中考數(shù)學(xué)三角形專題復(fù)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)匯總

①三角形任何兩邊之和大于第三邊；

②三角形任何兩邊之差小于第三邊；

③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；

④三角形三個(gè)外角的和等于360°；

⑤三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

⑥三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

知識(shí)點(diǎn)2三角形的主要線段和外心、內(nèi)心

①三角形的角平分線、中線、高；

②三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等；

③三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

④連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

知識(shí)點(diǎn)3等腰三角形

等腰三角形的識(shí)別：

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；

②有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）；

③三邊相等的三角形是等邊三角形；

④三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

⑤有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

等腰三角形的性質(zhì)：

①等邊對(duì)等角；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；

③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊的中垂線是它的對(duì)稱軸；

④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。

知識(shí)點(diǎn)4直角三角形

直角三角形的識(shí)別：

①有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形；

②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

③勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

知識(shí)點(diǎn)5全等三角形

定義、判定、性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)6相似三角形

知識(shí)點(diǎn)7銳角三角函數(shù)與解直角三角形

典型例題解析

例1.（1）已知：等腰三角形的一邊長(zhǎng)為12，另一邊長(zhǎng)為5，求第三邊長(zhǎng)。

（2）已知：等腰三角形中一內(nèi)角為80°，求這個(gè)三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

分析：利用等腰三角形兩腰相等、兩底角相等即可求得。

解：（1）分兩種情況：

①若腰長(zhǎng)為12，底邊長(zhǎng)為5，則第三邊長(zhǎng)為12。

②若腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為12，則第三邊長(zhǎng)為5。但此時(shí)兩邊之和小于第三邊，故不合題意。

因此第三邊長(zhǎng)為12。

（2）分兩種情況：

①若頂角為80°，則另兩個(gè)內(nèi)角均為底角分別是50°、50°。

②若底角為80°，則另兩個(gè)內(nèi)角分別是80°、20°。

因此這個(gè)三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是50°、50°或80°、20°。

說(shuō)明：此題運(yùn)用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，本題著重考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系。