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題主你好，廣義相對論和量子力學(xué)是兩個范疇的理論。它們考慮的對象完全不一樣，廣義相對論研究的是大尺度范圍內(nèi)的時空結(jié)構(gòu)，量子力學(xué)研究的則是微尺度范圍內(nèi)的粒子動力學(xué)。按理說，這兩個理論是井水不犯河水，但是物理學(xué)總會給我們一些意外。宇宙大爆炸模型指出，宇宙存在一個密度、溫度都十分高的極端情形——極早期宇宙。這時候，宇宙的尺度是微尺度，這意味著我們必須研究微尺度范圍內(nèi)的引力效應(yīng)。這就是量子力學(xué)和廣義相對論碰頭的開始。

我們先從廣義相對論出發(fā)。

按照廣義相對論，引力場是時空曲率來描述的，時空曲率正比于時空里的物質(zhì)場的能量動量密度。同時，廣義相對論要求時空曲率必須是光滑函數(shù)（這里只是一個介紹，具體的分析在《廣義相對論》或者《引力論》等書籍里有討論），因此物質(zhì)場的能量動量密度就必須是光滑變化的。但是量子力學(xué)有一個不確定關(guān)系，它告訴我們能量動量存在不光滑的漲落。這就是一般廣義相對論書籍里說廣義相對論和量子力學(xué)不相容的地方。

另一方面，我們從量子理論出發(fā)，來看看它們倆之間的關(guān)系。

我們知道，狹義相對論和量子力學(xué)就已經(jīng)存在不相容了。狹義相對論要求光速為一切實在運(yùn)動的速度上限，但是量子力學(xué)的不確定關(guān)系卻能給出速度漲落到無窮大的結(jié)論。為了調(diào)和二者之間的矛盾，物理學(xué)家考慮所謂的狹義相對論性量子力學(xué)。但是結(jié)果卻不盡如人意，為此不得不引入二次量子化，將狹義相對論性量子力學(xué)變成量子場論。量子場論十分成功地將狹義相對論和量子力學(xué)調(diào)和起來，并得到了許多重要的結(jié)論，比如反物質(zhì)、真空極化等。量子場論的發(fā)展過程中有一個重要的研究對象，這便是規(guī)范場。規(guī)范場之所以重要，是因為除了引力之外的三種基本相互作用都是規(guī)范場。而且在實驗上，規(guī)范場理論被證明是很精確的理論。我們可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)范場其實有兩個版本，一個是未量子化的經(jīng)典理論，比如電磁場的經(jīng)典理論就是麥克斯韋理論；另一個就是量子理論。規(guī)范場論的經(jīng)典理論說白了就是狹義相對論派生出來的規(guī)范相互作用場論，它之所以被認(rèn)為是能量子化，是因為其量子化的結(jié)果是自洽的。

如果我們類比于規(guī)范場的量子化思路，將廣義相對論量子化，便可以得到量子引力。在場論意義上講，廣義相對論的量子化結(jié)果并不是很完美，這是因為得到的量子引力不是一個可以重整的理論。這和薛定諤方程類似，薛定諤方程可以看成是薛定諤場的場方程，但是這個場是不可以重整的。因此，我們需要將薛定諤方程改寫為一個可以重整的方程——克萊因高登方程或者狄拉克方程。而后面兩個方程是高能的，薛定諤方程是低能的。于是，我們推測廣義相對論只是描述低能引力的一個近似理論，對于高能引力行為，廣義相對論不能描述。于是，按照場論的精神，廣義相對論與量子力學(xué)不相容是因為廣義相對論是低能理論，而不是高能理論。在量子場論的書里，一般會有這么一句話：

【廣義相對論和量子力學(xué)沒有不協(xié)調(diào)的地方?！?/p>

這句話指的是，我們可以通過應(yīng)用一些手段從廣義相對論里得到量子引力。在可重整的意義上，它有問題；但是拋開可重整性，比如在格點量子場論的意義上，量子引力沒有問題。

我們從兩個角度看同一個問題，但是卻得到了兩個結(jié)果。這是為什么？其實，這里涉及到一個問題。那就是，量子力學(xué)和量子場論是一個概念嗎？不是。量子力學(xué)其實是非相對論經(jīng)典力學(xué)的量子化結(jié)果，它與相對論有矛盾，不足為奇。但是，我們按照經(jīng)典力學(xué)量子化為量子力學(xué)的思路去量子化相對論，就出現(xiàn)了很多意想不到的問題。這時候，量子場論誕生了。量子場論與狹義相對論是兼容的，而狹義相對論與廣義相對論其實同根同源，換句話說，量子場論認(rèn)為量子引力沒有問題，也是很自然的事情。

但是，故事沒有結(jié)束。我們這里說的量子引力不過是弱引力場下的結(jié)果，強(qiáng)引力場的結(jié)果又如何呢？目前沒有很好的答案。所以，廣義相對論和量子理論之間的不相容，并沒有真正解決。

小結(jié)一下，廣義相對論因為不服從不確定關(guān)系，所以和量子力學(xué)不相容；經(jīng)過量子化的廣義相對論不是可以重整的理論，因而不相容問題沒有被解決。