分析及計(jì)算數(shù)據(jù)知，全站儀在測(cè)圖運(yùn)用中的點(diǎn)位精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)范給出的精度（附表）要求。

二、全站儀測(cè)圖高程中誤差分析。

眾所周知，全站儀測(cè)圖的高程為三角度程，而三角高程單向觀測(cè)的高差計(jì)算公h=D×tanαv+(1-k) D2/2R+i-v，對(duì)公式進(jìn)行全微分求出真誤差關(guān)系式，然后根據(jù)誤差傳播定律求出中誤差平方關(guān)系式為：M h2=(tanαv+(1-k)D/R) 2 MD2+(D×secαv)2Mαv+(D2/2R)2Mk2+Mi2+Mv2。由中誤差平方關(guān)系式分析各變量的取值。

1、分析豎角測(cè)角精度，全站儀的標(biāo)稱(chēng)精度為M標(biāo)，則測(cè)圖中豎角的半測(cè)回中誤差M半測(cè)=2M標(biāo)（與前面水平角分析類(lèi)似）。

2、分析儀器高i與目標(biāo)高v的量取精度，根據(jù)本人在工作中的經(jīng)驗(yàn)，兩次量取儀器高i與目標(biāo)高v的差數(shù)不會(huì)超過(guò)3mm，即d≤3mm，運(yùn)用誤差傳播定律同精度雙觀測(cè)求中誤差公式則Mi=Mv=

=±2.1mm。

3、分析大氣垂直折光差系數(shù)誤差，根據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》條文說(shuō)明中對(duì)此項(xiàng)的分析，估計(jì)Mk=+0.05，

4、在城市數(shù)字測(cè)圖中地形的起伏一般不會(huì)超過(guò)25°這里取αv＝25°

由于測(cè)圖中地面點(diǎn)高程H的精度是相對(duì)于圖根控制點(diǎn)而言的，即圖根控制點(diǎn)高程可視為真值，則MH＝Mh

根據(jù)以上分析與取值，計(jì)算得下表：

由表格數(shù)據(jù)知，全站儀測(cè)圖地面點(diǎn)高程精度遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)范規(guī)定的限差（附表）。但在實(shí)際工作中由于地面土質(zhì)的影響，以及有些點(diǎn)不方便目標(biāo)的放置等因素的影響導(dǎo)致棱鏡中心至地面的高度有誤差，所以實(shí)際工作中的高程誤差要高于以上的誤差估計(jì)。