鄭新明（湖北省赤壁市教學(xué)研究室）

王紅華（湖北省赤壁市車站學(xué)校）

摘要：空間觀念是對物體的方位、距離、大小和形狀的知覺，為發(fā)展學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生從觀察和動手中感知三視圖的產(chǎn)生過程. 三視圖的形成過程是從三個投影面內(nèi)得到的正投影和從三個方向觀察物體的視圖兩個角度介紹的，這樣建立了三視圖與投影規(guī)律之間的聯(lián)系.教師出示圓柱、正三棱柱、球等基本幾何體，要求學(xué)生畫出其三視圖，是學(xué)生對正投影性質(zhì)的應(yīng)用過程，是將頭腦中的表象進(jìn)行加工和重新組合，從而促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計；三視圖；空間想象能力；投影規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．教學(xué)內(nèi)容

文章基于人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級下冊“29.2三視圖”一節(jié)，從投影的角度理解三視圖的概念，畫出基本幾何體的三視圖．

2．內(nèi)容解析

三視圖是空間幾何體的一種表示形式，是立體幾何的基礎(chǔ)之一. 學(xué)好三視圖有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 空間想象能力是一種重要的數(shù)學(xué)基本能力，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的初中數(shù)學(xué)的重要培養(yǎng)目標(biāo)之一. 三視圖也是本章的核心內(nèi)容，包括三視圖的產(chǎn)生過程、三視圖中三個視圖的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系，畫基本幾何體的三視圖等，這些內(nèi)容反映了立體圖形與平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是非常重要且十分有效的.

三視圖是主視圖、俯視圖和左視圖的統(tǒng)稱，它是從三個不同方向表示物體形狀的一種常用視圖. 學(xué)生在七年級已經(jīng)接觸過“從不同方向看物體”的內(nèi)容，但當(dāng)時沒有明確地給出“視圖”這個概念，現(xiàn)在從投影的角度來解釋三視圖的概念，這與從不同方向看物體所得平面圖形實(shí)際是一致的. 三視圖中的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系由三視圖的產(chǎn)生過程所決定，它們是畫三視圖的基礎(chǔ).

柱體、錐體、球體等是構(gòu)成幾何體的基本成分，許多幾何體都可以看作是由基本幾何體組合或分割而成，因此畫基本幾何體的三視圖是畫三視圖的基礎(chǔ).

畫基本幾何體的三視圖是以“由圖想物”為基礎(chǔ)，是從“由物畫圖”開始，體現(xiàn)了從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：從投影的角度理解三視圖的概念，會畫基本幾何體的三視圖.

教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷三視圖的產(chǎn)生過程，探究三視圖中三個視圖間的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系.

（2）會畫基本幾何體的三視圖．

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是知道視圖是物體在某一方向光線下的正投影；三視圖是同一個物體在三個不同的投影面上得到的三個正投影，知道三個投影面間的位置，及三個方向的投影線都有明確的規(guī)定．

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是能正確畫出基本幾何體的三視圖．

教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課前，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)過“從不同方向看物體”的內(nèi)容，但那僅是以生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)的視圖，既沒有明確地學(xué)習(xí)過視圖的概念，又不是從投影的角度來認(rèn)識視圖，因此對從三個不同方向看物體與三視圖的理解需要有一個從感性到理性升華的過程．要準(zhǔn)確理解三視圖中的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系，對學(xué)生的空間想象能力有較高要求，因此要結(jié)合教具或動畫具體演示三視圖的產(chǎn)生過程，加深對三視圖的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系的理解與掌握，幫助學(xué)生逐步建立空間觀念．畫正三棱柱的三視圖需要分步進(jìn)行觀察，對學(xué)生的空間想象能力要求較高，是教學(xué)中的又一難點(diǎn)．

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：對三視圖概念的理解；畫正三棱柱的三視圖．

教學(xué)支持條件分析

正三棱柱實(shí)物模型，幾何畫板軟件制作的多媒體課件，教師用直尺、圓規(guī)等．本節(jié)教學(xué)要借助多媒體，幫助學(xué)生建立三視圖的相關(guān)概念，感受從三維到二維的轉(zhuǎn)化過程.

教學(xué)過程設(shè)計

1.觀察討論，了解視圖

師：前面我們學(xué)習(xí)了投影的知識，研究了正投影的性質(zhì)，這節(jié)課我們用正投影的知識來解決問題，當(dāng)我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖. 視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影.

問題1：同學(xué)們觀察老師在桌面上直立擺放的書，你能說出圖1中三個視圖分別是從什么方向觀察書時得到的嗎？

追問：單一的視圖能夠較全面地反映書的形狀嗎？

教師通過談話給出視圖的概念．教師提出以上兩個問題，學(xué)生思考、討論并個回答問題，教師關(guān)注學(xué)生是否能夠理解視圖所表示物體形狀的意義，并做說明：單一的視圖通常只能反映物體一個方面的形狀．為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀. 如圖1中書的三個視圖合起來能比較全面地反映書的形狀．一般地，對于許多物體，通過反映其正面、上面和左面的形狀，就可以了解其整體的形狀.

【設(shè)計意圖】從學(xué)生最熟悉的物體入手，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，體會從不同方向觀察同一物體可能得到不同的視圖．通過對追問的討論回答，讓學(xué)生知道單一的視圖通常只能反映物體一個方面的形狀.在生產(chǎn)實(shí)踐中，常用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀，讓學(xué)生初步明確：一般地，對于許多物體，通過反映其正面、上面和左面的形狀和大小，就可以了解其整體的形狀和大小．初步感知三個視圖在反映物體形狀方面的作用，幫助引出三視圖的概念.

2.動畫演示，探究關(guān)系

師：在生活中，你發(fā)現(xiàn)可以看作三個互相垂直的平面的物體嗎？

教師通過動畫演示三視圖的產(chǎn)生過程，如圖2（1）所示，長方體在三個互相垂直的投影面內(nèi)進(jìn)行正投影（利用課件“三視圖的形成”），教師邊演示邊指出三個互相垂直的投影面，其中正對著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側(cè)面.

屏幕顯示長方體.

師:正對著物體看，物體左右之間的水平距離、前后之間的水平距離、上下之間的豎直距離，分別是物體的長、寬、高. 在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，主視圖反映了物體哪些方面的大??？在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖，俯視圖反映了物體哪些方面的大??？在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，左視圖反映了物體哪些方面的大??？

如圖2（2），將三個投影面展開在同一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖、俯視圖和左視圖組成). 主視圖在左上邊，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊．三視圖分別從不同方面表示物體的形狀，三者合起來能夠較全面地反映物體的形狀.

問題2：三視圖中，三個視圖兩兩之間有怎樣的聯(lián)系？

演示完后，學(xué)生觀察、思考、交流，請學(xué)生代表回答問題2.

教師小結(jié)：三視圖中，主視圖與俯視圖可以表示同一個物體的長，主視圖與左視圖可以表示同一個物體的高，左視圖與俯視圖可以表示同一個物體的寬，因此三視圖的大小是互相聯(lián)系的. 畫三視圖時，三個視圖都要放在規(guī)定的位置，注意主視圖與俯視圖的“長對正”，主視圖與左視圖的“高平齊”，左視圖與俯視圖的“寬相等”.

【設(shè)計意圖】通過引問，幫助學(xué)生理解三維投影面的概念.通過演示，給出主視圖、左視圖、俯視圖,以及三視圖的概念.學(xué)生從觀察中感知三視圖的產(chǎn)生過程，由三視圖的產(chǎn)生過程，決定了三個視圖的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系，通過對問題2的討論，明確三個視圖都要放在正確的位置，主視圖在左上方，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊. 三個視圖之間除了有相對位置關(guān)系外,在大小上也是有聯(lián)系的.得出這兩方面的關(guān)系，從而體會“長對正，高平齊，寬相等”的具體含義.

整個三視圖的形成過程是從三個投影面內(nèi)得到的正投影，和從三個方向觀察物體的視圖兩個角度介紹的，這樣建立了三視圖與投影規(guī)律之間的聯(lián)系，讓學(xué)生理性認(rèn)識三視圖.

3.實(shí)踐應(yīng)用，深化認(rèn)知

例 畫出如圖3所示的基本幾何體的三視圖．

教師引導(dǎo)學(xué)生畫正三棱柱的三視圖，學(xué)生分組觀察正三棱柱實(shí)物,討論畫法,

教師板演完成并提出，從某一角度看物體時，有些部分因被遮擋而看不見，為全面反映立體圖形的形狀，畫圖時規(guī)定：看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.

師：畫正三棱柱的左視圖時，這里的寬從定義上是三棱柱上哪部分距離？俯視圖的寬是什么？它與左視圖的寬有什么關(guān)系？

師生共同畫出正三棱柱的三視圖后，學(xué)生歸納、總結(jié)畫三視圖的方法步驟.

（1）確定主視圖的位置，畫出主視圖.

（2）在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”.

（3）在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，用圓規(guī)截取,使得左視圖與俯視圖“寬相等”.

學(xué)生獨(dú)立完成圓柱和球的三視圖，并相互交流評比，將部分學(xué)生畫出的圓柱、球的三視圖讓教師用實(shí)物展示臺展示，教師做出評價并補(bǔ)充畫三視圖時，還應(yīng)添加的步驟.

（4）為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規(guī)定在視圖中加畫點(diǎn)劃線表示對稱軸．

【設(shè)計意圖】通過畫三視圖，將一個物體從三個方面觀察，分別表現(xiàn)這三個方面的“分解”過程，體驗三視圖的畫法過程，鞏固對三視圖的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生將空間立體圖形（實(shí)物）轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力和空間想象能力. 畫完三棱柱的三視圖后的追問，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識視圖與物體形狀的聯(lián)系，進(jìn)一步從投影的角度理解三視圖.

4. 反思與小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從投影的角度理解了三視圖的概念，以及基本幾何體的三視圖的畫法，同學(xué)們從以下幾個問題中談?wù)勀愕睦斫?

（1）從投影的角度說說三視圖中三個視圖的產(chǎn)生過程.

（2）在三視圖中，三個視圖有怎樣的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系？

（3）畫基本幾何體三視圖的方法與步驟.

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了視圖與三視圖的概念，以及基本幾何體的三視圖的畫法，學(xué)生回答以上幾個問題.

【設(shè)計意圖】通過小結(jié)幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識點(diǎn), 體會將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的研究方法.

5. 布置作業(yè)

教材第97頁練習(xí).

目標(biāo)檢測設(shè)計

1.下列幾何體中，三個視圖完全相同的幾何體是（ ）．

本節(jié)課的主要內(nèi)容是：從投影的角度理解三視圖的概念，畫基本幾何體的三視圖．它是前面正投影性質(zhì)的一節(jié)應(yīng)用課. 三視圖是本章的核心內(nèi)容，包括三視圖的產(chǎn)生過程、三視圖中三個視圖的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系、畫基本幾何體的三視圖等，其中三視圖中的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系是由三視圖的產(chǎn)生過程所決定的，它們是畫三視圖的基礎(chǔ). 這些內(nèi)容反映了立體圖形與平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是十分有效的.

1.環(huán)節(jié)闡述

（1）觀察討論，了解視圖.

教師通過談話給出視圖的概念．從學(xué)生最熟悉的物體入手，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，體會從不同方向觀察同一物體可能得到不同的視圖．通過對追問的討論回答，讓學(xué)生知道單一的視圖通常只能反映物體一個方面的形狀. 在生產(chǎn)實(shí)踐中，常用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀，讓學(xué)生初步明確，一般地，對于許多物體，通過反映其正面、上面和左面的形狀，就可以了解其整體的形狀．初步感知三個視圖在反映物體形狀方面的作用，幫助引出三視圖的概念.

（2）動畫演示，探究關(guān)系.

教師通過動畫演示三視圖的產(chǎn)生過程，長方體在三個相互垂直的投影面內(nèi)進(jìn)行正投影（利用課件“三視圖的形成”），從而給出了主視圖、左視圖、俯視圖，以及三視圖的概念.并且讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成主視圖，左視圖，俯視圖，教師在黑板上板演，學(xué)生從觀察，動手中感知三視圖的產(chǎn)生過程，由三視圖的產(chǎn)生過程，決定了三個視圖的相對位置關(guān)系和大小關(guān)系，通過對“三視圖中，三個視圖兩兩之間有怎樣的聯(lián)系？”的討論，明確三個視圖之間除了有相對位置關(guān)系外,在大小上也是有聯(lián)系的.得出這兩方面的關(guān)系，從而體會“長對正，高平齊，寬相等”的具體含義.

整個三視圖的形成過程是從三個投影面內(nèi)得到的正投影和從三個方向觀察物體的視圖兩個角度介紹的，這樣建立了三視圖與投影之間的聯(lián)系，讓學(xué)生理性認(rèn)識三視圖.

（3）實(shí)踐應(yīng)用，深化認(rèn)知.

教師出示圓柱、正三棱柱、球等基本幾何體，要求學(xué)生畫出其三視圖，并引導(dǎo)學(xué)生畫正三棱柱的三視圖，學(xué)生分組觀察正三棱柱實(shí)物，討論畫法，教師板演. 為突破難點(diǎn)，教師追問：畫正三棱柱的左視圖時，這里的寬是正三棱柱上哪部分距離？是用寬的定義解釋正三棱柱的寬. 接著追問：左視圖的寬與俯視圖的寬有什么關(guān)系，俯視圖的寬是什么？從另一角度解釋左視圖寬的大小，通過兩個追問，學(xué)生思考討論，從而突破難點(diǎn).

學(xué)生獨(dú)立完成圓柱和球的三視圖，相互交流評比，并推薦學(xué)生畫出的圓柱、球的三視圖讓教師用實(shí)物展示臺展示，落實(shí)到正投影的應(yīng)用上. 進(jìn)一步從正投影的角度理解三視圖，培養(yǎng)學(xué)生將空間立體圖形（實(shí)物）轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)目標(biāo).

2．反思

（1）在教學(xué)方式和學(xué)法指導(dǎo)方面，本節(jié)課在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問題情境吸引學(xué)生主動參與，借助實(shí)物、幾何體模型、課件演示等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、討論，動手畫圖，充分調(diào)動學(xué)生多種感覺器官協(xié)同活動，以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式積極參與學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生從中獲得知識、形成技能、發(fā)展思維、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．

（2）在環(huán)節(jié)設(shè)計與呈現(xiàn)方面，本課力求從具體到抽象，從觀察可觸摸的學(xué)生熟悉的書，到擺放可從不同方向親身體驗的長方體、正三棱柱，再到只能完全靠發(fā)揮想象的直觀圖，學(xué)生接觸的情境逐步抽象化、數(shù)學(xué)化，使學(xué)生在不斷地觀察、分析、動手畫圖中發(fā)展空間觀念．從觀察熟悉的書的視圖，到通過動畫經(jīng)歷三視圖的產(chǎn)生，探究三視圖中三個視圖的相對位置關(guān)系和其大小關(guān)系，教師畫圖示范，學(xué)生獨(dú)立畫圖，學(xué)生自評、互評，這些連貫性的課堂結(jié)構(gòu)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．

教師畫圖示范拓寬了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的形象思維，加深了學(xué)生對知識的理解.學(xué)生獨(dú)立畫圖可鞏固學(xué)生對三視圖概念的理解. 學(xué)生的自評、互評，訓(xùn)練了其思維的深刻性和批判性．

（3）在教學(xué)手段方面，本課力求將信息技術(shù)與學(xué)具、教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率．動畫模擬展示從不同方向進(jìn)行觀察得到長方體的視圖，將難以用語言解釋說明的抽象思維過程動態(tài)直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使得對概念的理解直觀形象、淺顯易懂，使課堂教學(xué)生動高效，并有利于加快學(xué)生的認(rèn)知過程，使學(xué)生的感知能力、空間想象能力得到鍛煉和提高，突破了教學(xué)難點(diǎn)．

（4）在內(nèi)容處理方面，本課將正投影性質(zhì)的運(yùn)用貫穿各個環(huán)節(jié)，引出視圖概念，探究三視圖中三個視圖的關(guān)系，從三視圖的產(chǎn)生過程中，運(yùn)用正投影規(guī)律尋找各個視圖反映物體的特征，基本幾何體的三視圖畫法，體現(xiàn)出正投影性質(zhì)的運(yùn)用. 教師自始至終貫穿這一線索，抓住了本節(jié)課的理論根源，體現(xiàn)了正投影性質(zhì)的應(yīng)用價值．

（5）本節(jié)課從課前預(yù)設(shè)到課堂實(shí)施，直至實(shí)際生成，雖有成功的喜悅，但也留下了些許遺憾，其中最為突出的遺憾是對學(xué)生作圖能力估計不足，對學(xué)生使用作圖工具不熟練的情況缺乏了解，直接導(dǎo)致學(xué)生在畫三視圖時難以達(dá)到迅速、準(zhǔn)確、規(guī)范的程度.

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