一、數(shù)與代數(shù) 1、自然數(shù)包括正整數(shù)和0，所以最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。 2、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（雙數(shù)），0也是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)（單數(shù)）。 3、如果ab=c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)的它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 4、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（利用短除法來求）： 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。 5、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)，如2、3、5、7、11、13等等； 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如 4、6、8、9、10都是合數(shù)。 6、最小的自然數(shù)是0，最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。 7、質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質數(shù)相乘的形式，這幾個質數(shù)叫作這個合數(shù)的質因數(shù)。 8、分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質數(shù)相乘的形式，這個過程叫做分解質因數(shù)。 9、為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。如1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成 以億做單位的數(shù)12.543億。 10、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。 11、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。 12、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 13、小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。 14、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。 15、比例的基本性質：比例的外項之積等于內(nèi)項之積。如：6：4＝3：2 6×2＝4×3 16、比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位。 二、運算法則（小數(shù)、分數(shù)和整數(shù)的運算法則一樣） 1、同級運算，從左往右。（加和減是第一級運算，乘和除是第二級運算） 2、兩級運算，乘除優(yōu)先，加減在后。 3、有括號的混合運算：按照小括號——中括號——大括號——括號外面的順序計算。 三、運算定律（總共5個，加法2個，乘法3個） 1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a＋b＝b＋a 2、加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變，即（a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，即a×b＝b×a 4、乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：兩個數(shù)的和（差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加（減），即(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 (a－b)×c＝a×c－b×c 四、運算性質 1、減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a－b－c＝a－（b＋c） 2、除法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)除去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，即 a÷b÷c＝a÷(b×c) 五、式與方程 1、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=6 2、解方程的5個步驟：①去分母 ②去括號 ③移項 ④合并同類項 ⑤系數(shù)化為1 3、列方程解應用題的步驟：①審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設什么） ②找出等量關系，列方程。（這一步最最重要） ③解方程。 ④檢驗、寫出答案。 六、常見的量★單位換算：高級單位的數(shù)×進率＝低級單位的數(shù) 如：2.5千米＝2.5×1000＝2500米 低級單位的數(shù)÷進率＝高級單位的數(shù) 如：8500千克＝8500÷1000＝8.5噸 1、長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:18 月 小月(30天)的有:49 月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 閏年：4年一閏，100年不閏，400年再閏。(如2008是閏年，1900年不是閏年，2000年是閏年。) 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 七、幾何形體周長、面積、體積計算公式 1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長=邊長×4 C=4a 3、長方形的面積=長×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a×a= a2 5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 C=πd =2πr 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 S＝πr211、長方體的體積＝長×寬×高 公式： V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=sh 12、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式： V=a×a×a=a3 八、圓柱和圓錐的七個公式 C圓=πd =2πr S柱底＝πr2 V柱=Sh＝πr2h S圓＝πr2 S柱側＝ch=πdh＝2πrh V錐= EQ F(1,3) Sh＝1、圓柱：兩個底面是相同的圓，有無數(shù)條高，側面展開是一個長方形或正方形。 2、圓錐：一個底面是一個圓，只有1條高，側面展開是一個扇形。 3、如果一個圓柱和圓錐等底等高，那么，這個圓柱是圓錐體積的3倍，圓錐是圓柱體積的 九、正、反比例 1、12個字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘積一定。（判斷的依據(jù)） 2、關系式：正比例： 反比例：xy＝k（k一定）或y = 3、圖像： 正比例：一條直線 反比例：一條曲線 4、判斷依據(jù)就是看兩個相關聯(lián)的量的比值或乘積是否一定，若比值一定，則是正比例；若乘積一定，則是反比例；若都不符合，則為不成比例。 十、比例尺 1、圖上距離與實際距離的比，就是比例尺。比例尺是一個比，因而沒有單位。 2、1：100的意思是圖上1厘米表示實際距離100厘米。 3、三個公式：比例尺＝圖上距離÷實際距離； 實際距離＝圖上距離÷比例尺 圖上距離＝比例尺×實際距離 4、方向：上北 下南 左西 右東 5、千米化厘米后面添5個"0"，厘米化千米后面去掉5個"0"。如：20千米＝2000000厘米 米化厘米后面添2個"0"，厘米化米后面去掉2個"0"。 如：20米＝2000厘米 6、解決有關比例尺的問題，一是要統(tǒng)一化成低級單位；二是要熟記比例尺的三個公式。 7、圖形的放縮：我們可以把小圖放大，也可以把大圖縮小，但只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數(shù)（按相同的比來畫），才能畫得像。（如6:4＝3:2=9:6等等） 十一、找規(guī)律 看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。 十二、線與角 1、直線無端點，不可度量；射線1個端點，不可度量；線段兩個端點，可度量。 2、從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點到直線的距離。 3、銳角：小于90度的角；直角：等于90度的角；鈍角：大于90度的角小于180度的角； 平角等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。 十三、統(tǒng)計與概率 1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關系）。 2、平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù)； 中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。 3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是 必然事件：一定會發(fā)生的事件，概率是1 第二種是 不可能事件：一定不會發(fā)生的事件，概率為0 第三種是 隨機事件（也叫可能事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1 |
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