直線與圓的位置關(guān)系

一、基本知識(shí)

1、直線和圓的位置關(guān)系:

(1)相交: 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交.

(2)相切: 直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線,惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn).

(3)相離: 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.

2、直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征:

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；

①-d<===> -直線L和⊙O相交.②d=r- <===> -直線L和⊙O相切.③d>r- <===> -直線L和⊙O相離.

3、切線的判定定理:

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線.

4. 切線的性質(zhì)定理:

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).

推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.

分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:

如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),就可推出第三個(gè).

①垂直于切線; ②過(guò)切點(diǎn); ③過(guò)圓心.

5. 三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.

（1）、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心, 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.

（2）、內(nèi)心是三角形三角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。

二、練習(xí)