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B3 函數(shù)

 百眼通 2017-10-28

【學(xué)習(xí)百眼通】何岳山 編輯整理
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    購(gòu)買的茶杯時(shí),購(gòu)買的茶杯數(shù)量”不再是一個(gè)具體的“數(shù)”,而是一個(gè)“量”,在一定的范圍內(nèi)“變化”;應(yīng)付貨款同樣不再是一個(gè)具體的“數(shù)”,而是一個(gè)“量”,隨著“購(gòu)買的茶杯數(shù)量”的變化而“變化”,這正是函數(shù)概念的萌芽。
?    函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念,也是代數(shù)學(xué)里面最重要的概念之一。初中建立的函數(shù)概念是:在某一變化過程中,有兩個(gè)變量x,y。在某一法則的作用下,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng),這時(shí),就稱y是x的函數(shù)。這時(shí),x是自變量,y是因變量。
    從歷史上看,初中給出的定義來源于物理公式,最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式.后來,人們逐漸意識(shí)到定義域與值域的重要性,而要說清楚變量以及兩個(gè)變量間變化的依賴關(guān)系,往往先要弄清各個(gè)變量的物理意義,這就使研究受到了一定的限制。如果只根據(jù)變量觀點(diǎn),那么有些函數(shù)就很難進(jìn)行深入研究。例如狄利克雷函數(shù):
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    對(duì)這個(gè)函數(shù),如果用變量觀點(diǎn)來解釋,會(huì)顯得十分勉強(qiáng),也說不出x的物理意義是什么。但用集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋,就十分自然。
    進(jìn)入高中,學(xué)生需要建立的函數(shù)概念是:一般地,給定非空數(shù)集A,B,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,使得A中任一元素x,都有B中唯一確定的y與之對(duì)應(yīng),那么從集合A到集合B的這個(gè)對(duì)應(yīng),叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作:x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函數(shù)的定義域,記為D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,記為C。定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。一般書寫為y=f(x),x∈D.若省略定義域,則指使函數(shù)有意義的一切實(shí)數(shù)所組成的集合。
    這個(gè)概念與初中概念相比更具有一般性。實(shí)際上,高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的.不同點(diǎn)在于,表述方式不同──高中明確了集合、對(duì)應(yīng)的方法。初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合,但這是客觀存在的,也已經(jīng)滲透了集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)。?    

學(xué)習(xí)課程

【小學(xué)數(shù)學(xué)】?       

【初中數(shù)學(xué)】
  第19章  一次函數(shù)(17)
    19.1 變量與函數(shù)(6)
      19.1.1 變量與函數(shù)
      19.1.2 函數(shù)的圖象
    19.2 一次函數(shù)(7)
      19.2.1 正比例函數(shù)
?      19.2.2 一次函數(shù)
      19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式  
    19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案(2)
  第22章  二次函數(shù)(12)  
    22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(6)  
      22.1.1 二次函數(shù)
      22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
      22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象和性質(zhì)
      22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
    22.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(1)
    22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(3)
?  第26章  反比例函數(shù)(8)
    26.1 反比例函數(shù)(3)
      26.1.1 反比例函數(shù)
?      26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
    26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(3)?
【高中數(shù)學(xué)】
  必修一
  第一章 集合與函數(shù)概念
    1.2函數(shù)及其表示
?      1.2.1函數(shù)的概念
?      1.2.2函數(shù)的表示法
    1.3函數(shù)的基本性質(zhì)
?      1.3.1單調(diào)性與最大(?。┲?/font>
?      1.3.2奇偶性
  第二章 基本初等函數(shù)(I)
    2.1指數(shù)函數(shù)
?      2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
?      2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
    2.2對(duì)數(shù)函數(shù)
?      2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算
?      2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
    2.3冪函數(shù)
  第三章 函數(shù)的應(yīng)用
    3.1函數(shù)與方程
?      3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
?      3.1.2用二分法求方程的近似解
    3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用
?      3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型
?      3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例
【補(bǔ)充知識(shí)】
 

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