A型和X型，來源于一個基本事實：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．

這是平行線分線段成比例定理．

如圖，已知AD∥BE∥CF，

值得注意的是，

平行線分線段成比例定理強調(diào)的是

對應(yīng)線段成比例．與AD，BE，CF無關(guān)．

但A型，X型是三角形，

強調(diào)的是對應(yīng)邊成比例．

反A型和反X型，則不再有邊平行的條件，

而是通過公共角與一對角等，或?qū)斀桥c一對角等，得出的相似．

分析：

這都是簡單題，但卻很容易錯，切記A型是三角形，相似比是對應(yīng)邊之比．

解答：

例1：      2：3

變式1：  12，2：5

變式2：   C

例2：

在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D在AC上，且AD＝2，若要在AB上找一點E，使△ADE與原三角形相似，則AE＝______

變式1：

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是______．

分析：

兩道題目中并未出現(xiàn)∽符號，則說明字母間并未確定對應(yīng)關(guān)系，因此有多種可能，這里由于∠A是公共角，顯然是A型或者反A型．

解答：

變式2：

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒(0≤t＜6)，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，求t的值．

分析：

本題也是一個動點問題，但要看清整個運動路徑，是從點A出發(fā)，向B運動，是一個往返運動，另外，由∠A＝60°，BC＝2cm，AB＝4cm，6s運動停止，則從A到B返回運動到AB中點結(jié)束．

解答：

由題意得，∠A＝30°，AB＝2BC＝4cm，

例3：

如圖，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求證：△AEF∽△ACB．

分析：

本題若直接求證△AEF∽△ACB，十分困難，因為只有∠A作為公共角一個條件，那該如何分析呢？由于BF，CE是△ABC的兩高，所以可先△ABF∽△ACE，得到邊對應(yīng)成比例，注意，∠A必然為夾角．同時，再證△AEF∽△ACB時，邊之比要作轉(zhuǎn)化．

解答：

變式：

如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC、BE．若∠BDE＋∠BCE＝180°．

(1)寫出圖中所有的相似三角形．(注意：不得添加字母和線)；

(2)求證：△DCF∽△BEF．

分析：

本題屬于四邊形對角互補模型，由鄰補角互補，可轉(zhuǎn)化為反A型證相似，再利用對應(yīng)邊成比例作轉(zhuǎn)化，可證二次相似．

解答：

例4：

如圖，已知∠C＝90°，四邊形CDEF是正方形，AC＝15，BC＝10，AF與ED交于點G．則EG的長為______

分析：

本題中，正方形內(nèi)嵌于直角三角形，必然有基本模型A型，再根據(jù)AF與ED相交，必然產(chǎn)生了X型，利用對應(yīng)邊成比例建立方程即可．

解答：

本講思考題