1、三角函數(shù)線

如圖，設(shè)角α的終邊與單位圓的交點為P，過P作x軸的垂線，垂足為M；又設(shè)單位圓與x軸正半軸交點為A，過點A作x軸的垂線交角α的終邊或其反向延長線于T。

根據(jù)正弦,余弦,正切的定義,則有,,

這三條與單位圓有關(guān)的有向線段分別叫做角的正弦線,余弦線,正切線.

說明：（1）符號的判斷：當(dāng)MP、OM、AT的方向與相應(yīng)的坐標(biāo)軸正方向一致的時候，取正值；相反時取負(fù)值；比如，當(dāng)α為第一象限角時，MP的方向與y軸正向一致，故對應(yīng)的sinα>0；

（2）當(dāng)角的終邊落在軸上時,與重合,與重合,此時正弦線,正切線分別變成一個點;當(dāng)角的終邊在軸上時,與重合,余弦線變成一個點,過的切線平行于軸,不能與角的終邊相交,所以正切線不存在,此時角的正切值不存在.

2、三角函數(shù)線與誘導(dǎo)公式

設(shè)α、β的終邊分別與單位圓交于P、P'，則β=α+π+2kπ

由三角函數(shù)的定義可知：

sinα=MP, sinβ=M'P'

因為MP與M'P'長度一致而方向相反，故：sinα=-sinβ即：sin(π+2kπ+α)=-sinα

說明：其它各個誘導(dǎo)公式均可根據(jù)三角函數(shù)線進(jìn)行推導(dǎo)和理解。

3、三角函數(shù)線與三角函數(shù)作圖

1）通過三角函數(shù)線平移作正弦和正切函數(shù)圖像

基本作法是：將三角函數(shù)線平移到坐標(biāo)系中相應(yīng)的位置，然后將其端點用一條光滑的曲線連接起來即得到相應(yīng)三角函數(shù)的圖像。（下圖是（0，π）上正弦函數(shù)圖像的作圖過程）。

2）余弦函數(shù)的圖像可由正弦函數(shù)的圖像向左平移個單位而得到。

3）三角函數(shù)的圖像

?正弦函數(shù)的圖像：定義域R，值域[-1，1]；

余弦函數(shù)的圖像：定義域R，值域[-1，1]；

正切函數(shù)的圖像：定義域，值域R。

4、三角函數(shù)的有界性

?|sinx|∈[0,1],|cosx|∈[0,1]；

在定義域內(nèi)的某個閉區(qū)間上，正余弦及正切函數(shù)均為有界函數(shù)

5、三角函數(shù)的周期性

正余弦函數(shù)的周期為2π，2kπ(k∈Z)均為其周期；

正切函數(shù)的周期為π，kπ(k∈Z)均為其周期；

6、三角函數(shù)的奇偶性

正弦函數(shù)y=sinx(x∈R),正切函數(shù)y=tanx(x∈)均為奇函數(shù)；余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)為偶函數(shù)

7、三角函數(shù)的單調(diào)性

正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：

正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：；

余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：；

余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：；

正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：

8、三角函數(shù)的對稱性

正弦函數(shù)圖像的對稱軸：；對稱中心：（kπ，0），k∈Z；

余弦函數(shù)圖像的對稱軸：；對稱中心：；

正切函數(shù)圖像的對稱中心：

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