一元二次方程作為初中數(shù)學(xué)代數(shù)里重要內(nèi)容之一，在中考數(shù)學(xué)中一直占有重要的地位。如中考數(shù)學(xué)會考查一元二次方程及其相關(guān)概念、一元二次方程的解法（直接開平方法、配方法、公式法、分解因式法），運用一元二次方程去解決實際生活當(dāng)中的問題等應(yīng)用題，這些都是中考的?？伎键c。 

同時，我們也要充分認(rèn)識到，學(xué)好一元二次方程，可以為以后學(xué)好一元二次不等式、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程、函數(shù)、二次曲線等內(nèi)容打下一個堅實的基礎(chǔ)。

二次函數(shù)就是最直接的例子，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)y=0時的特殊情況。要想學(xué)好一元二次方程，首先要學(xué)好這些基礎(chǔ)知識內(nèi)容，如實數(shù)與代數(shù)式的基本運算、一元一次方程等。

什么是一元二次方程呢？

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。

中考數(shù)學(xué)，一元二次方程，典型例題分析1：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．  

（1）求m的取值范圍；  

（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．  

解：（1）根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，  

解得m≤4；  

（2）根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，

而2x1x2+x1+x2≥20，  

所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，  

而m≤4，  

所以m的范圍為3≤m≤4．  

題干分析：

（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．  

解題反思：

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣b/a，x1x2=c/a，也考查了根與系數(shù)的關(guān)系。

熟記一元二次方程的解法：

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如（x+a）2=b的一元二次方程。

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2±2xb+b2=（x±b）2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

四種解法又各有特點，其基本思想是降次，只有準(zhǔn)確把握，解方程時才會得心應(yīng)手。值得注意：公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）當(dāng)方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。 

中考數(shù)學(xué)，一元二次方程，典型例題分析2：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實數(shù)m的值．

解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有實數(shù)根，

∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，

∴m≥﹣1/12；

（2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵x12+x22=31+|x1x2|，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，

即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，

解得m=2，m=﹣14（舍去），

∴m=2．

考點分析：

根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．

題干分析：

（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果．

解題反思：

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根。

本題也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么x1+x2=﹣b/a，x1x2=c/a。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。

值得注意：在實數(shù)范圍內(nèi)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題，必須注意b2-4ac﹥0的限制條件。

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2﹣4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，通常用“△”來表示，即△=b2﹣4ac.

當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根。

通過解一元二次方程，運用一元二次方程解應(yīng)用題等，在這些解題的過程中，我們要學(xué)會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的運用。

直白地講，學(xué)好一元二次方程相關(guān)概念以及解法，是學(xué)好一元二次方程的前提條件。要想在實際生活問題中提煉一元二次方程，運用一元二次方程去解決實際問題，那么大家就必須學(xué)好轉(zhuǎn)化思想方法。

中考數(shù)學(xué)，一元二次方程，典型例題分析3：

某地2017年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，授入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．

（1）從2017年到2019年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

（2）在2019年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，

得：1280（1+x）2=1280+1600，

解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：從2017年到2019年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，

得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，

解得：a≥1900，

答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．

考點分析：

一元二次方程的應(yīng)用．

題干分析：

（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長率）2=2019年投入資金，列出方程組求解可得；

（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)：前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬，列不等式求解可得。

中考數(shù)學(xué)，一元二次方程，典型例題分析4：

青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點、配置公共自行車．預(yù)計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車．

（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？

（2）請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率．

考點分析：

一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．

題干分析：

（1）分別利用投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車進而得出等式求出答案；

（2）利用2016年配置720輛公共自行車，結(jié)合增長率為x，進而表示出2018年配置公共自行車數(shù)量，得出等式求出答案。

隨著新課改的不斷深入，現(xiàn)在的中考越來越考查考生的綜合能力，如應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決具體的問題等。在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們要結(jié)合一元二次方程的知識結(jié)構(gòu)和具體問題，列出知識網(wǎng)絡(luò)圖，主動去探索發(fā)現(xiàn)問題，由特殊到一般地提出問題，不斷提高思維能力，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，掌握相應(yīng)的解題方法，多動手、動腦、動口，肯定能學(xué)好一元二次方程。