如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）把三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；

（2）求得拋物線頂點(diǎn)P，從直線BC的斜率算起，設(shè)過點(diǎn)P的直線，解得直線代入拋物線解析式解得點(diǎn)Q；

（3）求得點(diǎn)M，由點(diǎn)M，P的縱坐標(biāo)關(guān)系可知，點(diǎn)R存在，y=2代入解得．

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查到了三點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式，兩直線相等，即斜率相等，兩三角形面積相等，由同底等高；點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的長度是點(diǎn)P的一半，從而解得。本題邏輯思維性強(qiáng)，需要耐心和細(xì)心，是道好題。