昨天寫的那道導(dǎo)數(shù)題的第二問有很多問題，而我又發(fā)現(xiàn)另一道跟這個類似的高考題，我覺得我應(yīng)該，將這個題型更加清楚的講出來。

我希望如果在高考中這樣的題型在此出現(xiàn)，看到這篇文章的同學(xué)可以將他答出來。

題型是這樣的，如果給你一個函數(shù)f(x)這個函數(shù)的表達(dá)式中含有一個未知的系數(shù)a，然后告訴你這個函數(shù)有兩個零點，問你未知系數(shù)a的取值范圍。就如下面兩道題所示：

圖1

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圖2

面對這樣的題型，首先想一下高中與零點有關(guān)的定理，似乎只有這樣一個定理：若f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且滿座f(a)與f(b)異號，則f(x)在區(qū)間[a,b]存在零點。對于這道題而言就是我們要找到兩段這樣的區(qū)間。我將以第二題第一問為例講述這個過程。

一般情況下連續(xù)總是滿足的，所以我們只需要找到異號就可以了。

而我只想討論，函數(shù)沒有極值點，有一個極值點，有兩個極值點的情況，其余的三個以上那個極值點的情況極其少見，而且，討論起來過于復(fù)雜，就不做討論了。（其實，如果真出現(xiàn)多個極值點，要想滿足如果滿足兩個極值點必須要，有有相鄰的極值點同號出現(xiàn)，情況和去掉其中相相鄰的兩個極值點點是相同的，因為去掉這兩個點不會使函數(shù)的增長方向改變，也不會改變極值點的個數(shù)，所以這三種情況可以近似代替所有的的情況）

第一種情況：函數(shù)沒有極值點，那么這個函數(shù)就是單調(diào)函數(shù)，你至多找到一個零點。

第二種情況：函數(shù)有一個極值點，且為極小值點（極大值點過程類似不做說明），首先考慮極小值點大于零，那么必然不可能存在零點，因為這個函數(shù)的最小值點（唯一的極小值點，沒有端點）大于0。

極小值等于0，只有一個零點（極小值點）也不滿足。

所以要想滿足有兩個零點的條件必須滿足極小值點小于0，現(xiàn)在有了一個小于0的點，我們只需要在極值點的左右各找到一個大于零的點就可以說明這個函數(shù)有兩個零點。（所有此類題結(jié)果基本上都出在這種情況），下面是出現(xiàn)在第二題中的只有一個極值點的情況。

當(dāng)有兩個極值點時，必然是一個極大值點，一個極小值點，假設(shè)極大值點在極小值點前面（反之類似不做說明），假設(shè)兩個點的值都大于0，則小于極大值點的區(qū)間在有一個零點，其余區(qū)間沒有零點。

同理：假設(shè)兩個點的值都小于0，則大于極小值點的區(qū)間在有一個零點，其余區(qū)間沒有零點。

當(dāng)極大值大于0，極小值小于零時在區(qū)間（極大值，極小值）必然存在零點，所以必須保證小于極大值點的區(qū)間和大于極小值點的區(qū)間有且只有一個區(qū)間有零點。（其實這種情況很少出現(xiàn)，但是也一定要小心）。

當(dāng)極大值點的值等于0時，只需要在極小值點右側(cè)找一個大于0的點，（即在極小值右側(cè)找到一個零點）

當(dāng)極小值點的值等于0時，只需要在極大值點左側(cè)找一個小于0的點，（即在極大值左側(cè)找到一個零點）

自此，這個題型就全部講清楚了，第二題還有一個第二問，我想在明天中講述，這又是導(dǎo)數(shù)題中的一種巧妙思路。