平均數(shù)·中位數(shù)·眾數(shù)問題歸類（三）中位數(shù)·眾數(shù)

    將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。需要注意的是：

    （1）求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計(jì)算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以．

    （2）在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等．

     例如，這一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9.從小到大排好了順序一共是13個(gè)，其中5有3個(gè)，4和8有2個(gè)，其他都是1個(gè).

     中位數(shù)就是這些數(shù)據(jù)排好后最中間的數(shù)，這一組數(shù)據(jù)共13個(gè)，中間的就是第7個(gè)，所以中位數(shù)就是5，但如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，假設(shè)有18個(gè)數(shù)據(jù)，就中位數(shù)就是第9位和第10位相加除以2。

    眾數(shù)，就是這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。這里5出現(xiàn)了3次,比其他的都多,所以眾數(shù)就是5。但如果出現(xiàn)次數(shù)一樣的數(shù)據(jù)，或者每個(gè)數(shù)據(jù)都只有一次，那么眾數(shù)可以不止一個(gè)或者沒有.

    例1：一組數(shù)據(jù)：2、2、3、3、4的眾數(shù)是多少？（2、3）

    例2：一組數(shù)據(jù)：1、2、3、4的眾數(shù)是多少？（沒有）

    平均數(shù)，一般來說就是把所有數(shù)據(jù)相加，除以個(gè)數(shù),這是數(shù)學(xué)平均數(shù)的簡稱;如果是幾何平均數(shù)，就要把所有數(shù)據(jù)相乘，然后開n次方。                              

  區(qū)別與聯(lián)系

     平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同．

     平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)．

     眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。

     中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒有影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢(shì)．