已知兩個無窮數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，a1=1，S2=4，對任意的n∈N*，都有3Sn+1=2Sn+Sn+2+an．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若{bn}為等差數(shù)列，對任意的n∈N*，都有Sn＞Tn．證明：an＞bn；

（3）若{bn}為等比數(shù)列，b1=a1，b2=a2，求滿足（an+2Tn）/（bn+2Sn）=ak（k∈N*）的n值．

解：（1）由3Sn+1=2Sn+Sn+2+an，得2（Sn+1﹣Sn）=Sn+2﹣Sn+1+an，

即2an+1=an+2+an，所以an+2﹣an+1=an+1﹣an．

由a1=1，S2=4，可知a2=3．

所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．

故{an}的通項公式為an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*．

考點分析：

數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

題干分析：

（1）運用數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的定義和通項公式，即可得到所求；

（2）方法一、設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，求出Sn，Tn．由恒成立思想可得b1＜1，求出an﹣bn，判斷符號即可得證；

方法二、運用反證法證明，設(shè){bn}的公差為d，假設(shè)存在自然數(shù)n0≥2，

使得不等式成立，推理可得d＞2，作差Tn﹣Sn，推出大于0，即可得證；

（3）運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，求得Sn，Tn，化簡（an+2Tn）/（bn+2Sn），推出小于3，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列的單調(diào)性，即可得到所求值．

解題反思：

數(shù)列求和不等式是近幾年高考的熱點問題，也是很多考生感到棘手的問題，而考生對于此類題的處理方法常用的是數(shù)學歸納法和一般的不等式放縮等解題方法。

正裂項相消是數(shù)列求和常見的解題策略，其本質(zhì)是把數(shù)列的通項變成兩項差且具有傳遞性的形式，累加使之能消去中間項，最終達到求和的目的。