1 引言

車輛行駛過程中的空氣動力學特性與其經濟性、動力性和行駛穩(wěn)定性等諸多性能有著密切的關系。研究表明[1]，車輛在高速行駛時，消耗燃油所產生的功率中，超過60%是用來克服空氣阻力的。因此，在“節(jié)能減排”的國家需求下，對車輛氣動升阻力特性進行合理且有效的優(yōu)化，顯得極為迫切和重要。

目前車輛空氣動力學特性優(yōu)化主要通過車身的流線形和局部改進等方法來實現[2-4]。由于這方面的研究日益成熟，降低阻力的空間愈來愈小，車輛減阻進入一個瓶頸期。近年來，利用工程仿生學理論設計的各種非光滑表面結構成為車輛減阻研究熱點之一。文獻[5-7]研究了凹坑非光滑表面結構對汽車氣動性能的影響，指出行李艙蓋，車身尾部和車身底部非光滑單元體的合理組合與布置具有減阻效果。文獻[8]通過仿真研究了非光滑車身表面氣動減阻的可行性，分析非光滑單元體的形狀、大小以及分布位置和排列方式對減阻性能的影響。文獻[1]研究了在轎車尾部增加功能類似中央鰭/對鰭的擾流板以及在車后窗及汽車后備箱表面添加形態(tài)仿生功能表面對車輛高速行駛狀況下氣動性能的影響規(guī)律。然而，利用仿生結構進行車輛氣動減阻增穩(wěn)，需要綜合考慮仿生結構的形狀、空間位置以及車輛行駛工況等方面的影響。

為此，采用CFD（ComputationalFluidDynamic）數值仿真的方法，基于多目標遺傳算法（MOGA，Multi-objective Genetic Algorithm）研究在不同行駛工況下，帶有不同溝槽型棱紋仿生結構的車輛空氣動力學特性規(guī)律，獲得仿生結構及其布置的最優(yōu)方案，為車輛仿生學研究和工程應用提供理論依據和方法指導。

2 Ahmed車輛模型仿真與風洞試驗

2.1 幾何模型的建立

采用Ahmed車輛模型，該模型是研究車輛空氣動力學的標準模型，其氣動性能試驗數據已有公開發(fā)表[9]。Ahmed模型后傾角選取為25°，進行1：1的幾何建模，最終建立該車幾何模型，如圖1 所示。其總長、總寬和總高分別為 1．044m、0．389m 和 0．338m。

圖1 原車幾何模型
Fig．1 Geometric Model of Original Car

2.2 計算模型與邊界條件

根據車輛外流場仿真經驗[10]，計算域取為長方體區(qū)域，長為15倍車長，其中出口距車身尾部10倍車長，寬為10倍車寬，高為5倍車高。在Hypermesh軟件中對幾何模型進行表面網格劃分，然后將表面網格模型導入CFD軟件SC/Tetra生成體網格，并在車身表面插入邊界層網格，經多次網格優(yōu)化和計算，使車身及輪胎表面Y+值介于（5～1000）之間。整個計算域網格數約為200萬。

選用SST k-ω湍流模型，采用二階迎風格式進行離散求解，計算域溫度為常溫，進行CFD穩(wěn)態(tài)仿真計算。進口邊界條件設為速度進口，其值設為車輛行駛速度；地面設為運動壁面，速度與車輛行駛速度保持一致；出口設為相對靜壓條件，其值為0；車身面設為無滑移面，其余壁面為自由滑移面。

2.3 仿真結果與試驗驗證

圖2 風速為50m/s時Ahmed模型尾渦速度矢量對比圖
Fig．2 Comparison on Vortex Velocity Vector of Ahmed Model at the Wind Speed of 50m/s

為了驗證仿真計算的精度，引用文獻[9]中得到了Ahmed模型外流場及空氣動力學特性試驗結果，該試驗風速分別為30m/s和50m/s。以風速為50m/s為例，圖2給出了仿真和試驗得到的距離車尾分別為0mm和200mm處尾渦速度矢量對比圖。從圖中可以發(fā)現，仿真得到的尾渦速度矢量分布與試驗結果較為接近。進一步通過試驗和仿真計算獲得了該車模型在行駛速度為30m/s條件下的阻力系數CD和升力系數CL，如圖3所示。由圖可見，車輛阻力和升力系數計算誤差均在5%以內。綜上可知，建立的Ahmed車輛計算模型具有較好的精度。

圖3 風速為30m/s下Ahmed車輛模型的升阻力系數對比
Fig．3 Comparison on the Lift and Drag Coefficient of Ahmed Model at the Wind Speed of 30m/s

3 仿生結構的提出及優(yōu)化方案

3.1 溝槽型棱紋仿生結構設計

目前，在車身表面采用的非光滑表面仿生結構大致有3種基本型式：半球形凹坑、半圓形溝槽、正三角形溝槽。選擇正三角形溝槽仿生結構，在原車模型的后傾表面上設計棱紋仿生結構，如圖4所示。以實現類似于渦流發(fā)生器的功能，其空氣動力學原理是提前將層流轉捩為湍流，以期延遲氣流的分離。為了達到對邊界層內空氣運動的干擾，必須綜合考慮仿生結構的分布位置以及運行車速的影響，確保仿生結構尺寸在更寬的車速范圍內均能控制在邊界層厚度范圍內。

設定車速范圍為（2～33）m/s，后傾面長度為222mm。因此，根據平板層流邊界層的厚度計算公式[11]，可以計算得到該車邊界層厚度最小為4mm。故設計的正三角形溝槽高度H必須控制在4mm以內。同時，設定相鄰溝槽間的距離L范圍為（0～5）L1，其中L1為正三角形的邊長。

圖4 棱紋仿生結構設計
Fig．4 Ribbed Bionic Structure Design

3.2 仿生結構的優(yōu)化分析

影響車輛空氣動力學性能的因素很多，諸如車身流線、結構及位置，同時與行駛速度有著密切的關系。因此，引入棱紋仿生結構進行車輛氣動減阻增穩(wěn)，必須綜合考慮仿生結構的幾何形狀、空間位置以及車輛行駛工況等。

以阻力系數CD和升力系數CL為優(yōu)化設計目標函數，以仿生結構的幾何尺寸H，空間布置尺寸L，以及行駛車速V作為設計變量，進行基于MOGA的帶有棱紋仿生結構的Ahmed車輛模型優(yōu)化分析，其計算流程，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化設計流程圖
Fig．5 Flowchart of Optimization Design

（1）確定設計變量數N為3，各自的取值范圍如下：H=（1～4）mm；L=（0～23）mm；V=（2～33）m/s。

（2）采用拉丁方設計方法，同時為保證采樣數目滿足最少取樣原則（Smin=（N+1）（N+2）/2）。故選擇采樣數 S為 20，最終的采樣方案，如表1所示。

表1 采樣計算方案
Tab.1 Sampling Computational Cases

方案號H/mmL/mmV/（m/s）1 1.474 12.105 11.790 2 2.105 0.000 6.895 3 3.842 3.632 23.211 4 2.263 10.895 13.421 5 3.211 16.947 21.579 6 3.684 1.211 18.316 7 2.895 8.474 16.684 8 1.316 14.526 26.474 9 3.053 7.263 10.158 10 2.737 20.579 2.000 11 1.632 18.158 5.263 12 1.158 21.790 33.000 13 2.421 2.421 19.947 14 1.947 19.368 31.368 15 1.000 23.000 24.842 16 3.368 9.684 3.632 17 4.000 4.842 29.737 18 1.790 15.737 28.105 19 2.579 13.316 15.053 20 3.526 6.053 8.526

（3）采樣方案的CFD計算及后處理：在進行帶有仿生結構的車輛幾何模型網格劃分時，采用與原車計算時相同的計算領域和網格處理規(guī)范，對于車尾處仿生結構進行網格細化。同樣經多次網格優(yōu)化與CFD計算，保證整個車身及輪胎表面Y+值滿足計算要求。每一個計算方案的網格規(guī)?？刂圃?50萬左右。利用商業(yè)CFD軟件SC/Tetra的二次開發(fā)功能，筆者在EXCEL軟件中編寫VBA語言實現了每個計算方案的阻力系數CD和升力系數CL的自動化計算。

（4）Kriging近似模型的建立：氣動外形設計優(yōu)化過程需要多次調用參數化模型進行計算，直接采用高精度計算模型面臨嚴峻的計算成本問題。因此，采用近似建模的方法替代復雜高精度實際性能分析模型是一種解決方案。常用于構建近似模型的方法有Kriging模型、徑向基神經網絡模型等。其中，全局近似的Kriging函數法（模型）以具有樣本點處無偏估計、良好的高階非線性擬合能力，近似面質量高等優(yōu)點，在近似建模領域有著廣泛的應用。該模型的具體數學表達形式在文獻[12]中有詳細的論述，不再贅述。

（5）MOGA算法的執(zhí)行：由于涉及兩個目標函數（阻力系數CD和升力系數CL）的最小值優(yōu)化，屬于多目標優(yōu)化問題。對于多目標優(yōu)化問題，各優(yōu)化目標之間常常是相互聯系制約的，因此一般不存在一個最優(yōu)解使所有指標達到最優(yōu)，而是通過求解得到由多個最優(yōu)解組成的集合，稱為Pareto最優(yōu)解集[13]。由于個體可以并行地尋找多種解決方案，遺傳算法被認為可能是最適合于多目標優(yōu)化的計算方法。采用的MOGA算法，其基本思想是將優(yōu)化問題可行域中的解看作種群（Generation）中的個體，并編譯成編碼符號串，對種群中的個體進行選擇、交叉及變種操作，通過種群排序和擁擠距離計算，以適應度為依據，種群內的個體一代代進化，逐漸逼近最優(yōu)解，最終可求出多目標優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解。

4 結果與分析

4.1 響應面云圖

響應面分析法是利用一系列確定性的試驗點，通過構造顯式近似表達式，將涉及設計變量的目標與約束函數替代為顯式函數關系，從而得到響應面模型來預測非試驗點的響應值[14-15]。由于設計變量有三個（H，L和V），而目標函數為CD和CL，因此，響應面分布共有6張圖來描述。限于篇幅，僅列出基于Kriging模型的目標函數-棱紋仿生結構參數的響應面云圖，如圖6所示?？偟膩砜?，棱紋仿生正三角形的高度H越大或相鄰兩個正三角形的距離L越小，阻力系數CD和升力系數CL都有增大的趨勢，其中升力系數CL的變化規(guī)律更為復雜，有多個波峰和波谷的出現；阻力系數CD和升力系數CL的最小值點所對應的H和L區(qū)域是不一致的。

圖6 基于Kriging模型的響應面云圖
Fig．6 Response Surface by the Kriging Model

4.2 貢獻率

通過方差分析，各變量對目標函數的貢獻率，如圖7所示。由圖7可知，對阻力系數貢獻最大的是車速，而對于升力系數貢獻最大的是相鄰兩個三角棱紋結構的間距。

圖7 各設計變量對目標函數的貢獻率
Fig．7 Distribution of Contribution to Object Function

4.3 Pareto最優(yōu)解集

利用MOGA算法對目標函數進行迭代優(yōu)化求解，設定種群數2048，初始進化代數為1，最終進化代數為1000，經過計算得到Pareto最優(yōu)解集，如圖8所示。由圖可知，兩個目標函數之間存在著十分明顯的Trade-off關系，圖中深藍點所構成的外包絡線即為可行解最優(yōu)邊界（Pareto Front）。很顯然，該優(yōu)化問題并無一個最優(yōu)方案，需要從Pareto Front集中選擇一個點作為最優(yōu)方案。因此，由圖可以發(fā)現，圖中黑點所對應的解符合優(yōu)化目標最小化期望，其CD和CL值分別為0．3098和0．2196，對應的棱紋仿生結構參數H和L分別為1．2032mm和21．2396mm，行駛速度V為32．8432m/s。

4.4 最優(yōu)方案的驗證計算

考慮到實際加工精度，對最優(yōu)設計方案進行數據處理，確定棱紋仿生結構參數H和L分別為1.2mm和21.2mm。針對這一優(yōu)化方案，在行駛車速為32.8m/s條件下分別進行理論和CFD驗證計算。引入升阻力系數變化率指標，其計算公式如下：

式中：CX—阻力系數CD或是升力系數CL；CX0—未帶有棱紋仿生結構的車輛阻力系數或升力系數。

有無形態(tài)仿生結構對升阻力系數的對比情況，如表2所示。由表可知，在高速行駛時，帶有仿生形態(tài)結構的轎車阻力系數和升力系數都有明顯的降低，其中升力系數的降幅最大，其變化率超過25%，極大地提高了車輛高速運行時運行穩(wěn)定性。另一方面，從理論計算和CFD仿真計算的結果對比可知，構建的Kriging近似模型具有較好的預測精度，其預估精度在2%左右。

圖8 Pareto最優(yōu)解集
Fig.8 The Distribution of Pareto Optimum Solution

表2 行駛速度為32.8m/s下阻力和升力系數變化率
Tab.2 The Change Rate of the Lift and Drag Coefficient of Ahmed Model at the Wind Speed of 32.8m/s

表中：符號“-”表示減小。

阻力系數變化率ΔCD升力系數變化率ΔCL無棱紋仿生結構的CFD計算 0.3313 / 0.2896 /有棱紋仿生結構的CFD計算 0.3165 -4.47 0.2046 29.35有棱紋仿生結構的Kriging近似模型計算 0.3097 -6.52 0.2097 27.59

5 結論

（1）在行駛速度為30m/s和50m/s條件下，對Ahmed車輛的空氣動力學特性進行了數值模擬，并對比風洞試驗結果可知，計算得到的尾渦速度矢量分布與試驗結果較為接近，阻力和升力系數計算誤差均在5%以內。

（2）在原車尾后傾面增加非光滑棱紋結構，以阻力系數CD和升力系數CL為優(yōu)化設計目標函數，以仿生結構的幾何尺寸H，空間布置尺寸L，以及行駛車速V作為設計變量，建立Kriging近似模型，并采用MOGA算法進行帶有棱紋仿生結構的Ahmed車輛模型優(yōu)化設計。

（3）經CFD驗證，優(yōu)化后的帶有棱紋仿生結構的Ahmed車輛模型阻力系數降幅在5%左右，升力系數降幅約為29.35%，建立的Kriging近似模型的預測誤差約為2%。

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