在應(yīng)用牛頓定律解題時常遇到臨界問題，它包括：平衡物體（a=0）的平衡狀態(tài)即將被打破而還沒有被打破的瞬間；動態(tài)物體（a≠0）的狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間。臨界狀態(tài)也可歸納為加速度即將發(fā)生突變的狀態(tài)。

加速度發(fā)生突變的本質(zhì)原因是物體的外力發(fā)生了突變，物體處于臨界狀態(tài)，必然隱含著某些力（如彈力、摩擦力等）的突變。抓住這些力突變的條件，是我們解題的關(guān)鍵。

一、和繩子拉力相聯(lián)系的臨界情況

例1、小車在水平路面上加速向右運動，一質(zhì)量為m的小球用一條水平線和一條斜線（與豎直方向成30°角）把小球系于車上，求下列情況下，兩繩的拉力：

（1）加速度；

（2）加速度。

分析：1.通過受力分析和對運動過程的分析找到本題中彈力發(fā)生突變的臨界狀態(tài)是繩子OA拉力恰好為零；

2.彈力是被動力，其大小和方向應(yīng)由物體的狀態(tài)和物體所受的其他力來確定。

解析：小車處于平衡態(tài)（a=0）對小球受力分析如下圖所示。

當加速度a由0逐漸增大的過程中，開始階段，因m在豎直方向的加速度為0，角不變，不變，那么，加速度增大（即合外力增大），OA繩承受的拉力必減小。當時，m存在一個加速度，物體所受的合外力是的水平分力。當時，a增大，（OA繩處于松弛狀態(tài)），在豎直方向的分量不變，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），角一定增大，設(shè)為a。

當時，。

當，有：

（1）

（2）

解得

當，有：

。

二、和靜摩擦力相聯(lián)系的臨界情況

例2、質(zhì)量為m=1kg的物體，放在=37°的斜面上如下圖所示，物體與斜面的動摩擦因數(shù)，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運動，則其加速度多大？

分析：本題討論涉及靜摩擦力的臨界問題的一般方法是：

1.抓住靜摩擦力方向的可能性。

2.最大靜摩擦力是物體即將由相對靜止變?yōu)橄鄬瑒拥呐R界條件。

本題有兩個臨界狀態(tài)，當物體具有斜向上的運動趨勢時及當物體具有斜向下的運動趨勢時。

解析：當物體恰不向下滑時，受力分析如下圖所示，

解得

當物體恰不向上滑時，受力分析如下圖所示，

解得

因此加速度的取值范圍為：

。

三、和滑動摩擦力相聯(lián)系的臨界條件

例3、如下圖所示，傳送帶與地面的傾角為，從A到B的長度16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端無初速地放一個質(zhì)量為的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A到B所需的時間是多少？（）

分析：1.從對運動過程的分析中發(fā)現(xiàn)本題臨界狀態(tài)是滑動摩擦力方向的突變。

2.注意和的區(qū)別。

解析：，物體的初速為零，開始階段，物體速度小于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動。

當物體與傳送帶速度相等的瞬時，物體與傳遞帶之間的摩擦力為零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運動，在這一時刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)樾毕蛏?。物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產(chǎn)生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速運動。

因，物體的初速為零。開始階段，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動。

根據(jù)牛頓第二定律

物體的速度與傳送帶速度相等需要的時間為

物體下滑的位移為

由于，物體在重力的作用下繼續(xù)加速，當物體的速度大于傳送帶的速度時，傳送帶給物體一斜向上的滑動摩擦力。根據(jù)牛頓第二定律，得

設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時間為，由運動學公式得

解得

所以，物體由A到B所用時間為。

四、和彈簧彈力相聯(lián)系的臨界條件

例4、如下圖所示，兩塊質(zhì)量分別為和的物塊，用勁度系數(shù)為的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將物塊1下壓一段距離后釋放，它在做簡諧運動，在運動過程中，物塊2始終沒有離開水平面，且對水平面的最小壓力為零，則物塊l的最大加速度的大小是多大？物塊2對水平面的最大壓力是多大？

分析：臨界問題的處理辦法：

1.找臨界狀態(tài)

（1）做好受力分析、運動過程分析和狀態(tài)分析，抓運動過程中的“轉(zhuǎn)折點”。

（2）利用假設(shè)法討論，假設(shè)某命題成立，推理或判斷物體的狀態(tài)是否會發(fā)生突變。

2.分析隱含條件

（1）彈力的突變

（2）摩擦力的突變。

解析：以物塊1為研究對象，彈簧對物塊1的彈力和物塊1的重力的合力是物塊1做簡諧運動的恢復(fù)力。彈簧彈起的初階段，彈簧處于被壓縮狀態(tài)，向上的彈力大于重力，物塊1向上做變加速運動，加速度逐漸減小，其方向豎直向上。當彈力等于重力時，物塊1的加速度為零，而速度達到最大（平衡位置）。然后，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊1受到的彈力向下，彈力逐漸增大，加速度逐漸增大，達到最高點時，加速度最大，方向豎直向下。當物塊1下落至最低點時，物塊1的加速度也達到最大值，但方向豎直向上。

以物塊2為研究對象，根據(jù)題設(shè)條件可知，當物快1達到最高點時，物塊1受到的向下的彈力最大，此時，物塊2受到的向上的彈力也最大，使地面對物塊2的支持力為零。當物塊1落至最低點時，其加速度與最高點的加速度等值反向，彈簧對物塊1的彈力（方向向上）。此時，彈簧對物塊2的彈力也最大，方向豎直向下，因此，物塊2對地面的壓力達到最大值。

（1）研究物塊1上升的過程。

以物塊1為研究對象，物塊1在最高點處，加速度最大，且方向豎直向下，，最大。

以物塊2為研究對象，最大時，

，所以物塊1的最大加速度為。

（2）研究物塊1下落的過程。

物塊1落至最低點處，其受到向上的彈力最大，加速度達到最大值，但方向豎直向上（簡諧振動的對稱性）。

對物塊2受力分析，，根據(jù)牛頓第三定律，物塊2對地面的壓力的大小為