計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics）是近代流體力學(xué)，數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物。它是采用數(shù)值方法利用計(jì)算機(jī)來(lái)求解流體流動(dòng)的控制偏微分方程組，并通過(guò)得到的流場(chǎng)和其它物理場(chǎng)來(lái)研究流體流動(dòng)現(xiàn)象以及相關(guān)的物理或化學(xué)過(guò)程的學(xué)科。

事實(shí)上，研究流動(dòng)現(xiàn)象就是研究流動(dòng)參數(shù)如速度、壓力、溫度等的空間分布和時(shí)間變化，而流動(dòng)現(xiàn)象是由一些基本的守恒方程（質(zhì)量、動(dòng)量、能量等）控制的，因此，通過(guò)求解這些流動(dòng)控制方程，我們就可以得到流動(dòng)參數(shù)在流場(chǎng)中的分布以及隨時(shí)間的變化。

常見(jiàn)的流動(dòng)控制方程如納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程或歐拉（Euler）方程都是復(fù)雜的非線性的偏微分方程組，以解析方法求解在大多數(shù)情況下是不可能的。實(shí)際上，對(duì)于絕大多數(shù)有實(shí)際意義的流動(dòng)，其控制方程的求解通常都只能采用數(shù)值方法的求解。因此，采用CFD方法在計(jì)算機(jī)上模擬流體流動(dòng)現(xiàn)象本質(zhì)上是流動(dòng)控制方程（多數(shù)情況下是納維-斯托克斯方程或歐拉方程）的數(shù)值求解，而CFD軟件本質(zhì)上就是一些求解流動(dòng)控制方程的計(jì)算機(jī)程序。

為了求解流動(dòng)控制方程，首先要將計(jì)算區(qū)域離散化，即對(duì)空間上連續(xù)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，分成許多個(gè)子區(qū)域，并確定每個(gè)區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)，從而生成網(wǎng)格。之后將控制方程在網(wǎng)格上離散，即將偏微分格式的控制方程轉(zhuǎn)化為各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的代數(shù)方程組。由于應(yīng)變量在節(jié)點(diǎn)之間的分布假設(shè)及推導(dǎo)離散方程的方法不同，形成了有限差分法，有限元法和有限體積法等不同類型的離散化方法，其中以有限體積法計(jì)算效率高，應(yīng)用最為廣泛。

在使用有限體積法建立離散方程時(shí)，很重要的一步是將控制體積界面上的物理量及其導(dǎo)數(shù)通過(guò)節(jié)點(diǎn)物理量插值求出。引入插值方式的目的就是為了建立離散方程，不同的插值方式對(duì)應(yīng)于不同的離散結(jié)果。因此，插值方式常稱為離散格式（discretization scheme）。

目前使用最為廣泛的一階離散格式包括中心差分格式、一階迎風(fēng)格式、混合格式、指數(shù)格式及乘方格式，高階離散格式包括二階迎風(fēng)格式及QUICK格式等。在對(duì)流場(chǎng)的計(jì)算中，不同的離散格式會(huì)表現(xiàn)出不同的性能，進(jìn)而對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生重要的影響。離散格式的選取不當(dāng)甚至?xí)?duì)流場(chǎng)求解產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論。因而針對(duì)不同的流型選擇不同的離散格式顯得尤為重要，而在選擇之前，首要的是應(yīng)搞清各種離散格式的特點(diǎn)及其在流場(chǎng)計(jì)算中所表現(xiàn)出的性能。下文即對(duì)上述幾種常見(jiàn)的離散格式的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)略的比較與討論。

中心差分格式（central differencing scheme）：就是界面上的物理量采用線性插值公式來(lái)計(jì)算，即取上游和下游節(jié)點(diǎn)的算術(shù)平均值。它是條件穩(wěn)定的，在網(wǎng)格 數(shù)小于等于2時(shí)，中心差分格式的計(jì)算結(jié)果與精確解基本吻合，在不發(fā)生振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，可以獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。如沒(méi)有特殊聲明，擴(kuò)散項(xiàng)總是采用中心差分格式來(lái)進(jìn)行離散。但中心差分格式因?yàn)橛邢拗贫荒茏鳛閷?duì)于一般流動(dòng)問(wèn)題的離散格式，必須創(chuàng)建其他更合適的離散格式。

一階迎風(fēng)格式（first order upwind scheme）：即界面上的未知量恒取上游節(jié)點(diǎn)（即迎風(fēng)側(cè)節(jié)點(diǎn)）的值。這種迎風(fēng)格式具有一階截差，因此叫一階迎風(fēng)格式。無(wú)論在任何計(jì)算條件下都不會(huì)引起解的振蕩，是絕對(duì)穩(wěn)定的。但是當(dāng)網(wǎng)格 數(shù)較大時(shí)，假擴(kuò)散嚴(yán)重，為避免此問(wèn)題，常需要加密網(wǎng)格。研究表明，在對(duì)流項(xiàng)中心差分的數(shù)值解不出現(xiàn)振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，在相同的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)條件下，采用中心差分的計(jì)算結(jié)果要比采用一階迎風(fēng)格式的結(jié)果誤差小。因此，隨著計(jì)算機(jī)處理能力的提高，在正式計(jì)算時(shí)，一階迎風(fēng)格式目前常被后續(xù)要討論的二階迎風(fēng)格式或其他高階格式所代替。

混合格式（hybrid scheme）：綜合了中心差分和迎風(fēng)作用兩方面的因素，當(dāng)|Pe|<>Pe|≥2時(shí)，采用具有一階精度但考慮流動(dòng)方向的一階迎風(fēng)格式。該格式綜合了中心差分格式和一階迎風(fēng)格式的共同的優(yōu)點(diǎn)，其離散系數(shù)總是正的，是無(wú)條件穩(wěn)定的。計(jì)算效率高，總能產(chǎn)生物理上比較真實(shí)的解，且是高度穩(wěn)定的。但缺點(diǎn)是只具有一階精度。

指數(shù)格式（exponential scheme）：將擴(kuò)散與對(duì)流的作用合在一起來(lái)考慮，絕對(duì)穩(wěn)定。在應(yīng)對(duì)于一維的穩(wěn)態(tài)問(wèn)題時(shí)，指數(shù)格式保證對(duì)任何的Pelclet數(shù)以及任意數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)均可以得到精確解。缺點(diǎn)是指數(shù)運(yùn)算較為費(fèi)時(shí)，對(duì)于多維問(wèn)題以及源項(xiàng)不為零的情況此方案不準(zhǔn)確。

乘方格式（power-law scheme）：絕對(duì)穩(wěn)定，與指數(shù)格式的精度較接近，但比指數(shù)格式省時(shí)。主要適用于無(wú)源項(xiàng)的對(duì)流-擴(kuò)散問(wèn)題。對(duì)有非常數(shù)源項(xiàng)的場(chǎng)合，當(dāng) 數(shù)較高時(shí)有較大誤差。

二階迎風(fēng)格式（second order upwind scheme）：二階迎風(fēng)格式與一階迎風(fēng)格式的相同點(diǎn)在于，二者都通過(guò)上游單元節(jié)點(diǎn)的物理量來(lái)確定控制體積界面的物理量。但二階格式不僅要用到上游最近一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，還有用到另一個(gè)上游節(jié)點(diǎn)的值。它可以看作是在一階迎風(fēng)格式的基礎(chǔ)上，考慮了物理量在節(jié)點(diǎn)間分布曲線的曲率影響。在二階迎風(fēng)格式中，只有對(duì)流項(xiàng)采用了二階迎風(fēng)格式，而擴(kuò)散項(xiàng)仍采用中心差分格式。二階迎風(fēng)格式具有二階精度的截差，但仍有假擴(kuò)散的問(wèn)題。

二階迎風(fēng)格式示意圖

QUICK格式：是“對(duì)流項(xiàng)的二次迎風(fēng)插值”，是一種改進(jìn)離散方程截差的方法，通過(guò)提高界面上插值函數(shù)的階數(shù)來(lái)提高格式截?cái)嗾`差的。對(duì)流項(xiàng)的QUICK格式具有三階精度的截差，但擴(kuò)散項(xiàng)仍采用二階截差的中心差分格式。對(duì)于與流動(dòng)方向?qū)R的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而言，QUICK格式將可產(chǎn)生比二階迎風(fēng)格式等更精確的計(jì)算結(jié)果。QUICK格式常用于六面體（二維中四邊形）網(wǎng)格。對(duì)于其它類型的網(wǎng)格，一般使用二階迎風(fēng)格式。

對(duì)于任一種離散格式，我們都希望其既具有穩(wěn)定性，又具有較高的精度，同時(shí)又能適應(yīng)不同的流動(dòng)形式，而實(shí)際上又不存在這樣理想的離散格式。現(xiàn)根據(jù)上述各種離散格式的對(duì)比可以歸納如下：

控制方程的擴(kuò)散項(xiàng)一般采用中心差分格式離散，而對(duì)流項(xiàng)則可采用多種不同的格式進(jìn)行離散。并且中心差分格式一般只用于大渦模擬，而且要求網(wǎng)格很細(xì)的情況。

Fluent允許用戶為對(duì)流項(xiàng)選擇不同的離散格式(注意：粘性項(xiàng)總是自動(dòng)地使用二階精度的離散格式)。默認(rèn)情況下，當(dāng)使用分離式求解器時(shí)，所有方程中的對(duì)流項(xiàng)均用一階迎風(fēng)格式離散；當(dāng)使用耦合式求解器時(shí)，流動(dòng)方程使用二階精度格式，其他方程使用一階精度格式進(jìn)行離散。此外，當(dāng)選擇分離式求解器時(shí)，用戶還可為壓力選擇插值方式。

當(dāng)流動(dòng)與網(wǎng)格對(duì)齊時(shí)，如使用四邊形或六面體網(wǎng)格模擬層流流動(dòng)，使用一階精度離散格式是可以接受的。但當(dāng)流動(dòng)斜穿網(wǎng)格線時(shí)，一階精度格式將產(chǎn)生明顯的離散誤差(數(shù)值擴(kuò)散)。因此，對(duì)于2D三角形及3D四面體網(wǎng)格，注意使用二階精度格式，特別是對(duì)復(fù)雜流動(dòng)更是如此。

一般來(lái)講，在一階精度格式下容易收斂，但精度較差。有時(shí)，為了加快計(jì)算速度，可先在一階精度格式下計(jì)算，然后再轉(zhuǎn)到二階精度格式下計(jì)算。如果使用二階精度格式遇到難于收斂的情況，則可考慮改換一階精度格式。

對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)及有旋流的計(jì)算，在使用四邊形及六面體網(wǎng)格式，具有三階精度的QUICK格式可能產(chǎn)生比二階精度更好的結(jié)果。但是，一般情況下，用二階精度就已足夠，即使使用QUICK格式，結(jié)果也不一定好。乘方格式一般產(chǎn)生與一階精度格式相同精度的結(jié)果。

總之，在滿足穩(wěn)定性條件的范圍內(nèi)，一般來(lái)書(shū)，在截差較高的格式下解的準(zhǔn)確度要高一些，并且準(zhǔn)確性往往是與穩(wěn)定性相矛盾的。由此，我們?cè)谶M(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體情況和自身需求選用合適的離散格式。