為了簡化子載波通信系統(tǒng)的傳輸，使傳輸序列變?yōu)閷?shí)序列，虛部為0，只傳實(shí)部

Q:

為什么OFDM系統(tǒng)IFFT之后只取實(shí)部

A1:

OFDM信號可以是實(shí)的，也可以是復(fù)的。以樓主舉的例子，取32個復(fù)數(shù)，再拼接上它們的共軛對稱，這樣做 IFFT 以后就得到實(shí)的 OFDM 信號。如果要產(chǎn)生復(fù)數(shù)的 OFDM, 則直接取64個復(fù)數(shù)做 IFFT。如果用基帶傳輸 (即不用載波調(diào)制)，那末只能傳輸實(shí)信號，不可能傳復(fù)信號。反之，如果作載波調(diào)制，那末因為可以同時使用正弦和余弦載波，因此理論上可以傳復(fù)信號。如果只用其中之一，頻帶的利用率當(dāng)然沒有達(dá)到最大，不過可以降低對接收機(jī)中載波同步的要求，不必?fù)?dān)心兩路信號之間的干擾。

A2:

做 IFFT 時，實(shí)際上第一個數(shù) (一定是實(shí)數(shù)) 定義 DC 成份，第 (N/2+1) 個復(fù)數(shù)定義最高頻率成分，最后面的 (N/2-1) 個復(fù)數(shù)定義負(fù)頻率成分。所以，IFFT 后的信號的頻帶是 (-fm, fm)。然后，如果用基帶傳輸，只能傳實(shí)部，信號的帶寬是 fm；如果用通帶 (即用 RF 載波) 傳，還可以多傳一個復(fù)部，但是信號的帶寬是 2*fm，所以頻帶的效率是一樣的。那篇文章只討論基帶傳輸，所以只能傳輸實(shí)部。如果你想再傳一個復(fù)部，那么你必須用通帶來傳送，結(jié)果信號帶寬就會增加一倍

A3:

看來大家對這個題目很有興趣。為便于討論，我先把問題梳理一下。


(1) 為了產(chǎn)生純實(shí)數(shù)的 OFDM 信號，通常的做法是從信息數(shù)據(jù)中取 N 個復(fù)數(shù)用以定義正頻率部分 (0~fm)，再拼接它們的共軛對稱以定義負(fù)頻率部分 (-fm~0)。然后做 IFFT，得到 2N 點(diǎn)的實(shí)數(shù)信號，其頻率范圍是 (-fm, fm)。這樣產(chǎn)生的信號，傳遞 N 個復(fù)數(shù)信息數(shù)據(jù)。如果用基帶傳輸，帶寬為 fm。如果用通帶傳輸，帶寬為 2fm。


(2) 為產(chǎn)生復(fù)數(shù)的 OFDM 信號，則直接從信息數(shù)據(jù)中取 2N 個復(fù)數(shù)，直接做 IFFT 后得到復(fù)數(shù)的信號，再用 cosine 和 sine 載波分別傳送實(shí)部和虛部。與產(chǎn)生實(shí)數(shù)信號的過程相比，由于不需要產(chǎn)生共軛對稱的頻譜，負(fù)頻率部分也被用來傳送信息數(shù)據(jù)。這時 RF 信號的帶寬為 2fm，傳送 2N 個復(fù)數(shù)信息數(shù)據(jù)。所以通帶傳輸與基帶傳輸?shù)念l帶效率是一樣的。


(3) lovewa 的問題源于一篇 IEEE 的文章里的方法。該方法與上面的做法不同，所以令人迷惑。它的做法是從信息數(shù)據(jù)中取 N 個復(fù)數(shù)，做 IFFT 后取出實(shí)部；在接受端，加倍采樣，得到 2N 個實(shí)數(shù)，從中恢復(fù)出原來的 N 個信息數(shù)據(jù)。由于只傳輸實(shí)部，不傳送虛部， lovewa 的問題就是：能否利用通帶傳輸中傳輸虛部的能力 (即用 sine 載波) 再傳輸一路信息，以提高信道頻帶的利用率。


我比較關(guān)心的問題是：用 (3) 的方法，是否能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率 ?


我的看法是，在方法 (3) 中，如果用通帶傳輸，你可以用 sine 載波再傳一路另外的實(shí)部信號，但是并不能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率。歡迎大家各抒己見。

A4:

接著我上面關(guān)于產(chǎn)生 OFDM 信號的三種方法的貼子，我來解釋一下我的看法。我的看法是：方法(3) 在本質(zhì)上與方法 (1) 是一樣的。雖然做法上有所不同，但兩者在信道上傳輸?shù)臅r候，它們的頻帶效率是一樣的。


理由如下。


(1) 一個實(shí)數(shù)時域信號，無論是用什么方法產(chǎn)生的，它的付氏變換一定是共軛對稱的。如果對這一點(diǎn)有疑問，請復(fù)習(xí)付氏變換的性質(zhì)。


所以，當(dāng)你對一個復(fù)數(shù)時域信號取出它的實(shí)部的時候，你已經(jīng)使被取出的信號的付氏變換變成共軛對稱的了。


(2) exp(j*2*pi*fn*t) 是一個復(fù)數(shù)時域信號。它的付氏變換是位于 fn 的一條譜線。


(3) exp(j*2*pi*fn*t) = cos(2*pi*fn*t) + j*sin(2*pi*fn*t)。如果對 exp(j*2*pi*fn*t) 取實(shí)部，將得到 cos(2*pi*fn*t)。


(4) cos(2*pi*fn*t) 的付氏變換是位于 -fn 和 fn 的共軛對稱的兩條譜線，而不是一條。


(5) Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 的付氏變換也是位于 -fn 和 fn 的共軛對稱的兩條譜線，而不是一條。這里 Cn 和 Qn 都是實(shí)數(shù)。


(6) IFFT 的計算過程就是把 N 個復(fù)數(shù)與 N 個 exp(j*2*pi*fn*t) 相乘，再加起來。


(7) 所以，對 IFFT 的結(jié)果取實(shí)部后得到的是 N 項 Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 之和。其中的每一項都有兩條譜線，一共有 2N 條共軛對稱的譜線。


(8) 這樣的處理，其效果與方法 (1) 中拼接共軛對稱譜線的效果是一樣的。這個實(shí)數(shù)信號被送到信道上。它的頻帶寬度與方法 (1) 是一樣的，而且同樣傳送 N 個復(fù)數(shù)。所以兩者的頻帶效率是相同的。


(9) 如果在通帶中用 cosine 傳送這樣的信號，可以同時用 sine 再傳另外一路信號，但是與基帶傳輸相比，帶寬增加一倍。其頻帶效率與方法 (2) 是相同的，并不能獲得比方法 (2) 高的頻帶效率。


我無意與任何人爭論或爭勝負(fù)輸贏。我的興趣只是交流。如果哪位覺得不能同意，請堅持你的意見，并爭取在實(shí)驗中驗證。我的看法僅供參考。

OFDM詳解: http://blog.csdn.net/madongchunqiu/article/details/18614233