如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點M及點C的坐標；

（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

（3）點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）根據(jù)題意將點A，B，N的坐標代入函數(shù)解析式，組成方程組即可求得；

（2）求得點C，M的坐標，可得直線CM的解析式，可求得點D的坐標，即可得到CD，AN，AD=2，CN=2，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形CDAN是平行四邊形；

（3）假設(shè)存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，因為這個二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，故可設(shè)P（1，y0），則PA是圓的半徑且PA2=y02+22，

過P做直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ=PA時以P為圓心的圓與直線CD相切．

由第（2）小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，繼而求得滿足題意的點P存在，進而求出坐標．