一、一群原子和一個原子躍遷的不同

一群氫原子就是處在n軌道上有若干個氫原子，某個氫原子向低能級躍遷時，可能從n能級直接躍遷到基態(tài)，產(chǎn)生一條譜線；另一個氫原子可能從n能級躍遷到某一激發(fā)態(tài)，產(chǎn)生另一條譜線，該氫原子再從這一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)，再產(chǎn)生一條譜……由數(shù)學(xué)知識得到一群氫原子處于n能級時可能輻射的譜線條數(shù)為。

對于只有一個氫原子的，該氫原子可從n能級直接躍遷到基態(tài)，故最少可產(chǎn)生一條譜線，不難推出當(dāng)氫原子從n能級逐級往下躍遷時，最多可產(chǎn)生n－1條譜線。

例1、有一個處于量子數(shù)n＝4的激發(fā)態(tài)的氫原子，它向低能級躍遷時，最多可能發(fā)出幾種頻率的光子？

解析：對于一個氫原子，它只能是多種可能的躍遷過程的一種，如圖1所示，由能級躍遷規(guī)律可知：處于量子數(shù)n＝4的氫原子躍遷到n＝3，n＝2，n＝1較低能級，所以最多的譜線只有3條。

圖1

例2、現(xiàn)有1200個氫原子被激發(fā)到量子數(shù)為4的能級上，若這些受激氫原子最后都回到基態(tài)，則在此過程中發(fā)出的光子總數(shù)是多少？假定處在量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到各較低能級的原子數(shù)都是處在該激發(fā)態(tài)能級上的原子總數(shù)的（ ）

A.2200

B.2000

C.1200

D.2400

解析：由題中所給信息，處于量子數(shù)n＝4的氫原子躍遷到n＝3，n＝2，n＝1較低能級的原子數(shù)分別為個，則輻射光子數(shù)為個。而處于量子數(shù)n＝3的400個氫原子向n＝2，n＝1躍遷，躍遷原子數(shù)分別為個，則輻射光子數(shù)為200×2＝400個，而處于量子數(shù)n＝2的原子總數(shù)為400＋200＝600個，向基態(tài)躍遷則輻射光子數(shù)為600個。所以，此過程發(fā)出光子的總數(shù)為1200＋400＋600＝2200個。即選項A正確。

二、躍遷與電離的不同

根據(jù)玻爾理論，當(dāng)原子從低能態(tài)向高能態(tài)躍遷時，必須吸收光子方能實現(xiàn)；相反，當(dāng)原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷時，必須輻射光子才能實現(xiàn)，不管是吸收還是輻射光子，其光子的能量必須滿足，即兩個能級的能量差。使基態(tài)原子中的電子得到一定的能量，徹底擺脫原子核的束縛而成為自由電子，叫做電離，所需要的能量叫電離能。光子和原子作用而使原子發(fā)生電離時，不再受這個條件的限制。這是因為原子一旦被電離，原子結(jié)構(gòu)即被破壞，因而不再遵守有關(guān)原子的結(jié)構(gòu)理論。

例3、當(dāng)用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激發(fā)態(tài)的氫原子時，氫原子

A.不會吸收這個光子

B.吸收該光子后被電離，電離后的動能為0.36eV

C.吸收該光子后被電離，電離后電子的動能為零

D.吸收該光子后不會被電離

解析：當(dāng)n＝3時，氫原子的能量，所以處于n＝3激發(fā)態(tài)的氫原子的電離能是1.51eV，當(dāng)該原子吸收具有1.87eV能量的光子后被電離，電離后電子的動能是，所以選項B正確。

三、輻射譜線頻率、波長的不同

氫原子能級圖形象地給出了各能級的能量大小關(guān)系。當(dāng)氫原子從n能級直接躍遷到基態(tài)時，兩能級能量差值最大，由能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，輻射的光子頻率最大，對應(yīng)的波長最小，表達(dá)式為，，同理從n能級躍遷到n－1能級時，兩能級能量的差值最小，輻射的光子頻率最小，波長最長，即，。

例4、氫原子能級圖的一部分如圖2所示，a、b、c分別表示在不同能級之間的三種躍遷途徑，設(shè)在a、b、c三種躍遷過程中，放出光子的能量和波長分別是和，則（ ）

A.

B.

C.

D.

圖2

解析：由能量關(guān)系可知，由代入上式有，即。所以選項B、D正確。

四、入射光子與入射的實物粒子不同

根據(jù)光子說，每一個光子的能量均不可“分”，也只有頻率的光子才能使k態(tài)的原子躍遷到n態(tài)。實物粒子與光子不同，其能量不是一份一份的。

實物粒子使原子發(fā)生能級躍遷是通過碰撞來實現(xiàn)的。當(dāng)實物粒子速度達(dá)到一定數(shù)值，具有一定的動能時，實物粒子與原子發(fā)生碰撞，其動能可全部或部分地被原子吸收，使原子從一個較低的能級躍遷到另一個較高的能級，原子從實物粒子所處獲得的能量只是兩個能級的能量之差。只要入射粒子的能量大于或等于兩個能級的能量差值，均可使原子發(fā)生能級躍遷。

例5、用能量為12eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子時，則下列說法中正確的是（ ）

A.使基態(tài)電子電離

B.使電子躍遷到n＝3的能級

C.使電子躍遷到n＝4的能級

D.電子仍處于基態(tài)

解析：由可知，，，，，所以，，根據(jù)玻爾理論處于基態(tài)的原子不可能吸收該光子，所以電子仍處于基態(tài)。故選項D正確。

例6、用總能量為13eV的一個自由電子與處于基態(tài)的氫原子發(fā)生碰撞（不計氫原子的動量變化），則電子可能剩余的能量（碰撞中無能量損失）是（ ）

A.10.2eV

B.2.8eV

C.0.91eV

D.12.75eV

解析：氫原子各級能量由低到高分別用E1、E2、E3、E4表示，則，，，因射電子的能量大于任一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差，處于基態(tài)的氫原子可能分別躍遷到n＝2、3、4能級，而電子可能剩余的能量分別為2.8eV、0.91eV、0.25eV，故正確選項為B、C。

五、電子躍遷時電勢能的變化量與其動能的變化量不同

若某定態(tài)的氫原子核外電子的軌道半徑為r，則電子的總動能為，電勢能為，該定態(tài)的總能量為。顯然，某定態(tài)核外電子的動能總是等于該定態(tài)總能量的絕對值，原子系統(tǒng)的電勢能總是等于該定態(tài)總能量值的兩倍。若電子從軌道半徑躍遷到（），其動能的減少量為，其勢能的增加量為。顯然。

例7、氫原子的核外電子由一個軌道躍遷到另一軌道時，可能發(fā)生的情況有（ ）

A.放出光子，電子動能減少，原子勢能增加，且動能減少量小于勢能的增加量

B.放出光子，電子動能增加，原子勢能減少，且動能增加量與勢能減少量相等

C.吸收光子，電子動能減少，原子勢能增加，且動能減少量小于勢能的增加量

D.吸收光子，電子動能增加，原子勢能減少，且動能增加量等于勢能的減少量

解析：放出光子時，動能增加，勢能減少，減少量應(yīng)大于動能的增加量；反之，吸收光子時，動能減少，勢能增加；且勢能的增加量大于動能的減少量。所以，只有選項C正確。