數(shù)學(xué)的無限與有限或無窮與有窮

無限只可以是認(rèn)識(shí)的對象，卻不可以是計(jì)算的對象。如對無限進(jìn)行計(jì)算，那么就是對于無限這個(gè)概念進(jìn)行破壞，而失去無限的本來意義。也應(yīng)該定義有限的范圍，即進(jìn)行歸一化處理，因?yàn)樵谧匀徽鎸?shí)中總是存在有限范圍，人們的認(rèn)識(shí)可以達(dá)到無限，可是實(shí)際的接觸范圍總是有限的。即在自然真實(shí)中只存在有限自然整數(shù)集合的連續(xù)統(tǒng)，不存在無限自然整數(shù)集合的連續(xù)統(tǒng)。

從嚴(yán)格的概念定義上來說，無限是不屬于集合的。眾所周知，凡是集合則屬于封閉有限范圍，情況無限屬于無限開放情況，封閉性無窮屬于人為性規(guī)定，開放性無限屬于真實(shí)自然。從語義上來講，無限集合違背了語言規(guī)則規(guī)定，又不符合邏輯演繹規(guī)則，集合是屬于有極限意義，而不是具有無極限意義。我們所謂的無窮并不是真正意義上的無窮，而是具有人為任意性的無窮。是代數(shù)邏輯符號(hào)掩蓋了算術(shù)上的有限性界限，使有限與無限混合起來。人的認(rèn)識(shí)已知的能力是可以能夠達(dá)到無限的，但是所能夠接觸具體的事物的范圍卻是有限的。知無止境，為有止境。

無限小量并不是等于零，而是永遠(yuǎn)接近零，零就是沒有，準(zhǔn)確的說是不存在無限小量，而是有限小量，與無限小量是兩回事。如果在有限時(shí)可以存在最，無限時(shí)不存在最，這是首先應(yīng)該明確的。雖然都是無限，可內(nèi)容上卻存在很大區(qū)別，如無限大是真正意義上，而無限小卻是有極限的，即為零，有些所謂的無限大不是真正意義上的，而是有極限內(nèi)的無限大。真無限是為無限大，假無限是永遠(yuǎn)接近而又永遠(yuǎn)達(dá)不到的極限的無限小。最小是無限小，最大卻不是無限大，因?yàn)槲矬w不存在無限大，所以粒子也不存在無限小，只是有限小，而這個(gè)有限小，目前還無法準(zhǔn)確定義。終極沒有最小只有更小，否則就不會(huì)存在無限這個(gè)概念定義了。什么叫做最？根本就沒有一個(gè)限制性的約束，完全是人為任意性的規(guī)定。

古人曾經(jīng)說過：至大無外，至小無內(nèi)，是指空間范圍。一日之棰，日取其半，萬世不竭，在認(rèn)識(shí)上是可行的，可是在實(shí)際中卻是行不通的，因?yàn)橛肋h(yuǎn)肯定做不到。不存在最大卻存在空間延展無限大，存在最小卻不存在無限小，因?yàn)楸厝粫?huì)存在大于零或接近零，卻永遠(yuǎn)不等于零。無窮小量是人們原則靈活性的機(jī)智，不是精確的，是近似的，卻達(dá)到了類精確的效果。微積分充其量也不過是個(gè)具有近似值的經(jīng)驗(yàn)公式。自然存在有些本來就不是精確的，我們也沒有辦法，也只能而已。用半衰期計(jì)算，不管是什么物質(zhì)總是存在豈不荒謬？無限，無論是在人的想象或現(xiàn)實(shí)中都是存在著的，證實(shí)或證明當(dāng)達(dá)到時(shí)還又沒有達(dá)到時(shí)的以此類推。

無限大可以是自然真實(shí)存在著的，可是無限小在真實(shí)自然中卻是不存在的，完全是人為理想化的結(jié)果，至于小到什么程度只能由自然事實(shí)來決定，可以認(rèn)識(shí)但卻無法操作，這是人們的能力所不能及的地方，但對人類活動(dòng)毫無影響。無究與有限概念的產(chǎn)生首先是選擇類不同結(jié)果，首先在邏輯上就不一致，直接挑戰(zhàn)邏輯使邏輯失效，嚴(yán)重違反邏輯規(guī)則，也更是邏輯所無法解決的。就是數(shù)學(xué)恒等式中的那個(gè)等號(hào)也是不精確相等的，也只不過是個(gè)近似值而已，因?yàn)樽匀唤绮淮嬖谕耆_大小或完全一樣的兩個(gè)1。

整體大于部分的本義應(yīng)該是指整體是無限的，部分是有限的。有限的與有限的相加也永遠(yuǎn)還是有限的，但如果是無限的相加那么就也是無限的了。大數(shù)進(jìn)行無限的相加并不比小數(shù)進(jìn)行無限的相加大，因?yàn)橐坏┘{入被無限的相加時(shí)那么即完全相等，其不同是大數(shù)先接近無限的范圍，而小數(shù)則后接近無限的范圍。即使在有限的前提下也存在著無限的可分性，但這個(gè)無限是建立產(chǎn)生在有限的前提上的，目前我們?nèi)祟惖恼J(rèn)識(shí)就是屬于這種認(rèn)識(shí)無限，而是在有限性前提下的。別說是超出太陽系，就是在太陽系本身體系內(nèi)還沒有認(rèn)識(shí)清楚。無限只能在人的想象或理想中存在，在現(xiàn)實(shí)存在中存在是我們無法驗(yàn)證和能夠達(dá)到的，因?yàn)槲覀兊纳蚧顒?dòng)能力是有限的，但是并不妨礙我們對無限的思考與認(rèn)識(shí)。理想或認(rèn)識(shí)可以達(dá)到無限，而實(shí)際性操作卻是有限，無論不管什么先進(jìn)技術(shù)都是存在有限的極限。

連續(xù)統(tǒng)假設(shè)

連續(xù)統(tǒng)假設(shè)：在可數(shù)集基數(shù)和實(shí)數(shù)集基數(shù)之間再?zèng)]有別的基數(shù)。

所有的數(shù)或表示幾何的數(shù)都可以在連續(xù)統(tǒng)序列中存在，用整體觀念來看數(shù)學(xué)體系則是相容的。雖然集合與集合之間存在一定一致的對應(yīng)或序列關(guān)系，都是屬于連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，然而其中的子集合基數(shù)卻不相同，在不同的集合中是不相容的，是各個(gè)不同部分領(lǐng)域具有各自不同的特征特點(diǎn)罷了。混淆了子集合與自然整數(shù)集合之間的基數(shù)不同的區(qū)別，導(dǎo)致有限與無限之間沒有明顯的界限，二者的任意某一階段或定域是并不相等，成了一個(gè)令人模糊的連續(xù)統(tǒng)，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)已經(jīng)失去真實(shí)意義。（超窮數(shù)理論只是康托爾本人的誤會(huì)。）

連續(xù)統(tǒng)假設(shè)建立在比較集合元素個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上。但是要比較集合元素個(gè)數(shù)，首先要明確集合元素的意義和集合之間的關(guān)系是否相容。同樣的連續(xù)統(tǒng)在時(shí)間、空間、幾何、數(shù)量的表示關(guān)系上是不一樣的。例如{長度：1*1，2*2…}和{面積：1*1，2*2…}表示的實(shí)際意義是不一樣的，雖然它們在數(shù)字上的結(jié)果相同。同樣，對于復(fù)雜的問題之間，若存在著某種不可比較性，數(shù)量上的一一對應(yīng)關(guān)系也就失去了意義。

如果兩個(gè)有限定性實(shí)際意義的集合，它們之間的意義相同，可以相容，那么我們可以構(gòu)造建立對應(yīng)法則，討論基數(shù)問題。如果兩個(gè)有限定性條件實(shí)際意義的集合，它們各有各的意義，其關(guān)系不能相容，那么我們不能建立數(shù)量上的一一對應(yīng)關(guān)系，討論基數(shù)問題。

數(shù)學(xué)一方面要考慮形式上的構(gòu)造，另一方面也要考慮實(shí)際意義，因?yàn)閿?shù)學(xué)最終還要應(yīng)用于自然。那么對于連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，我們看到它提出了研究集合基數(shù)關(guān)系的問題，但是對于是否兩個(gè)集合之間能相互比較基數(shù)，以及集合的實(shí)際意義問題沒有給出解釋。

那么連續(xù)統(tǒng)假設(shè)需要另外補(bǔ)充條件，即集合的實(shí)際意義，以及集合之間的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際情況，我們可以判斷其基數(shù)的大小，而對于沒有現(xiàn)實(shí)意義的集合，這樣做沒有意義。

數(shù)學(xué)連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨(dú)立性存在任意性，有限與無限之間應(yīng)該設(shè)定一個(gè)界限，絕不可以任意無原則的等同。（哥德爾曾經(jīng)指出：）集合永遠(yuǎn)不能屬于自身，全集合是不存在的，但概念也許適用于自身，全概念是存在的。哥德爾認(rèn)為：集合是外延，概念則是內(nèi)涵。類只有一個(gè)主題，但大類有交叉迭代復(fù)合性，許多分類的小主題。連續(xù)性或與整體性的關(guān)系，被任意割裂成許多零碎的關(guān)系。希爾伯特關(guān)于建立不同公理系統(tǒng)的相容性問題是最基本的想法是不存在的，特征與具體事實(shí)是對立著而存在的，所謂的公理只是特征，特征與特征根本就不相容。我們應(yīng)該充分發(fā)現(xiàn)特征而不應(yīng)該在規(guī)定特征。

連續(xù)統(tǒng)任意性的將自然語言中的概念定義給破壞了，在人們的思想中造成嚴(yán)重的影響，無窮再也不具有無窮的準(zhǔn)確意義了。n到底屬于那個(gè)數(shù)，是+1以前還是以后的呢？還要看怎么數(shù)，若以大數(shù)為數(shù)一下子就到頭了，是一個(gè)封閉的大1，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)無限。無限可分與無限整合的關(guān)系是不一樣，是以整體前提，還是以部分為前提？

一個(gè)數(shù)可以用作被計(jì)算的數(shù)，還可以被用作計(jì)算后的數(shù)，整個(gè)數(shù)連續(xù)序列中的其中任意的一個(gè)也都是可以的，我們可以根據(jù)應(yīng)用的實(shí)際情況進(jìn)行無窮性的選擇方法，各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都被包含在連續(xù)的數(shù)列之中。

超越數(shù)是改變了實(shí)數(shù)概念的結(jié)果，這里的自然數(shù)列是人為性規(guī)定劃定的一個(gè)數(shù)列。把實(shí)數(shù)軸與自然數(shù)軸作了一次混合，構(gòu)造了一個(gè)新數(shù)列，仍叫做自然數(shù)列。否則自然數(shù)列后怎么可能有大于無窮大的第一個(gè)數(shù)W。

無窮套根在自然中是不存在的，因?yàn)槠街笨臻g最多是三維。無窮連分?jǐn)?shù)或無窮小數(shù)也是只可認(rèn)識(shí)無法操作的，極限是人們所能滿足的需要為止。

集合連續(xù)統(tǒng)是關(guān)于以什么基數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)單位關(guān)系。中國古人對于無限的認(rèn)識(shí)是非常明確的，用不著反復(fù)討論，否則無論基數(shù)多大都是不可數(shù)的。就是小1，如果具有可分性，那么也就微分，那樣也可以無限的分下去。用老話講叫不著邊不靠譜，過分討論無限性是無意義的，是以滿足實(shí)用為目的的。

微積分

總之微積分的有效作用是類似最小的近似量，然后再求總的近似量，永遠(yuǎn)也不會(huì)有精確量，來達(dá)到實(shí)際應(yīng)用計(jì)算的目的。知道某些初始，知道結(jié)果，然后通過計(jì)算過程來達(dá)到結(jié)果。

微積分的實(shí)質(zhì)就是相似的比率關(guān)系。函數(shù)的目的是求不變量，然后再用不變量來代入，由于變量而引起總量的變化。函數(shù)的目的無非是想要建立起一種對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系也可以稱為比例關(guān)系或線性關(guān)系。將一個(gè)數(shù)看作是由若干函數(shù)組成，是由若干因素的關(guān)系所組成的現(xiàn)代微積分關(guān)系。函數(shù)所定義的恰恰是總數(shù)其中的常量系數(shù)的不變量，也可以當(dāng)作類比求1的問題處理，即可以將100看作是由100個(gè)1所組成的。物質(zhì)最小的不變量就是基本粒子所具有的虛設(shè)的量，如普朗克常量，類似微積分的求最小的近似量。微積分將分立的差異，用數(shù)學(xué)手段把它們變成具有連續(xù)性的一個(gè)過程。

本來有些圖形屬于不可展開體，所以永遠(yuǎn)也沒有精確的展開解，只有求近似解，如球面等雙曲線，圓周率的精確度是永遠(yuǎn)沒有盡頭的。微積分在有些應(yīng)用上具有不完備的任意性，在有些地方適用，有些地方不適用。由微積分的近似性可以看出現(xiàn)代數(shù)學(xué)并不是一門精確準(zhǔn)確確定性的學(xué)科，自我標(biāo)榜嚴(yán)密清晰精確等，實(shí)則存在許多方面的疏漏，本身是不完善的。微積分有很多不能自圓其說的地方，后來人們?yōu)榱搜a(bǔ)充完善，被弄出了實(shí)變函數(shù)。

分析數(shù)學(xué)的偏微分方程并沒有對于運(yùn)動(dòng)的原因給予解釋，而只是相似近似地描述了運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和類比相似幾何圖形的關(guān)系，那個(gè)等號(hào)應(yīng)該是約等于號(hào)，無論怎么近似但都不是精確的，并且永遠(yuǎn)不會(huì)有精確解，而只能如此永遠(yuǎn)是近似解。

非線性偏微分方程是否不可解，有多少解？關(guān)鍵是它的未知的是太多，無法確定，只是揭示了關(guān)系。本來就應(yīng)該用物質(zhì)的觀念去對待湍流現(xiàn)象就會(huì)簡單多了，就不會(huì)混亂了，然后再用數(shù)學(xué)，否則為什么會(huì)是非線性呢？為什么不穩(wěn)定?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)界流行非線性，混沌說明數(shù)學(xué)遭遇存在挑戰(zhàn)。不論怎么說用非線性偏微分方程來描述宇宙引力狀態(tài)是不準(zhǔn)確的，因?yàn)榉蔷€性方程各項(xiàng)中的未知量的具有物理意義的原因是不清楚的。

偏微分方程的求解還存在一定困難，那么它表示的物理意義不得而知？慣性系的非線性為什么不遵守慣性系自身的限定？混沌模糊不清的非線性，存在非常真切不明的原因。引力場非線性偏微分方程的解要滿足是初始或邊界條件之后的唯一性，在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，理論上無法實(shí)現(xiàn)而實(shí)驗(yàn)上更無法實(shí)現(xiàn)。

變分法的最小作用原理雖然接近事實(shí)，但還是沒有或不能將自然作用關(guān)系揭示出來，還是在人為作用下的慣性運(yùn)動(dòng)前提基礎(chǔ)上來對待問題。引力場方程是如何解釋兩極處問題的？無法考慮，因?yàn)椴蛔袷胤匠桃?guī)則。

非線性方程

非線性因?yàn)槭谴鷶?shù)方程，高次方程或多元未知數(shù)它們之間必然存在著相互制約的條件聯(lián)系關(guān)系。即如果一個(gè)未知數(shù)一旦確定，那么其它也與之對應(yīng)，完全可以根據(jù)實(shí)際情況或需要而進(jìn)行試商，存在有限解。如果是算術(shù)式，則不會(huì)有這個(gè)麻煩了，都是代數(shù)惹的禍，沒有具體的數(shù)字怎么計(jì)算。各種求解四次以上的高次方程，如果是算術(shù)則可解，即化乘法為加法，然后再求平均數(shù)；可以采用兩頭試商的方法，即通過試商的大小可選擇再試的方法。實(shí)際上并沒有太大的實(shí)用意義，并不是不可行，也還可以通過列表方便可查。

這樣的代數(shù)方程是沒有實(shí)際計(jì)算意義的，即沒有計(jì)算功能，只有表示或揭示關(guān)系的功能。如果按照現(xiàn)在的非線性處理只能得到近似解，即按照微積分或偏微分的函數(shù)法求最小子集，將一個(gè)本來具有精確解的算術(shù)式強(qiáng)制性的整成一個(gè)具有近似性的方程關(guān)系，改變確定性為不確定性。與其說是具有非線性還不如說是具有任意性。這種方法是很靈活，即是一個(gè)沒有辦法的辦法，可是現(xiàn)在卻被當(dāng)作對物理等現(xiàn)象無法解釋的有效描述，把一些不理解的因素變化歸結(jié)為非線性。

有些事物出現(xiàn)因果不相同的情況，那一定是又增加了新的原因因素我們還不知道，如孤波是受到?jīng)_擊運(yùn)動(dòng)的水又與在空氣的作用下形成的。而不是什么非線性本質(zhì)，或什么對稱性破缺，其實(shí)也并不是什么復(fù)雜，所謂的復(fù)雜只是有些情況還不清楚而已。如什么不確定性、混沌、蝴蝶效應(yīng)、吸引子、分叉、分形、隨機(jī)漲落、粗粒化細(xì)?；取?/p>

為什么非線性成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思潮，因?yàn)闉樾岳硐牖?guī)定規(guī)則在真實(shí)自然中只是某些特殊情況。如水面、筆直的植物主干、各種球體、蜂窩、雪花、某些礦物結(jié)晶體等線面規(guī)則體，在真實(shí)自然中不規(guī)則線面體才是普遍存在著的，以試圖滿足所有方面的需要。

幾何圖形

概念翻譯不準(zhǔn)確問題，幾何本來就是具有多少的意思，非要加上圖形的意思，拓?fù)涞扔谧冃?，這樣更加直觀說明問題和更符合簡單性原則，這些命名應(yīng)該不應(yīng)該修正。

歐幾里得《原本》幾何的原始定義存在問題，如果非歐幾何是對歐幾里得幾何的否定，那么非歐幾何所面臨的將是同樣的命運(yùn)。三維絕對平直空間并沒有錯(cuò)，它是約定最簡單的說明問題的，而是怎么用的問題，黎曼幾何也同樣面臨適用范圍問題。

黎曼幾何是空間立體幾何，歐幾里得幾何是平面幾何，是分屬于兩個(gè)不同的概念范疇的，是不能互換與等同的，作為數(shù)學(xué)是可以的，但是作為物理卻是不可以的。數(shù)學(xué)只能知道幾何圖形，但是為什么形成幾何圖形的物理過程和原因卻不清楚。物體球形結(jié)構(gòu)說明物體是處于在周圍均衡相等的壓迫作用之中而形成的。自然幾何是在自然力的作用下的一種結(jié)果，作為技術(shù)反推是有效的，作為認(rèn)識(shí)，無論如何我們也不能把結(jié)果當(dāng)作原因來對待。圖形特征與人為規(guī)定應(yīng)該區(qū)別，某種圖形具有某種特征是事物自身所具有的，與我們的人為性規(guī)定完全是兩回事。

濫用維度數(shù)的概念其結(jié)果必然導(dǎo)致錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，空間概念只能為三維，這是約定俗成，難道不去證明一下就不可以了嗎？三維以上的維數(shù)是有悖于常識(shí)的。動(dòng)態(tài)圖像并非不能用圖像來描述，如動(dòng)畫的圖像。四維準(zhǔn)確地說是什么樣的圖像？不能用圖像描述的圖像有什么作用？算不算作圖像？維度是不是應(yīng)該統(tǒng)一下認(rèn)識(shí)？多維空間是有限的空間，絕對空間卻是無限廣延的。

不應(yīng)該混淆三維和投影的關(guān)系，它們是不一樣的，三維是按絕對比例，投影是按相對實(shí)際投影比例，前者接近絕對空間，后接近自然相對空間?；顒?dòng)的標(biāo)架，可以將各種不同的多維空間嵌入到三維平直空間，否則是無法嵌入的。如當(dāng)一個(gè)小球嵌入大球的某一位置時(shí)我們不知道小球還能否成為球狀，因?yàn)樵诖笄虿煌恢玫目臻g里的曲率不同的，那么勢必會(huì)對小球曲率形成影響。在大球中因?yàn)榍赎P(guān)系直線變成曲線，那么說小球的直徑也可以彎曲了？如果在某一方向小球的直徑彎曲，那么這個(gè)小球還是標(biāo)準(zhǔn)的球嗎？違背球的定義，任何位置的直徑都相等。三維是可兼容，多維是無法相容或兼容的，如兼容其真實(shí)性的形體會(huì)被破壞。有人說拓?fù)鋵W(xué)家像螞蟻一樣趴在圓周上，看到的只是局部結(jié)構(gòu)，卻沒有認(rèn)識(shí)到整個(gè)圓周被嵌入到三維空間中。黎曼空間是能被三維立體空間所包容，拓?fù)涞恼w背景是三維的。

拓?fù)湟?guī)則是有限性其中的一種情況或幾種情況，而在真實(shí)世界中則是具有很多種情況。拓?fù)錇閹缀未鷶?shù)化。拓?fù)洫q如能夠變形的面團(tuán)，具有相當(dāng)大的靈活性與任意性，以滿足各種需要。用拓?fù)鋽?shù)學(xué)方法也可以用一根線把所有不同形態(tài)的物質(zhì)按開啟化順序或相互作用關(guān)系，將它們一一地穿起來而連成一個(gè)完整無限循環(huán)的整體，拓?fù)渚褪顷P(guān)聯(lián)。在這方面宇宙是有限的，可是在別的方面也還是存在無限的。

幾體問題的解最終不是數(shù)學(xué)問題而是機(jī)理問題，機(jī)理問題解決其數(shù)學(xué)問題是也有解了。數(shù)學(xué)只是對某些現(xiàn)象的形式做了描述，而不是對形成機(jī)理進(jìn)行描述內(nèi)容原因解釋。大自然中物體有它自身構(gòu)成數(shù)學(xué)幾何的原因，這是數(shù)學(xué)幾何自身無法解釋清楚的，它可以量化自然，卻無法解釋產(chǎn)生自身的原因。

衡量代數(shù)幾何化或幾何代數(shù)化的關(guān)鍵原則是方便簡單性，而且能直觀容易說明或解決應(yīng)用問題。例如把運(yùn)動(dòng)幾何化的某些微積分，但也容易造成誤會(huì)，把不是這么回事硬解釋成了這么回事。幾何的物理基礎(chǔ)是物質(zhì)存在，固態(tài)剛體流體空間也是，不要忘記這才是它存在的前提條件，即它不是完全抽象的脫離實(shí)際的與現(xiàn)實(shí)無關(guān)；數(shù)學(xué)也是如此，它有它的實(shí)在意義，不是毫無關(guān)系。幾何圖形的函數(shù)關(guān)系是本身固有的關(guān)系，然后將運(yùn)動(dòng)的軌跡流形也類比作幾何圖形，或也用函數(shù)關(guān)系來解決卻是不合適的。竟然將時(shí)間也空間化或幾何化成為了流形。常微分或偏微分方程徹底將物理學(xué)幾何化了，大家不去追求物理運(yùn)動(dòng)原因或變化原因內(nèi)容，而是去關(guān)心運(yùn)動(dòng)或變化的數(shù)學(xué)幾何形式方面去了。難道幾何空間就不可以描述物理空間的內(nèi)容了嗎？是數(shù)學(xué)幾何的思想影響了我們的觀念，由公設(shè)公理推出定理定律。任何極端孤立的幾何是無任何內(nèi)容意義的，在現(xiàn)實(shí)中也是不存在的，只在數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在。

微積分或變分法或泛函分析將某些不規(guī)則形線段和圖形或空間被看作為點(diǎn)和線的任意性的連續(xù)性集合或函數(shù)空間。由于抽象空間或泛函分析的興起，更增加了把點(diǎn)集作為空間來進(jìn)行研究，進(jìn)而在泛函分析中起作用的性質(zhì)又被歸結(jié)為拓?fù)湫再|(zhì)。主要因?yàn)辄c(diǎn)集序列的極限居重要位置，完全脫離了物理作用的空間成為純數(shù)學(xué)的幾何空間。即泛函分析的算子就是從一個(gè)空間到另一個(gè)空間的變換。我們不應(yīng)該以沒有物理內(nèi)容的人為性數(shù)學(xué)幾何空間中的同胚或拓?fù)渥儞Q來取代真實(shí)自然具有物質(zhì)內(nèi)容變化的空間。

如果有些人為性的規(guī)定恰好近似接近某些自然現(xiàn)象，那只能是一種偶然巧合。例如數(shù)學(xué)張量分析和微分幾何不是依據(jù)自然現(xiàn)象去進(jìn)行認(rèn)識(shí)解釋，而是利用數(shù)學(xué)建模的方法而對自然進(jìn)行任意性處理：什么任意維任意階任意張量任意分量等解釋。Ricci在愛因斯坦之前有關(guān)張量分析就早已存在應(yīng)用這一物理目的了。如果恰好近似接近或滿足了某些自然現(xiàn)象就是正確的，如果不近似接近還可以再任意性的加上各種規(guī)定，直到滿意為止，但是這個(gè)坐標(biāo)系與另外坐標(biāo)系并不是完全相等，如地球月亮太陽或各種星體之間。

理論數(shù)學(xué)是人類思維游戲活動(dòng)的陷阱。如果作為游戲活動(dòng)，對于啟發(fā)智力是具有極大的幫助，但也難免具有一些負(fù)面影響；如果作為混飯吃的職業(yè)也是可以的，但也容易誤人子弟；如果作為事業(yè)，那將是對人們的極大誤導(dǎo)。現(xiàn)在仍然有大批的數(shù)學(xué)家們在津津樂道的從事這種游戲活動(dòng)，豈不知寶貴的生命時(shí)間被殘酷的犧牲。