中考函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像)

平面直角坐標(biāo)系

1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系

2、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:

第一象限：（+，+） 點(diǎn)P（x,y），則x＞0,y＞0；

第二象限：（-，+） 點(diǎn)P（x,y），則x＜0,y＞0；

第三象限：（-，-） 點(diǎn)P（x,y），則x＜0,y＜0；

第四象限：（+，-） 點(diǎn)P（x,y），則x＞0,y＜0；

3、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 , 0）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。

4、點(diǎn)的對(duì)稱特征：已知點(diǎn)P(m,n),

關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n), 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號(hào)

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n) 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號(hào)

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n) 橫，縱坐標(biāo)都反號(hào)

5、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；

平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。

6、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

7、點(diǎn)P（x,y）的幾何意義：

點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為 |y|，

點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為 |x|。

函數(shù)的基本知識(shí)：

基本概念

1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時(shí)候，A是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

3、定義域和值域：

定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

值域：一般的，一個(gè)函數(shù)的因變量所得的值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的值域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的圖像

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7：增減性（單調(diào)性）：增減性又叫單調(diào)性，分兩種情況：?jiǎn)握{(diào)增、單調(diào)減

單調(diào)增：y隨x的增大而增大

單調(diào)減：y隨x的增大而減小

口訣：“同增異減”，

注意：?jiǎn)握{(diào)性只適用于單調(diào)區(qū)間，即有一個(gè)X只有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)時(shí)。

8、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；

第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。

9、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

一次函數(shù)圖象和性質(zhì)