No. 5, 1948 ，杰克遜·波洛克（Jackson Pollock），美國著名抽象派畫家

在前幾堂課中，我們討論的自動機(jī)都不是直接對自身進(jìn)行操作的，因此它們產(chǎn)生的輸出與自動機(jī)自身具有完全不同的性質(zhì)。在我提到的三個(gè)例子中，這點(diǎn)都很明顯。

例如，圖靈自動機(jī)就可以看作一個(gè)包含有限狀態(tài)的盒子，這個(gè)盒子的輸出是儲存在另外一種實(shí)體上，可以簡單稱為打孔紙帶。這條紙帶本身并不像圖靈機(jī)一樣具備不同的狀態(tài)，并能夠在狀態(tài)之間來回切換；此外，與有限狀態(tài)的盒子不同的是，我們假定紙帶是無限長的，因此可以包含的狀態(tài)也是無限多的。所以，這條紙帶從性質(zhì)上說，同在紙帶上打孔的自動機(jī)是完全不同的，也就是說，自動機(jī)是在完全不同性質(zhì)的介質(zhì)上運(yùn)行的。

對于 McCulloch-Pitts 的自動機(jī)模型來說，情況也一樣。這里的自動機(jī)是由神經(jīng)元組成的，并且能夠向外界產(chǎn)生脈沖信號。這意味著，自動機(jī)的輸入輸出不是神經(jīng)元本身，而是神經(jīng)脈沖。當(dāng)然，這些神經(jīng)脈沖可以進(jìn)入周邊的組件，并導(dǎo)致完全不同性質(zhì)的反應(yīng)。雖然神經(jīng)脈沖也可以輸入到運(yùn)動系統(tǒng)或者內(nèi)分泌器官中，導(dǎo)致機(jī)械運(yùn)動或者化學(xué)物質(zhì)的合成，這些輸入輸出的性質(zhì)同自動機(jī)本身，也就是神經(jīng)元仍然完全不同。

最后，對于計(jì)算機(jī)器來說，這個(gè)結(jié)論也是完全適用的。計(jì)算機(jī)器可以看成一種被“喂食”并且“吐出”紙帶一類介質(zhì)的機(jī)械。不管這種媒介是打孔卡片、磁化的鋼絲，還是刻錄了許多條平行磁性軌道的磁帶，或者是包含黑點(diǎn)的電影膠片，它們都是儲存信息的介質(zhì)，或是用來喂給自動機(jī)，或是由自動機(jī)產(chǎn)生。這些媒介本身的性質(zhì)則是和自動機(jī)完全不同的。事實(shí)上，自動機(jī)根本沒有產(chǎn)生任何媒介，而是對與自動機(jī)本身非常不同的媒介進(jìn)行了修改。很容易想象在另一種情況下，有一臺計(jì)算機(jī)器輸出某種脈沖信號，用來控制完全不同的其他實(shí)體。然而即便如此，自動機(jī)仍然是同它輸出的脈沖本質(zhì)不同的。在所有這些情況之下，媒介和自動機(jī)都存在著實(shí)質(zhì)性的差異。

如果要對自動機(jī)的性質(zhì)進(jìn)行徹底的研究，我們必須開闊視野，讓我們考慮以下的問題：如果自動機(jī)輸出的是自動機(jī)本身的話，這將會怎樣？當(dāng)然，當(dāng)我們談?wù)摰竭@個(gè)問題的時(shí)候就需要小心了。物質(zhì)上的“無中生有”當(dāng)然是不可能的。但是我們可以想象在某個(gè)環(huán)境中有很多零件，自動機(jī)可以從中揀起一些零件裝配成更復(fù)雜的設(shè)備；當(dāng)然，也可以把已有的設(shè)備拆散成零件，從而修改成類似于它自己的東西。為了使討論更清楚，我們需要清晰列出我們所需要的所有基本零件，假設(shè)這些零件漂浮于一個(gè)大容器里面，并且每個(gè)零件的數(shù)量都是無窮的。接下來，假設(shè)在這個(gè)容器中間還生存著一臺自動機(jī)，它也游弋于這個(gè)池塘中，它的主要活動就是不停地收集各種零件，把它們組裝在一起；或者把已經(jīng)組裝好的設(shè)備拆散成基本零件。

以上對于這種生命的“公理化”定義體系，當(dāng)然是略嫌粗線條了一些。的確，這樣簡單地看待一個(gè)復(fù)雜的問題，當(dāng)然存在著很大的局限。但是這些局限恰恰就是公理體系本身內(nèi)稟的局限。我們用這種“粗線條”的體系能夠得到的結(jié)果，實(shí)際上完全取決于我們?nèi)绾味x基本零件。通常來說，不存在一套確定的規(guī)則來指導(dǎo)我們?nèi)绾芜x擇公理體系中的基本單元，因此這完全取決于體系設(shè)計(jì)者的常識判斷。很難確切地解釋為什么一個(gè)設(shè)計(jì)合理，另一個(gè)設(shè)計(jì)卻不合理。

首先要排除的一種做法是，我們把每個(gè)零件定義得很大，具有很復(fù)雜的功能和各種聯(lián)系。比如就把零件定義成活著的生物體，那么這樣就把問題“定義沒了”。因?yàn)槲覀兊哪康木褪且ㄟ^零件的組合，來描述和理解生命的功能；現(xiàn)在既然定義本身已經(jīng)包括這些功能在內(nèi)，那顯然就沒有什么可以研究的了。所以，如果零件定義得過大，每個(gè)零件包含的功能太多太復(fù)雜，這樣就喪失了問題的意義。

另一方面，如果把零件定義得太小，比如說，規(guī)定零件不能大過一個(gè)分子、一個(gè)原子或者其他的基本粒子，這也不能很好地體現(xiàn)我們所要研究的問題。因?yàn)檫@種情況下，我們就把問題過于還原了。這方面的問題當(dāng)然也是很重要，很有趣的，然而卻同我們打算研究的自動機(jī)完全無關(guān)。因?yàn)槲覀兏信d趣的問題是復(fù)雜的生命結(jié)構(gòu)是如何組織起來的，而不是去用量子力學(xué)計(jì)算化學(xué)鍵能和物質(zhì)結(jié)構(gòu)。所以，通過以上常識性的分析，大家應(yīng)該已經(jīng)理解，研究對象既不能定義得太大，也不能定義得太小。

即使選擇了恰到好處的零件尺度，還是有很多種不同定義的方式，也很難說自然地哪一種就比其它的更好。在形式邏輯中，也有過類似的困難：整個(gè)系統(tǒng)取決于公理的選擇，但是沒有確定的法則來規(guī)定公理應(yīng)該如何選取，我們只能依靠我們對于要研究系統(tǒng)的一些常識，并且盡量保證不要把這些公理直接定義成這些問題本身，也不要把其他領(lǐng)域的問題牽扯進(jìn)來。比如說，在對于幾何學(xué)建立公理體系的時(shí)候，我們應(yīng)該把集合理論的定理當(dāng)成現(xiàn)成的直接用。因?yàn)槲覀儾⒉魂P(guān)心集合與數(shù)字的轉(zhuǎn)換，也不關(guān)心數(shù)字與幾何的轉(zhuǎn)換。同樣，我們也不能將更復(fù)雜的比如解析數(shù)論中的定理作為幾何學(xué)的公理運(yùn)用，因?yàn)檫@樣“抄近路”，就導(dǎo)致我們的研究失去了意義。

退一步說，即便公理的設(shè)計(jì)符合常識，如果由兩個(gè)不同的人獨(dú)立地來做這件事，結(jié)果往往仍然會大相徑庭。比如在形式邏輯中，名詞符號的數(shù)量幾乎和作者一樣多，任何人只要使用其中一套符號系統(tǒng)一段時(shí)間，就會覺得自己的這套系統(tǒng)會比別人的略高一籌。所以，對于公理體系的應(yīng)用，零件和符號的選擇既非常重要，又非常基本，因此怎樣的設(shè)計(jì)才稱得上確切，就不是一件能夠嚴(yán)格地判別或者精確地比較的事情了。下面我會說明我對于系統(tǒng)設(shè)計(jì)的看法，但是我要強(qiáng)調(diào)，這只是一個(gè)相對主觀的陳述。

首先我們想要提出“肌肉”的概念，就像神經(jīng)元對于大腦一樣，肌肉也是自動機(jī)的基本零件。也就像 McCulloch 和 Pitts 利用神經(jīng)自動機(jī)理論來抽象實(shí)際的神經(jīng)元一樣，在這個(gè)定義里，肌肉零件具有連接或者斷開連接，提供能量等內(nèi)在功能。那么，我們就可以在這個(gè)定義框架之內(nèi)，相當(dāng)簡便地描述肌肉、連接組織、斷開組織、以及提供代謝能量的組織等，而不用陷入到這些組織的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)中去。按照這套思路，約需要 10^(-15) 種這樣的基本單元。通過以這種方式來定義自動機(jī)，我們已經(jīng)把問題的一半“丟到窗外”了，而且這可能是比較重要的那一半。我們已經(jīng)放棄了解釋這些零件是如何由實(shí)際的基本粒子或者化學(xué)中的大分子構(gòu)成的；而且也放棄了對那些令人著迷的關(guān)鍵問題，譬如自然中的生命零件究竟是如何構(gòu)成自身的？為什么這些結(jié)構(gòu)有時(shí)候是大型的分子，有時(shí)候卻是大分子的復(fù)合？又為什么細(xì)胞的尺度總是在微米和分米之間？這對于基本零件來說，是一個(gè)很奇怪的尺寸，它離物理上真正的基本尺度，至少還有五個(gè)數(shù)量級的差別。

這堂課我不打算解釋這些問題，而將簡單地默認(rèn)具有這些功能的零件已經(jīng)存在。那么我們希望回答，或者至少可以進(jìn)行探索的問題就成了：把這些零件組合成具有功能的有機(jī)生命的過程，究竟遵循怎樣的規(guī)律？這樣性質(zhì)的生命具有怎樣的特點(diǎn)，尤其是具有哪些定量特征？以下的討論僅限于本范圍。

復(fù)雜度的概念對于我們的討論是很有用的，但是我們現(xiàn)在也只有一個(gè)直觀的、模糊的、不全面的、也不太科學(xué)的了解。它顯然屬于信息論這個(gè)主題，同熱力學(xué)領(lǐng)域的知識也有相當(dāng)?shù)穆?lián)系。我不知道應(yīng)該怎樣命名這個(gè)概念，所以就不妨就把它叫做“復(fù)雜度（complication）”吧。這里的復(fù)雜度就是指復(fù)雜的有效程度，或者說是做事情的潛力。這里我說的并不是一個(gè)具體對象牽涉到的復(fù)雜程度，而是它有目的地去做事的時(shí)候牽涉到的復(fù)雜程度。從這個(gè)意義上說，具有最高復(fù)雜度的對象就是那些可以做很困難的，牽涉很多事情的東西。

我們之所以這樣刻畫復(fù)雜度是因?yàn)樵谘芯磕切┲饕δ芫褪前鸦玖慵M裝成其它機(jī)器的自動機(jī)的時(shí)候（包括生命本身和人工的機(jī)械自動機(jī)），會遇到一件特別的奇事：似乎我們的心智會觀察出兩種不同的圖景（Mind）。你會在這兩種不同的圖景中切換，也能根據(jù)某種圖景得到一個(gè)顯而易見的結(jié)論，但是這些結(jié)論卻是截然相反的！任何人只要對生命稍加觀察，便會知道生命可以復(fù)制同自身相似的其他生命。這是生命的最常規(guī)的功能，如果沒有這個(gè)功能的話，生命便根本不會存在；或者可以說，恰恰因?yàn)閺?fù)制，才使得生命無所不在。從另一方面來看，生命是由基本零件構(gòu)成的非常復(fù)雜的組合，從概率論或者熱力學(xué)的角度看，這種組合的出現(xiàn)是極不可能的。生命居然能夠存在，這件事本身就是一個(gè)了不起的奇跡；而唯一能夠使得這個(gè)奇跡顯得不那么神奇的解釋是：生命可以復(fù)制自身。因此，如果由于某種特殊原因，一個(gè)生命偶然出現(xiàn)了，那么，從此以后，生命就不再被概率法則所束縛，只要環(huán)境合適，更多的生命就會跟著出現(xiàn)。然而，從熱力學(xué)的角度講，這種“合適的環(huán)境”，比起生命本身的存在幾率已經(jīng)要高出很多了（But a reasonable milieu isalready a thermodynamically much less improbable thing）。所以，從某種程度上說概率運(yùn)算在這里存在著一個(gè)漏洞（loophole）, 而自我復(fù)制的過程恰恰正是利用了這個(gè)漏洞。不但如此，比起單純的自復(fù)制，自然界中的生命更勝一籌，因?yàn)殡S著時(shí)間的流逝，生命會變得更加精巧。今天的生命是從那些非常簡單的生命發(fā)育進(jìn)化而來的。

實(shí)際上，生命開始的時(shí)候是如此簡單，很難想象后來的任何復(fù)雜生命的描述，已經(jīng)被包含在更早的生命之中了?；蜻@種復(fù)雜度比人低一個(gè)數(shù)量級的東西，是如何蘊(yùn)含了如此復(fù)雜的人類個(gè)體的信息的呢？不過也許你會說，因?yàn)榛騼H僅在人體之中的時(shí)候才能起作用，因此它可能并不需要包含將要發(fā)生的事情的全部描述，而只要提供幾個(gè)標(biāo)記來代表可能的選擇就行了。但是，在發(fā)育進(jìn)化史中情況就沒那么簡單了，因?yàn)闆]有現(xiàn)成的生命個(gè)體可以利用。我們知道，一切生物都來自無生命混沌環(huán)境中簡單的個(gè)體，它們逐漸演化出更復(fù)雜的東西，這些生命具有產(chǎn)生比自己更復(fù)雜之物的能力。另一方面，當(dāng)我們分析人工自動機(jī)的時(shí)候，卻可以得到截然相反的結(jié)論。大家都知道通常一臺機(jī)器總是比它能夠制造出的零件更復(fù)雜。因此，一般地說，如果自動機(jī) A 能制造出自動機(jī) B 的話，那么 A 一定包含關(guān)于 B 的全部信息，這樣 A 才能按照這些信息把 B 制造出來。如此這般，我們就發(fā)現(xiàn)，自動機(jī)的“復(fù)雜度”，或者說它的生產(chǎn)潛力，是不斷降級的。也就是說，一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜度總是比它制造的子系統(tǒng)要高一個(gè)數(shù)量級。復(fù)雜度是不斷降低而非升高的，這個(gè)分析人工自動機(jī)得到的結(jié)論，和上面的分析生命本身得到的結(jié)論完全相反。然而我認(rèn)為，如果將我們對人工自動機(jī)的各種知識綜合起來，并考慮自動機(jī)組合起來產(chǎn)生的效果，就能夠消解這個(gè)悖論。

在這里，我們并沒有向大自然尋找答案，這是因?yàn)槲覀儗ψ匀唤绲纳私膺€很少。而另一方面，因?yàn)槲覀冏约涸O(shè)計(jì)了自動機(jī)，所以我們完全了解自動機(jī)的性質(zhì)。不管是實(shí)際的人工自動機(jī)還是抽象的公理體系所描述的自動機(jī)，我們都有足夠的信心來設(shè)計(jì)一種可以復(fù)制它們自身的機(jī)器。至少從原則上，我們可以說明，為什么從表面上看復(fù)雜度的衰退不可避免，但是實(shí)際上卻不一定如此；并且，復(fù)雜的個(gè)體的確是可以自動地被比它簡單的個(gè)體制造出來的。我們的結(jié)論是這樣的，存在著一個(gè)復(fù)雜度的閾值，如果系統(tǒng)低于此閾值則它的復(fù)雜度就會衰退。這個(gè)結(jié)論是完全符合我在之前講座中曾多次提到的形式邏輯中的一些結(jié)果的。雖然我們現(xiàn)在對于什么是復(fù)雜度以及如何測量復(fù)雜度還不甚了解，但是我認(rèn)為即使我們用最粗糙的衡量標(biāo)準(zhǔn)，也就是系統(tǒng)中所包含的零部件的數(shù)量來衡量系統(tǒng)的復(fù)雜度的話，本結(jié)論仍然成立。如果零件數(shù)量少于某一個(gè)限度的話，復(fù)雜度就會不斷下降，也就是說，自動機(jī)只能制造比自己簡單的自動機(jī)；而如果高于這個(gè)限度，自動機(jī)才能造出同樣的，或者更加復(fù)雜的新自動機(jī)出來。至于這個(gè)閾值的具體大小，它就取決于我們該如何定義基本的零件了。在合理定義零件的前提下，我想這個(gè)數(shù)字也不算小。比如我接下來要說明，如果用十幾或者二十幾種簡單的零件來構(gòu)造自動機(jī)，那么實(shí)現(xiàn)自復(fù)制至少也需要幾百萬個(gè)這樣的零件。雖然我還沒有研究其中的細(xì)節(jié)，但我猜想這樣的機(jī)器在不算太遙遠(yuǎn)的未來是會通過我們的艱苦努力而制造出來的。復(fù)雜度閾值是一個(gè)決定性的臨界點(diǎn)，低于它，組裝生成自動機(jī)的過程就會走向衰退；而一旦超越了這個(gè)臨界點(diǎn)，組裝進(jìn)化在適合條件下就會發(fā)生爆炸性的突變，也就是說每個(gè)自動機(jī)所制造出來的新自動機(jī)都比自己更加復(fù)雜，更加具備潛能。

到現(xiàn)在為止，不管怎么解釋，這些東西還顯得很模糊，因?yàn)榫烤故裁词菑?fù)雜度，一直沒有定義清楚。但是反過來，如果我們不清楚一些關(guān)鍵實(shí)例的細(xì)節(jié)，也就是一些結(jié)構(gòu)究竟是如何展現(xiàn)出復(fù)雜度的那種悖論性質(zhì)的，就不可能給出復(fù)雜度閾值合理的定義。不過，這樣的困難并不是第一次出現(xiàn)，在物理學(xué)發(fā)展過程中，人們也曾遇到過類似的問題，如守恒和非守恒量、能和熵等關(guān)鍵概念的提出等。人們必須先對簡單的熱機(jī)和實(shí)際機(jī)械問題作大量討論，才能正確地抽象出能和熵的概念。

“生命是什么？”這是一個(gè)非常古老的哲學(xué)問題，然而，正是對這一問題的探索才催生了今天蓬勃發(fā)展的生命科學(xué)。細(xì)胞生物學(xué)、分子生物學(xué)、生物化學(xué)、生物物理學(xué)等等，所有這些學(xué)科都是圍繞著這個(gè)問題展開的。主流的大多數(shù)生物學(xué)研究都基于這樣一種假設(shè)：生命這種形態(tài)一定是與物質(zhì)構(gòu)成有關(guān)的，也就是說，只有以碳、氫、氧元素構(gòu)成的物質(zhì)才有可能具備生命。在外星生命探測中，科學(xué)家們拼命想找到水這種碳基生命存活的基本要求就是這種思想的產(chǎn)物。然而，另外一種不怎么主流的觀點(diǎn)認(rèn)為，實(shí)際上生命的本質(zhì)并不在于物質(zhì)構(gòu)成，而在于基本原件的組合方式。所以，按照這種組合方式，我們可以用碳、氫、氧元素去構(gòu)成，也可以用其它的元素來構(gòu)成，甚至可以是抽象的數(shù)字。這就是人工生命的基本思想，即“生命如其所能（life as it could be）”，而非“生命如吾所識（life as I know）”。因此，生命的本質(zhì)實(shí)際上屬于一種“軟件邏輯”。如果我們能夠透徹地理解了真實(shí)的“吾所識”的生命，我們當(dāng)然可以較有把握地掌握生命的本質(zhì)，但是，這完全不能阻擋我們直接從“其所能”的純粹抽象邏輯出發(fā)來研究“規(guī)范”的生命理論。而這恰恰是馮·諾伊曼研究的出發(fā)點(diǎn)，他就是在尋找生命的最小邏輯內(nèi)核。由于馮·諾伊曼的這種對生命本質(zhì)的探索實(shí)屬另類，從而造成了我們對他的研究的理解偏差。很多人非難馮·諾伊曼的研究閉門造車，他不去考察真實(shí)生命的運(yùn)作機(jī)制，而是自己創(chuàng)造一套非常不符合現(xiàn)實(shí)的自復(fù)制自動機(jī)。還有的人指出，現(xiàn)在對生物學(xué)的研究已經(jīng)對生命自復(fù)制的過程有所了解了，因此馮·諾伊曼做的這些粗糙的假設(shè)都可以被扔進(jìn)垃圾桶了。

首先，我們要知道，馮·諾伊曼研究自復(fù)制自動機(jī)理論的時(shí)候，人們還沒有發(fā)現(xiàn) DNA 雙螺旋結(jié)構(gòu)（沃森和克里克在 1953 年發(fā)現(xiàn)了雙螺旋結(jié)構(gòu)，馮·諾伊曼死于 1957 年，而關(guān)于自復(fù)制自動機(jī)的工作多在 1940 年代做出的）。其次，馮·諾伊曼追求的目標(biāo)與生物學(xué)家并不一樣。就像是康托爾、圖靈、哥德爾等數(shù)學(xué)家對邏輯本質(zhì)的追求催生了計(jì)算機(jī)的發(fā)明一樣，馮·諾伊曼正在沿著一條規(guī)范研究的道路趨近生命的本質(zhì)。有可能這條道路最終將能創(chuàng)造出與真實(shí)生命完全不同的生命形式出來。另外一種對馮·諾伊曼的誤解在于馮·諾伊曼所追求的生命本質(zhì)的軟件就是這種可以自復(fù)制的程序。而如今這種會自復(fù)制的程序已經(jīng)比比皆是了，它很難和真實(shí)生命的復(fù)雜性進(jìn)行類比。

但實(shí)際上，如果你仔細(xì)讀馮·諾伊曼這五篇講稿就會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)馮·諾伊曼追求的真正問題并不在于自復(fù)制本身，而在于“復(fù)雜度的閾值”以及概率論中的“漏洞”，他懷疑自復(fù)制的自動機(jī)恰恰就處在復(fù)雜度閾值的邊緣，而利用了概率論“漏洞”實(shí)現(xiàn)自我復(fù)制的。也就是說，其實(shí)，這本書里講的自復(fù)制自動機(jī)僅僅是馮·諾伊曼為了探索諸如復(fù)雜度閾值等概念的一個(gè)起點(diǎn)而已。所以，馮·諾伊曼的自復(fù)制自動機(jī)有點(diǎn)類似于 19 世紀(jì)人們討論的理想模型——卡諾熱機(jī)?？ㄖZ熱機(jī)并不能直接用來當(dāng)發(fā)動機(jī)使，但是圍繞著這個(gè)理想模型，人們卻能找到“熵”這個(gè)物理量的精確科學(xué)表述。同樣的道理，馮·諾伊曼的自復(fù)制自動機(jī)的精髓也并不是在探討自復(fù)制問題，而是想圍繞著這樣一個(gè)理想模型而探索復(fù)雜度的概念。從這點(diǎn)出發(fā)，就不難看出實(shí)際上繼馮·諾伊曼之后的若干自復(fù)制自動機(jī)的研究，例如人工生命之父朗頓的環(huán)，還有很多自復(fù)制的元胞自動機(jī)模型其實(shí)已經(jīng)偏離了馮·諾伊曼一開始的初衷。他們更加注重如何實(shí)現(xiàn)自復(fù)制的結(jié)構(gòu)，而忽視了與自復(fù)制相關(guān)的諸如復(fù)雜度閾值等概念。

個(gè)人非常喜歡馮·諾伊曼的這個(gè)富有“詩意”的說法，生命就好像是宇宙中物理、數(shù)學(xué)法則的黑客，專門尋找后門，從而利用它完成自己的復(fù)制。而如馮·諾伊曼所言，為什么偏偏是“概率論”中的黑洞，而不是諸如“群論”的漏洞，“解析幾何”的漏洞？這說明，馮·諾伊曼已經(jīng)深刻地認(rèn)識到生命這種現(xiàn)象是一種“統(tǒng)計(jì)的”規(guī)律，或者用上一章的語言來說，生命是用一大堆不可靠的原件搭建起來的一臺可靠的機(jī)器，這臺可靠的機(jī)器一定會操縱概率法則來“統(tǒng)計(jì)地”實(shí)現(xiàn)自身的存在。那么，要成功地利用這個(gè)概率論中的漏洞，需要具備什么條件呢？在此，馮·諾伊曼就指出了“復(fù)雜度閾值”這個(gè)條件。也就是說，只有那些能夠達(dá)到一定的復(fù)雜性并且突破了某個(gè)閾值的系統(tǒng)才有可能成功的利用“概率論中的漏洞”。

接下來的問題就是，這個(gè)復(fù)雜度如何度量？復(fù)雜度的閾值到底是多少？這兩個(gè)問題就問到點(diǎn)子上了，因?yàn)轳T·諾伊曼自己也不知道如何來定義這個(gè)復(fù)雜度的概念。更不用說如何計(jì)算出這個(gè)閾值的大小了。不過，馮·諾伊曼還是給出了這樣一種定性的描述，“這里的復(fù)雜度就是指復(fù)雜的有效程度，或者說是做事情的潛力。這里我說的并不是一個(gè)具體對象牽涉到的復(fù)雜程度，而是它有目的地去做事的時(shí)候牽涉到的復(fù)雜程度。從這個(gè)意義上說，具有最高復(fù)雜度的對象就是那些可以做很困難的，牽涉很多事情的東西?！逼鋵?shí)，他這里所說的“做事情的潛力”的說法是來源于對一般的自動機(jī)的觀察：“大家都知道通常一臺機(jī)器總是比它能夠制造出的零件更復(fù)雜。因此，一般地說，如果自動機(jī) A 能制造出自動機(jī) B 的話，那么 A 一定包含關(guān)于 B 的全部信息，這樣 A 才能按照這些信息把 B 制造出來。如此這般，我們就發(fā)現(xiàn)，自動機(jī)的‘復(fù)雜度’，或者說它的生產(chǎn)潛力，是不斷降級的。也就是說，一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜度總是比它制造的子系統(tǒng)要高一個(gè)數(shù)量級?！睂τ谶@樣一種衰退現(xiàn)象的描述，我們都有親身體會：屋子長時(shí)間不掃就會變臟；車子長時(shí)間不保養(yǎng)就會出問題；甚至你的計(jì)算機(jī)長時(shí)間不重裝系統(tǒng)就會經(jīng)常死機(jī)。所有這些經(jīng)驗(yàn)都牽扯到一個(gè)非常著名的科學(xué)定律：熱力學(xué)第二定律。熱力學(xué)第二定律說，任何一個(gè)封閉的系統(tǒng)最終必然會導(dǎo)致熵增。這里的熵就是指混亂度，所以，任何一個(gè)封閉的系統(tǒng)都會朝越來越混亂、無序的方向發(fā)展。因此，在這一部分，馮·諾伊曼所說的復(fù)雜度概念應(yīng)該至少可以覆蓋熵的概念。它體現(xiàn)出了一種降級、衰退的性質(zhì)。但是，現(xiàn)實(shí)世界中的確還存在著欣欣向榮的一面，生物的進(jìn)化、科技的進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)的騰飛，所有這些方面就體現(xiàn)為復(fù)雜度的升級和前進(jìn)。那么對于這一部分恐怕我們就不能簡單地用熵來刻畫了，因此，復(fù)雜度指標(biāo)還必須能夠描述復(fù)雜性的升級?？傮w來說，我們可以總結(jié)出這樣一張圖：

如圖所示，這個(gè)復(fù)雜度閾值就好比是一個(gè)排斥子，只要系統(tǒng)的復(fù)雜度沒有達(dá)到這個(gè)閾值，系統(tǒng)就會在熱力學(xué)第二定律的作用下自發(fā)地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的衰退；而系統(tǒng)的復(fù)雜度一旦超過這個(gè)閾值，那么也許同樣是因?yàn)榕c熱力學(xué)第二定律類似的作用（馮·諾伊曼在講后面關(guān)于進(jìn)化的部分，已經(jīng)暗示了，如果熱力學(xué)第二定律所主導(dǎo)的擴(kuò)散是作用在數(shù)據(jù)描述 Φ(D) 上面的話，那么進(jìn)化就能產(chǎn)生），那么系統(tǒng)就會呈現(xiàn)復(fù)雜度的升級。所以，我們可以斷言，復(fù)雜度閾值是一種信息論的概念（因此它跟熵、Kolmogorov 復(fù)雜性有著異常緊密的聯(lián)系）。另外，所謂的衰退，自發(fā)衰減等效應(yīng)都跟熱力學(xué)第二定律有關(guān)，所以這也讓我們看到了這部分概念實(shí)際上與上一章提到的熱力學(xué)、信息論是緊密結(jié)合的。最后，也是最有意思的一點(diǎn)，盡管馮·諾伊曼沒有明確指出來的：也許進(jìn)化與衰退恰恰是一枚硬幣的兩面。對于突破了復(fù)雜度閾值的系統(tǒng)，它就會由于在數(shù)據(jù)層的擴(kuò)散和變異作用而不斷進(jìn)化，演化出復(fù)雜的結(jié)構(gòu)；而對于低于復(fù)雜度閾值的系統(tǒng)，熱力學(xué)第二定律就會無情地讓它衰退、耗散。

作者：John von Neumann 20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一，在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)、博弈論、核武器和生化武器等諸多領(lǐng)域內(nèi)有杰出建樹的最偉大的科學(xué)全才之一，被后人稱為“計(jì)算機(jī)之父”和“博弈論之父”。