拓 撲 絕 緣 體 與 量 子 反 常 霍 爾 效 應

     清華大學物理系低維量子物理國家重點實驗室

      何珂  王亞愚  薛其坤

       關鍵詞  量子反?；魻栃?量子霍爾效應 拓撲絕緣體 磁性摻雜

將一個通電的導體置于垂直于電流方向的磁場中，在同時垂直于磁場和電流方向的導體兩端會測到一個電壓(稱霍爾電壓)，此現象由美國物理學家霍爾于1879年首次發(fā)現，被稱為霍爾效應。霍爾效應的大小由霍爾電阻（所測橫向電壓與電流的比值）來衡量。普通非磁導體的霍爾效應是由運動電荷在磁場中所受到的洛倫茲力所引起的，霍爾電阻一般正比于磁場的大小，比值的正負和大小分別由導體載流子的極性和濃度決定。這種狀況也稱正?；魻栃?。

1980年，德國物理學家馮.克利青在研究半導體異質界面處的二維導電層(二維電子氣)在低溫、強磁場環(huán)境下的電輸運性質時，發(fā)現霍爾電阻在超過1 T的強磁場下偏離與磁場的線性關系，呈現出階梯形狀(圖1)，每個階梯平臺對應的電阻值滿足h/ e²（h為普朗克常數，e為電子電量）為一整數。對應于每個平臺, 四端法測得縱向電阻降至零，顯示出了電子輸運是無能耗的。馮.克利青的這一發(fā)現是一種量子力學效應, 被稱為量子霍爾效應。

量子霍爾效應可以在幾毫米尺寸的樣品中觀測到，是一種宏觀尺度的量子現象，處于量子霍爾態(tài)的電子可以在宏觀距離保持無能耗的運動，其過程中的霍爾電阻可以達到非常精確的量子化數值，且對樣品的尺寸、雜質等因素不敏感，因此可以用它來精確標定電阻單位歐姆以及精細結構常數的數值。

1982年，Tsui等人在更高遷移率的III-V族化合物半導體界面的二維電子氣樣品中發(fā)現了某些分數取值的量子霍爾效應。自此，整數量子霍爾效應和分數量子霍爾效應的發(fā)現向人們揭示了一類全新的物質形態(tài)：拓撲量子物態(tài)。

拓撲是數學上的一個概念。例如，一個面包圈的中間是一個洞，這個洞的存在使得面包表面無法通過連續(xù)、平滑的變化形成一個像橙子一樣沒有洞的物體的表面。洞的數目就是區(qū)別二維封閉表面的一個拓撲特征。材料的性質主要由其電子能帶結構決定，如果能在一個材料的電子能帶結構中找到類似的拓撲特征，就有可能獲得隨材料的缺陷、雜質等細節(jié)不敏感的物理性質或量子態(tài)。

金屬性的二維電子氣在垂直方向強磁場作用下，電子會呈現局域的回旋運動，其準連續(xù)能帶也會轉變?yōu)榉至⒌睦实滥芗?/SPAN>。當費米能級處于朗道能級之間時,系統就成為一個絕緣體。理論物理學家發(fā)現，這種朗道能級構成的絕緣體具有與真空、金剛石、A₁2O3等常見絕緣體不同的拓撲特征，其拓撲特征由被填充的朗道能級數目來決定。樣品的霍爾電阻則取決于這個拓撲特征和一個量子化的常數h/ e²。因此，霍爾電阻對樣品細節(jié)不敏感，貢獻量子霍爾效應的是處于樣品邊緣的個導電通道（稱邊緣態(tài)）。樣品邊緣同時也是朗道能級所構成的拓撲非平庸絕緣體和拓撲平庸真空絕緣體的邊界。為了實現拓撲性質的變化，在邊界附近必然會發(fā)生朗道能級穿越費米能級的情況，這就是導電邊緣態(tài)來源。量子霍爾效應邊緣態(tài)具有手性(chiral)特征，即在磁場一定時，電子只沿著樣品的邊緣往一個方向(順或逆取決于磁場方向)運動(圖2)，這導致電子無法被雜質或晶格振動散射到反方向運動的量子態(tài)(稱背散射被禁止)。背散射禁止是量子霍爾效應中縱向電阻為零的起源。

量子霍爾效應的邊緣態(tài)在宏觀尺寸無能耗的特征非常類似于超導，有可能應用于電學器件中以減少電子傳輸過程中的能量損耗。然而量子霍爾效應的實現一般需要高達幾特斯拉的強磁場，這對于絕大部分應用非常困難。那么，有沒有可能在沒有外加磁場的情況下實現量子霍爾效應? 1988年,美國理論物理學家Haldane基于單原子層石墨的二維六角蜂窩型晶格（石墨烯）提出一個理論模型：既然量子霍爾效應是由磁場下材料電子結構的非平庸拓撲性質導致的，如果能找到某種材料的電子結構天然具有非平庸拓撲性質，就有可能在沒有外磁場的情況下獲得量子霍爾效應。石墨烯具有在動量空間呈狄拉克錐形色散關系的無能隙電子能帶結構，Haldane在石墨烯晶格中引入一個假想的周期磁場(宏觀上沒有凈磁場),這會導致其能帶的狄拉克點處打開一個能隙,從而轉變成一個絕緣體。這個絕緣體具有和 “=1”的量子霍爾系統類似的拓撲性質，可以在沒有外加磁場的情況下顯示量子霍爾效應。Haldane模型離現實很遠，在當時還無法從實驗上實現單層石墨烯，他也沒有提出如何在石墨烯中引入周期磁場。但是，Haldane的工作使人們意識到不依賴外磁場的拓撲量子材料存在的可能性，為后來拓撲絕緣體和量子反?；魻栃奶剿鞯於嘶A。

事實上，反常霍爾效應(anomalous Hall ef-fect, AHE) 可以在沒有外磁場的情況下存在。當年，霍爾在發(fā)現正?；魻栃蟛痪?/SPAN>，發(fā)現鐵磁材料的霍爾電阻與外磁場強度的依賴關系呈非線性（在低場下具有很大的斜率）。這種低場下的霍爾效應顯示鐵磁材料的磁化強度隨磁場的變化，就是反?；魻栃?。如果鐵磁薄膜具有垂直于膜面的易磁化軸，那么外磁場為零時薄膜仍可以保持垂直膜面的自發(fā)磁化，這樣也可以在零磁場下測到霍爾電阻。如果能夠設法使反常量子霍爾效應量子化，也就意味著可以在沒有外磁場的情況下實現量子霍爾效應。這種由鐵磁材料自發(fā)磁化引起的不需要外磁場的量子霍爾效應被稱為反常量子霍爾效應。

反常霍爾效應也是磁性材料中的常見現象，但其物理機制卻一直沒有定論。有的人認為它主要是由磁性材料能帶的特殊性質所引起的，被稱為內在(intrinsic)機制；另一些研究者則認為反?；魻栃饕刹牧现械碾s質所引起，被稱為外在(extrinsic)機制。在量子霍爾效應發(fā)現之后, 理論物理學家發(fā)現，反常霍爾效應的內在機制具有和量子霍爾效應類似的表達式，可以看作是量子霍爾效應在鐵磁金屬中的非量子化版本。由此推想，在具有非平庸絕緣體和拓撲平庸真空絕緣體中有可能觀測到反常霍爾效應。然而，在自然界很難找到同時具備鐵磁性、絕緣性、拓撲非平庸性的材料，使得這方面的實驗進展一直非常緩慢。盡管人們在一些鐵磁材料中發(fā)現了正常霍爾效應的某些實驗證據，但所獲得的反常霍爾電阻往往遠低于預期的數值。
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2005年，人們發(fā)現了一類不同于霍爾效應的新拓撲量子物態(tài)：時間反演不變拓撲絕緣體（簡稱拓撲絕緣體）。這一概念的提出很快成為凝聚態(tài)物理的一個熱點領域，人們隨即發(fā)現了大量的拓撲絕緣體材料，并預言了很多基于拓撲絕緣體的新奇量子效應。

拓撲絕緣體的拓撲非平庸特征是由自旋軌道耦合引起的。在材料中，自旋軌道耦合可以看作是給電場中運動的電子施加一個等效磁場。類似真正的磁場，自旋軌道耦合也可以給材料能帶帶來獨特的拓撲性質。賓夕法尼亞大學的Kane和Mele基于Haldane的石墨烯模型引入自旋軌道耦合代替原來假想周期磁場，所獲得的絕緣體也具有拓撲非平庸的電子結構。與量子霍爾系統不同，這種拓撲絕緣體保持著時間反演對稱性，它不顯示量子霍爾效應，而是顯示量子自旋霍爾效應。量子自旋霍爾效應可以看作是磁場方向相反的兩個量子霍爾系統疊加的結果，在其邊緣存在兩個自旋方向和運動方向都相反的邊緣態(tài)。因此，量子自旋霍爾效應是螺旋形而非手性的。在量子自旋霍爾效應中量子化的并非霍爾電壓，而是橫向的自旋積累；縱向電阻則是和電極有關的一個量子化電阻。與Kane和Mele的工作幾乎同時，張首晟等人通過另外的理論途徑獨立提出來了量子自旋霍爾效應。

然而，真實的石墨烯的自旋軌道耦合非常弱，它在狄拉克點打開的能隙只有10^-3meV的量級，幾乎不可能在實驗上觀測到量子自旋霍爾效應。因此，石墨烯并不是真正的拓撲絕緣體材料。第一個二維拓撲絕緣體是由張首晟等人所預言的(Hg,Cd)Te/HgTe/(Hg,Cd)Te量子阱現實的。HgTe體能帶具有獨特的能帶反轉結構，其量子薄膜的厚度在特定范圍內將進入二維拓撲絕緣體相，能隙最高可達90meV。德國維爾茨堡大學的Molenkamp研究組首次在分子束外延生長的(Hg,Cd)Te/HgTe/(Hg,Cd)Te量子阱實驗中觀測到了量子自旋霍爾效應，并通過非定域輸運實驗確定到了量子自旋霍爾邊緣態(tài)的存在。然而，要制備(Hg,Cd)Te/HgTe/(Hg,Cd)Te量子阱非常困難，其熱穩(wěn)定性差、含毒性元素也不利于進一步的研究和應用。2008年, 張首晟研究組預言了一種基于傳統III-V族半導體的二維拓撲絕緣體材料AlSb/InAs/GaSb/AlSb量子阱。在這個結構中，GaSb與InAs層被對方和AlSb勢壘層限制，分別形成空穴型和電子型的量子阱。即GaSb中能量最高的空穴型量子阱態(tài)處于InAs中能量最低的電子型量子阱態(tài)之上，構成能帶反轉結構，這導致了系統的拓撲非平庸的性質。杜瑞瑞研究組在這個體系中觀測到了量子自旋霍爾效應的行為，證實了二維拓撲絕緣體的性質。他們通過在體系中摻入雜質和引入應力的方法，提高了量子自旋霍爾效應的觀測溫度，可以在30 K左右的溫度下測到清晰的量子平臺，其結果比德國在II-VI族半導體的結果要漂亮得多。

拓撲絕緣體可以推廣到三維系統。三維拓撲絕緣體的能帶能隙中存在無能隙的二維表面態(tài)，這種表面態(tài)的能帶具有類似于石墨烯電子態(tài)的二維狄拉克錐形結構。與石墨烯不同的是, 三維拓撲絕緣體的表面態(tài)除狄拉克點之外都是自旋非簡并的，因此有可能直接產生自旋相關的效應(圖2(c))。Fu和Kane在2007年的理論工作中提出了一個甄別三維拓撲絕緣體材料的過程，他們預言Bi_1-xSb_x合金材料當x在0.07～0.22時處于三維拓撲絕緣體相，而是否是三維拓撲絕緣體，可以通過角分辨光電子能譜測得表面態(tài)在布里淵區(qū)兩個時間反演不變點之間穿越費米能級的次數來確定：奇數次為拓撲絕緣體，偶數次為普通絕緣體。普林斯頓大學Hasan研究組利用角分辨光電子能譜研究高溫燒結方法制備的Bi_1-xSb_x合金樣品的表面態(tài)能帶結構，第一次實驗驗證了三維拓撲絕緣體的存在。

然而，Bi_1-xSb_x合金的體能隙小(30meV)、化學結構無序和表面態(tài)結構復雜，要進一步的研究非常困難。很快人們找到了更好的一類三維拓撲絕緣體材料，即Bi₂Se₃家族拓撲絕緣體：Bi₂Se₃，Bi₂Te₃和Sb₂Te₃。 這類材料是斜方六面體晶體層狀結構，沿z方向每5個原子層形成一個“五層結構”（QL），QL內的5個原子層之間是很強的共價型相互作用，而QL之間的鍵合弱得多, 屬于范德瓦爾斯型。理論計算表明, 在這類V₂VI₃型化合物中,只有Bi₂Te₃，Sb₂Te₃與Bi₂Se₃屬于拓撲絕緣體，它們的體能隙最大可達0.3 eV(Bi₂Se₃)，遠遠大于Bi_1-xSb_x，且表面態(tài)只包含V點附近的單個狄拉克錐，比Bi_1-xSb_x的表面態(tài)簡單得多。

三維拓撲絕緣體的奇特性質和量子效應一般來源于能隙中的狄拉克表面態(tài)。由于拓撲絕緣體材料屬于窄能隙半導體，制備過程中容易產生空位式和反占位式缺陷，而這些缺陷導致拓撲絕緣體材料摻雜成金屬性, 使得體能帶電子主導材料的電導，掩蓋了狄拉克表面態(tài)的性質。如果要提高表面態(tài)在材料中的比重，就要設法對材料的電子結構和化學勢進行有效調控。這個問題在分子束外延制備的高質量拓撲絕緣體薄膜中獲得了解決，因為分子束外延薄膜的電子結構和化學勢可以通過生長條件、層厚、表面和界面的化學環(huán)境、柵極電壓等手段來控制。

薄膜材料的表面/體積比遠遠大于體相材料，在電輸運等測量中表面態(tài)對整體性質的貢獻更加顯著。薛其坤研究組首先建立了Bi₂Se₃家族三維拓撲絕緣體薄膜的生長動力學，實現了3種拓撲絕緣體薄膜的逐層生長，得到了宏觀尺寸上厚度均一的薄膜。他們通過對分子束外延生長動力學的控制，大幅減少了材料的缺陷密度和缺陷導致的電子或空穴摻雜。

從材料學角度看，三維拓撲絕緣體和二維拓撲絕緣體沒有本質區(qū)別。將三維拓撲絕緣體材料制成厚度為幾個納米的量子薄膜，就有可能得到二維拓撲絕緣體相，而將二維拓撲絕緣體一層一層地疊加成三維系統，在某些情況下也可以得到三維拓撲絕緣體相。

除了上面所介紹的，還有很多材料被預言或已被證實屬于拓撲絕緣體。豐富的材料選擇為實現基于拓撲絕緣體的各種新奇量子現象提供了便利，量子反?；魻栃舱窃诖判該诫s拓撲絕緣體薄膜中獲得實現的。
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       在二維拓撲絕緣體或在三維拓撲絕緣體中引入鐵磁性破壞，其時間反演對稱都有可能導致量子反?；魻栃某霈F。在二維拓撲絕緣體中引入垂直于膜面磁化的鐵磁性，將破壞其自旋和電子運行方向相反的一對邊緣態(tài)中的一支，使螺旋性邊緣態(tài)變?yōu)槭中缘倪吘墤B(tài)，從而使量子自旋霍爾效應轉變?yōu)榱孔臃闯；魻栃Ｔ谌S拓撲絕緣體薄膜(側表面對電導的貢獻可以忽略)中引入垂直于膜面磁化的鐵磁性，薄膜上下表面態(tài)狄拉克點處會各打開一個能隙。這種被磁性打開能隙的狄拉克表面態(tài)是具有非平庸拓撲性質的絕緣體。當整個薄膜被均勻磁化了時，上下兩個表面態(tài)具有不同的拓撲性質，薄膜側面作為上下兩個不同拓撲相的邊界就會出現手性的邊緣態(tài)。因此，當費米能級同時處于上下兩個表面能隙之間時, 就可以觀測到量子反?；魻栃?。

在實驗上，無論對于二維拓撲絕緣體還是三維拓撲絕緣體，要觀測到量子反?；魻栃急仨殞崿F以下條件：①.將材料制備成厚度合適的薄膜。為了減少體能帶的貢獻，薄膜應盡可能的薄，但又不能太薄以防進入普通絕緣體相；②.在拓撲絕緣體中引入鐵磁性。要求鐵磁性在絕緣時也可以存在，并具有垂直膜面的易磁化軸；③.實現精確調控薄膜的化學勢以消除邊緣態(tài)之外載流子對電導的貢獻。其中最為困難的是②，在半導體或絕緣體材料中引入鐵磁性是20年來自旋電子學領域中的一個核心問題，但最終成功的例子不多。而對于量子反常霍爾效應則更加復雜：除了要在拓撲絕緣體中實現鐵磁性之外，還要同時保證材料的絕緣性質，不然的話，邊緣態(tài)的量子霍爾效應將被其它導電通道所掩蓋。自然界中的鐵磁材料大部分是金屬，鐵磁絕緣材料并不多見。對于大部分稀磁半導體材料，體自由載流子是鐵磁性必不可少的媒介，因此無法在材料完全絕緣的情況下保持鐵磁性。

有兩種途徑可以在拓撲絕緣體中引入鐵磁性：一是通過鐵磁/拓撲絕緣體異質界面； 二是拓撲絕緣體的磁性雜質摻雜。

在鐵磁/三維拓撲絕緣體/鐵磁三明治結構中，上下鐵磁層分別會在三維拓撲絕緣體的上下表面態(tài)打開能隙，從而導致量子反?；魻栃?。為避免產生新的導電通道，鐵磁層的材料必須為鐵磁絕緣體。但是，近幾年尋找合適鐵磁絕緣體材料的進展并不大，在所獲得的鐵磁絕緣體/拓撲絕緣體異質結中，二者電子結構間的雜化較弱，很難在拓撲絕緣體中誘導出足夠強的磁性。

在拓撲絕緣體中實現鐵磁性的另一個途徑是磁性雜質摻雜，這也是在磁性半導體領域常用的一種方法。其關鍵在于找到合適長程鐵磁耦合機制，因為原子自旋磁矩間的直接鐵磁耦合作用僅距離幾個埃，遠遠小于磁性摻雜半導體中磁性雜質原子的平均間距。在典型的Mn摻雜III-V族半導體材料中, 鐵磁性來源于由體載流子作為媒介的相互作用。由于體載流子耗盡時鐵磁性就會消失，所以這種鐵磁性的耦合機制無法實現量子反常霍爾效應。方忠、戴希和張首晟等人的理論工作表明，Bi₂Se₃族拓撲絕緣體所具有的反帶結構可以使價電子在絕緣態(tài)時也具有巨大磁化率，摻雜原子的磁矩可以通過這個巨大的磁化率鐵磁耦合起來，在沒有載流子的情況下也可以在拓撲絕緣體中實現鐵磁性。這為基于Bi₂Se₃家族拓撲絕緣體材料實現量子反常霍爾效應帶來了希望。

實驗上，人們首先嘗試了二維拓撲絕緣體(Hg,Cd)Te/HgTe/(Hg,Cd)Te量子阱的磁性摻雜。在Mn摻雜的HgTe層中，人們在小于1 T的低磁場下觀測到了量子化的霍爾效應。然而由于無法在這種材料中實現鐵磁序，零磁場量子霍爾效應無法在這種材料中實現。在三維拓撲絕緣體概念提出之前，人們已對Sb₂Te₃中磁性元素(V, Cr等)摻雜進行過研究，結果顯示可以得到很好的鐵磁性。普林斯頓大學的Cava研究組在高溫燒結的Mn摻雜的Sb₂Te₃中實現了居里溫度為12 K、易磁化軸垂直于解理面的鐵磁性。在Fe或Mn摻雜的Sb₂Te₃中，通過角分辨光電子能譜觀測到了表面態(tài)狄拉克點處打開的能隙，但沒有證據表明長程鐵磁序的存在。在Mn摻雜的Bi₂(Se,Te)₃中，人們觀測到隨載流子濃度降低鐵磁性增強，便猜測這可能是由狄拉克表面態(tài)作為媒介的RKKY型鐵磁性。顯然，這些實驗結果距離量子反?；魻栃膶崿F仍有較大的距離。

利用分子束外延技術可以獲得高質量的、性質可控的薄膜，尤其是采用非平衡生長可以獲得均勻的高磁性摻雜的半導體或絕緣體。清華大學薛其坤團隊對Bi₂Se₃族拓撲絕緣體的磁性摻雜進行了系統的研究，他們發(fā)現Cr摻雜對Bi₂Se₃族拓撲絕緣體材料的晶格破壞較小（摻雜方式主要為替代式）。Cr摻雜在Bi₂Te₃和Sb₂Te₃中均實現了鐵磁性，但在Cr摻雜的Bi₂Se₃中沒有觀察到長程鐵磁序。他們認為，長程鐵磁序缺失的原因是：①.Bi₂Se₃中的Cr原子分布不均勻，會形成超順磁團簇，這些團簇具有短程鐵磁序但沒有長程鐵磁序，只能局域性在表面態(tài)狄拉克點打開能隙而不能使整個樣品顯示量子反?；魻栃虎?/SPAN>.當Cr摻雜濃度較高時，Cr對Bi的替代會顯著降低材料的自旋軌道耦合，使得體能帶由反帶結構轉變?yōu)檎Ｄ軒ЫY構，這不僅導致系統轉變?yōu)橐粋€拓撲平庸的絕緣體相，而且破壞了依賴于反能帶結構的van Vleck磁耦合機制。

摻雜的Bi₂Te₃和Sb₂Te₃具有很好的長程鐵磁序，且易磁化軸垂直于膜面，為實現量子反常霍爾效應建立了基礎。要觀測到量子反?；魻栃仨毾牧现畜w能帶貢獻的載流子。Bi₂Te₃的載流子一般是電子型，而Sb₂Te₃則一般為空穴型。將二者混合成(Bi_xSb_1-x)₂Te₃三元拓撲絕緣體，通過調節(jié)Bi與Sb的配比來實現對載流子濃度的有效調控。實驗發(fā)現, 在Cr摻雜的(Bi_xSb_1-x)₂Te₃薄膜中隨著Bi和Sb的配比變化可以將載流子類型從空穴型調控到電子型。必須指出，無論載流子濃度和類型如何，霍爾電阻都呈現很好的磁滯回線形狀，薄膜的居里溫度隨載流子的濃度和類型變化很小，這說明薄膜具有不依賴于載流子的長程鐵磁序(圖4(a))，在這個材料中的確存在van Vleck機制導致的鐵磁絕緣體相。由于磁性產生的能隙很小(幾個毫電子伏)，很難單單靠材料化學配比的控制使費米能級位于能隙中, 對此可以通過場效應來實現，即通過介電層柵極對薄膜施加電場來控制費米能級的位置。在低溫下鈦酸鍶具有很大的介電常數(2 K時為20000)，因此厚度0.5 mm的鈦酸鍶襯底就可以直接用于柵極介電層對在其上外延的薄膜的化學勢進行調控。

在鈦酸鍶襯底上外延生長的5QL厚的Cr摻雜(BiSb)₂Te₃薄膜中，薛其坤研究團隊第一次觀測到了量子反?；魻栃?。圖5(a)顯示的是在30 mK的超低溫下不同柵極電壓下薄膜的反?；魻栯娮桦S磁場的變化情況，可以看出反?；魻栯娮桦S柵極電壓顯著變化，在1.5 V附近達到最大值h/e²。在此柵壓下, 霍爾電阻隨磁場沒有變化，從零場到高場始終保持在量子電阻的平臺。零磁場下霍爾電阻和縱向電阻隨柵極電壓的變化如圖5(b)所示，可以看到霍爾電阻在1.5 V附近呈現高度為h/e²的平臺，與此同時的縱向電阻顯著下降，最低達到0.1 h/e²。 這意味著電子傳輸中能量損耗的降低，是量子霍爾態(tài)的典型特征。

非零縱向電阻的因素除了邊緣態(tài)之外仍存在其它的導電通道。在一般的量子霍爾效應中, 磁場起兩個作用：一是產生具有拓撲非平庸特征的朗道能級結構，二是使邊緣態(tài)之外的電子局域化從而不貢獻電導。在量子反常霍爾系統中，拓撲非平庸的電子結構不需要外磁場來產生，但是，在沒有磁場支持的情況下，其它導電通道對電導的貢獻很難被消除?？紤]通過一個外加磁場使這些電子局域化以實現徹底的零電阻，在實驗中也的確證實了這一判斷。圖6顯示了霍爾電阻和縱向電阻隨磁場的變化曲線，除矯頑場附近的峰之外，縱向電阻隨磁場增加逐漸下降，在10 T以上完全降至零。同時, 霍爾電阻保持在h/e²的量子平臺上，說明體系在此過程中始終處于一個量子霍爾態(tài)。由此可見，薛其坤團隊確定無疑的實現了量子反?；魻栃?/SPAN>

量子反?；魻栃膶嶒炗^測結束了人們對于無磁場量子霍爾效應20多年的追尋，這個進展不僅為其它拓撲量子現象的研究奠定了基礎，也使得量子霍爾效應獨特的無能耗邊緣態(tài)在電學器件中的應用成為可能。

但是，目前Cr摻雜的(Bi,Sb)2Te3的量子反常霍爾效應只能是幾十毫K的溫度環(huán)境，這個溫度遠遠低于樣品的鐵磁居里溫度(15 K)。我們還不完全清楚這是由什么因素造成的，一個可能的原因是在磁性摻雜材料中,鐵磁性和化學勢的空間分布不像一般磁性材料那樣均勻，由此引起的空間波動性造成薄膜的有效能隙寬度遠遠低于居里溫度對應的能量。另一個提高量子反?；魻栃獙崿F溫度的可能途徑是增加薄膜的晶格無序度，因為當金屬的無序度足夠大時，電子的運動容易被局域化，從而轉變成為絕緣體(安德森絕緣體)。

能實現量子反?；魻栃谋∧み吘墤B(tài)不能發(fā)生背散射，不會因為雜質和無序的存在而改變其導電的性質，量子阱態(tài)和表面態(tài)的電子則會被無序局域化。量子反?；魻栃⒎怯衫实滥芗壦?，相對普通量子霍爾體系對無序的容忍度它要大得多。因此，人為增加薄膜的無序度將有助于在更高溫度觀測到量子反?；魻栃?。有理論研究指出，在磁性摻雜的三維拓撲絕緣體中，由于表面態(tài)可以被雜質局域化，只需將費米能級調控至體能隙中量子反?；魻栃膶c就行了。我們知道，無序、維度、局域化一直是凝聚態(tài)物理學界關心的基本理論問題，系統研究量子反?；魻栃c無序、維度、局域化的關系不僅對應用至關重要，也有助于推動整個凝聚態(tài)物理基本理論的深入理解。