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目前單片機(jī)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)很激烈，許多應(yīng)用出于性價(jià)比的考慮，選擇使用程序存儲(chǔ)空間較?。ㄈ?K，2K）的小資源8位MCU芯片進(jìn)行開發(fā)。一般情況下，這類MCU沒有硬件乘法、除法指令，在程序必須使用乘除法運(yùn)算時(shí)，如果單純依靠編譯器調(diào)用內(nèi)部函數(shù)庫(kù)來實(shí)現(xiàn)，常常會(huì)有代碼量偏大、執(zhí)行效率偏低的缺點(diǎn)。 上海晟矽微電子推出的MC30、MC32系列MCU，采用了RISC架構(gòu)，在小資源8位MCU領(lǐng)域有廣大的用戶群和廣泛的應(yīng)用，本文就以晟矽微電的這兩個(gè)系列產(chǎn)品的指令集為例，結(jié)合匯編與C編譯平臺(tái)，給大家介紹一種即省時(shí)又節(jié)約資源的乘除法算法。
乘法篇 單片機(jī)中的乘法是二進(jìn)制的乘法，也就是把乘數(shù)的各個(gè)位與被乘數(shù)相乘，然后再相加得出，因?yàn)槌藬?shù)和被乘數(shù)都是二進(jìn)制，所以實(shí)際編程時(shí)每一步的乘法可以用移位實(shí)現(xiàn)。
例如：乘數(shù)R3=01101101，被乘數(shù)R4=11000101，乘積R1R0。步驟如下 1、清空乘積R1R0； 2、乘數(shù)的第0位是1，那被乘數(shù)R4需要乘上二進(jìn)制數(shù)1，也就是左移0位，加到R1R0里; 3、乘數(shù)的第1位是0，忽略； 4、乘數(shù)的第2位是1，那被乘數(shù)R4需要乘上二進(jìn)制數(shù)100，也就是左移2位，加到R1R0里； 5、乘數(shù)的第3位是1，那被乘數(shù)R4需要乘上二進(jìn)制數(shù)1000，也就是左移3位，加到R1R0里； 6、乘數(shù)的第4位是0，忽略； 7、乘數(shù)的第5位是1，那被乘數(shù)R4需要乘上二進(jìn)制數(shù)100000，也就是左移5位，加到R1R0里； 8、乘數(shù)的第6位是1，那被乘數(shù)R4需要乘上二進(jìn)制數(shù)1000000，也就是左移6位，加到R1R0里； 9、乘數(shù)的第7位是0，忽略； 10、這時(shí)候R1R0里的值就是最后的乘積，至此算法完成。 以上例子運(yùn)算結(jié)果： R1R0 = R3 * R4= (R4<><><><2)+r4 ==""> 實(shí)際運(yùn)算流程圖見圖1.1。 圖1.1 匯編乘法運(yùn)算流程圖 在實(shí)際的程序設(shè)計(jì)過程中，程序優(yōu)化有兩個(gè)目標(biāo)，提高程序運(yùn)行效率，和減少代碼量。我們來看下本文提供的匯編算法和普通C語言編程的效率和代碼量對(duì)比。 表1.1是程序運(yùn)行效率的對(duì)比數(shù)據(jù)（可能會(huì)有小的偏差），很明顯匯編編譯出來的運(yùn)行時(shí)間要比C語言減少很多。
表1.1 乘法運(yùn)算時(shí)鐘周期對(duì)比表 表1.2是程序代碼量的對(duì)比數(shù)據(jù)（可能會(huì)有小的偏差），匯編占用的程序空間也要比C語言小很多。
表1.2 乘法運(yùn)算ROM空間使用情況對(duì)比表 綜上兩點(diǎn)，本文介紹的乘法算法各方面使用情況都要比C編譯好很多。如果大家在使用過程中，原有的程序不能滿足應(yīng)用需求，例如遇到程序空間不夠或者運(yùn)行時(shí)間太久等問題，都可以按照以上方式進(jìn)行優(yōu)化。 除法篇 單片機(jī)中的除法也是二進(jìn)制的除法，和現(xiàn)實(shí)中數(shù)學(xué)的除法類似，是從被除數(shù)的高位開始，按位對(duì)除數(shù)進(jìn)行相處取余的運(yùn)算，得出的余數(shù)再和之后的被除數(shù)一起再進(jìn)行新的相除取余的運(yùn)算，直到除不盡為止，因?yàn)閱纹瑱C(jī)中的除法是二進(jìn)制的，每個(gè)步驟除出來的商最大只有1，所以我們實(shí)際編程時(shí)可以把每一步的除法看作減法運(yùn)算。
例如：被除數(shù)R3R4=1100110001101101，除數(shù)R5=11000101，商R1R0，余數(shù)R2。步驟如下 1、清空商R1R0，余數(shù)R2； 2、被除數(shù)放開最高位，第15位，為1，1比除數(shù)小，商為0，余數(shù)R2為1； 3、上一步余數(shù)并上被除數(shù)次高位，第14位，得11，11仍然比除數(shù)小，商為0，余數(shù)R2為11 4、直到放開第8位后，得11001100，比除數(shù)大，商得1，余數(shù)R2為111； 5、上一步余數(shù)并上被除數(shù)第7位，得1110，沒有除數(shù)大，商為0，余數(shù)R2為1110； 6、上一步余數(shù)并上被除數(shù)第6位，得11101，沒有除數(shù)大，商為0，余數(shù)R2為11101； 7、按照以上步驟，直到放開了被除數(shù)得第3位，得11101101，比除數(shù)大，商為1，余數(shù)R2為101000； 8、上一步余數(shù)并上被除數(shù)第2位，得1010001，沒有除數(shù)大，商為0，余數(shù)R2為1010001； 9、上一步余數(shù)并上被除數(shù)第1位，得10100010，沒有除數(shù)大，商為0，余數(shù)R2為10100010； 10、上一步余數(shù)并上被除數(shù)第0位，得101000101，比除數(shù)大，商為1，余數(shù)R2為10000000； 11、然后把以上所有步驟中得商從左至右依次排列就是最后的商100001001，余數(shù)為最后算得的余數(shù)10000000。 以上例子運(yùn)算結(jié)果 R1R0 = R3R4 / R5 = 100001001 R2 = R3R4 % R5 = 10000000 實(shí)際運(yùn)算流程圖見圖2.1。 圖2.1 匯編除法運(yùn)算流程圖
除法運(yùn)算的效率，代碼量見以下表格 表1.1是程序運(yùn)行效率和代碼量的對(duì)比數(shù)據(jù)（可能會(huì)有小的偏差），很明顯本文提供的匯編算法要優(yōu)化的很多。
表2.1 除法運(yùn)算時(shí)鐘周期對(duì)比表 所以對(duì)于除法運(yùn)算，本文提供的方法也是相對(duì)較優(yōu)的。 以下是針對(duì)精簡(jiǎn)指令集做的除法運(yùn)算，16/8位的例程，便于大家的移植和理解。 |
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