粒子—準(zhǔn)粒子的相對性原理：張首晟就手性馬約拉納費米子的發(fā)現(xiàn)答網(wǎng)友問

? 斯坦福大學(xué)教授、清華大學(xué)教授張首晟。本人供圖。

手性馬約拉納費米子的發(fā)現(xiàn)（Science 357, 294 (2017)）引起了廣泛的公眾興趣，同時也引出了一些科學(xué)問題。理論預(yù)言與科學(xué)實驗使得科學(xué)進步; 同樣, 科學(xué)討論與客觀辯論也能使真理越辯越明。因此，我回答一些科學(xué)問題。

粒子—準(zhǔn)粒子的相對性原理：愛因斯坦的狹義相對論表明時間不是絕對的；兩個觀察者觀察兩個事件之間的時間差取決于他們之間的相對速度。類似地，粒子與準(zhǔn)粒子的概念也不是絕對的，而是取決于觀察者的能量或長度尺度。以標(biāo)準(zhǔn)模型的能量尺度Es = 10 GeV = 10¹⁰ eV出發(fā)來測量，凝聚態(tài)物理的基本激發(fā)，如聲子，石墨烯中的狄拉克費米子，拓?fù)浔砻鏍顟B(tài)，與最近發(fā)現(xiàn)的手性馬約拉納費米子確實表現(xiàn)為準(zhǔn)粒子，因為它們出現(xiàn)在更低的能量尺度Ec = 1 meV = 10^-3 eV。這些準(zhǔn)粒子由有效的波動方程來描述，該方程的形式與標(biāo)準(zhǔn)模型中的波形方程完全相同。然而，普遍認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)模型本身不是終極理論。例如，超弦理論試圖在Ep = 10¹⁹ GeV的普朗克能標(biāo)和Lp =10^-35 m的長度尺度下來統(tǒng)一量子力學(xué)和引力，超弦是基本的實體，而標(biāo)準(zhǔn)模型中的“基本粒子”表現(xiàn)為弦的振動模式。因此，電子和夸克在超弦理論中表現(xiàn)為準(zhǔn)粒子，其方式與原子晶格振動的準(zhǔn)粒子相似。

? 一維原子晶格中的聲子示意圖。晶格的長波振動模式（虛線所示）對應(yīng)于固體中的準(zhǔn)粒子, 稱為聲子。以原子作為基本粒子的觀點出發(fā)，聲子看來是準(zhǔn)粒子。

? 超弦理論將基本粒子解釋為普朗克尺度下弦的不同振動模式，振動模式的波長反比于”基本粒子”的質(zhì)量。圖中從上到下依次為真空態(tài)（不振動），輕粒子如電子（長波振動），以及重粒子（短波振動）的示意圖。以超弦作為基本實體的觀點出發(fā), 標(biāo)準(zhǔn)模型里的”基本粒子”看來也是準(zhǔn)粒子。

我把這基本原理稱之為粒子—準(zhǔn)粒子相對性原理。粒子與準(zhǔn)粒子的概念不是絕對的，而是取決于觀察者的相對能量和長度尺度。愛因斯坦的狹義相對論在數(shù)學(xué)上可以通過洛倫茲變換來精確地表達，同樣, 粒子—準(zhǔn)粒子相對性原理在數(shù)學(xué)上也可以通過重整化群來描述。從較高能量和較短長度尺度定義的“粒子”理論出發(fā)，可以系統(tǒng)地用積分法除掉高能量和短長度的自由度，并獲得在較低能量尺度定義的“準(zhǔn)粒子”的有效理論。以這種方式，準(zhǔn)粒子的波動方程可以從粒子的波動方程得出，它們往往擁有不同的形式。例如，相對論性狄拉克方程描述靜止質(zhì)量為E = 1 MeV = 10⁶ eV的的電子，但電子在1 eV原子能量尺度上可以被非相對論薛定諤方程描述。但是在1 meV = 10^-3eV的能量級上，拓?fù)浣^緣體的表面狀態(tài)再次由相對論性的狄拉克方程描述。我稱這從MeV到meV的狄拉克方程的層展現(xiàn)象(emergent phenomenon)，它是自然界美最深刻的表現(xiàn)之一。通常認(rèn)為，相對論性狄拉克方程比非相對論的薛定諤方程更為基本。因此，從相對論性的狄拉克方程推導(dǎo)出非相對論的薛定諤方程并不奇怪。然而，從描述固體中電子的非相對論薛定諤方程出發(fā)，推導(dǎo)出拓?fù)浔砻鏍顟B(tài)的相對論性狄拉克方程是相當(dāng)令人驚訝的。這是層展概念的最佳說明：有時準(zhǔn)粒子可能比粒子本身更有趣。

愛因斯坦的相對性原理是反直覺的，因為我們的日常生活的速度通常遠(yuǎn)小于光速。 同樣，粒子—準(zhǔn)粒子的相對性原理也是反直覺的，因為我們習(xí)慣于從我們自身的能量尺度來觀察事物，不容易達到普朗克能量尺度。 但是我們可以用愛因斯坦的假想實驗(Gedanken experiment)方法，讓我們的想象力把我們帶到普朗克能標(biāo)。 從那里看，標(biāo)準(zhǔn)模型的“基本粒子”和凝聚態(tài)的“準(zhǔn)粒子”都是“準(zhǔn)粒子”。 凝聚態(tài)物理（eV）和粒子物理（GeV）的能量尺度差異為10⁹eV，比普朗克能標(biāo)Ep = 10¹⁹ GeV小十個數(shù)量級（10^-10）。此時此刻，普朗克能量的觀察者只會慶祝人類首次發(fā)現(xiàn)了馬約拉納費米子，而不會因為0.00000001%的能量差而爭論說這次發(fā)現(xiàn)的是粒子還是準(zhǔn)粒子。

因此，粒子與準(zhǔn)粒子之間沒有本質(zhì)的區(qū)別，概念是相對的，正如時間的概念是相對的一樣。 粒子與準(zhǔn)粒子都在時空傳播，滿足波動方程。 粒子類型應(yīng)按照它所滿足的數(shù)學(xué)波動方程來分類。 我們發(fā)現(xiàn)的是自然界中第一個滿足馬約拉納波動方程的馬約拉納粒子，而粒子與準(zhǔn)粒子的區(qū)別是不必要的。

傳播的馬約拉納粒子和量子馬約拉納束縛態(tài)之間的差異：在1937年，Ettore Majorana寫下了相對論性的馬約拉納波動方程，用來描述粒子是其自身反粒子的費米子。 馬約拉納的波動方程描述了一個在時空自由傳播的粒子。我們首次發(fā)現(xiàn)的是時空自由傳播的馬約拉納粒子的實驗證據(jù)。后人推廣了Majorana的工作，并且討論了量子Majorana束縛態(tài)，其能量嚴(yán)格為零，因此，這種量子束縛態(tài)有時也被稱為馬約拉納零能模。 在時空自由傳播的粒子具有連續(xù)能量，并取決于其動量，稱為色散關(guān)系。 相比之下，量子束縛態(tài)被約束在空間某個具體位置，其具有離散的能級。

在我們關(guān)于時空自由傳播馬約拉納粒子的工作之前，科學(xué)界已經(jīng)對馬約拉納零能模進行了一些實驗研究，通常在納米線的兩端實現(xiàn)。馬約拉納零能模的必要但不充分的條件是零能量的量子態(tài)。然而，通過實驗來證明嚴(yán)格處于零能量是非常困難的。由于有限的能量分辨率，接近零能量的許多平庸?fàn)羁赡鼙徽`認(rèn)為是零能量。更嚴(yán)格的要求是，馬約拉納零能模的數(shù)量必須是奇數(shù)。如果有偶數(shù)個零能模，它們可以成對地相互耦合，其所產(chǎn)生態(tài)的能量將不再為零。早期實驗確實在零能量附近找到了很寬的電導(dǎo)峰，但是實驗不能確定是否存在奇數(shù)個零能模，同時峰值也可能由接近零能量的許多其他平庸的態(tài)引起。麻省理工學(xué)院的李雅達教授和他的同事們給出了一個定量的理論預(yù)測，馬約拉納零能模將給出2e²/h的量子化微分電導(dǎo)峰值。在2016年6月2日我們的科學(xué)論文提交日期前，所有以前的實驗僅達到理論預(yù)測的微分電導(dǎo)峰值的1-10％。實驗觀察的峰值遠(yuǎn)離理論預(yù)言的量子化條件, 說明的確有許多平庸態(tài)在零能附近，實驗無法分辨在那些平庸態(tài)中是否有能量嚴(yán)格等于零的馬約拉納零能模，更無法確認(rèn)馬約拉納零能模的個數(shù)的確是否是奇數(shù)。在這個意義上，用微分電導(dǎo)尋找馬約拉納零能模的實驗是沒有定論的。

另一方面，我們的理論預(yù)測手性馬約拉納費米子可以產(chǎn)生1/2 e²/h的量子化電導(dǎo)平臺，并且實驗測量值接近理論預(yù)言的100％。更有趣的是，理論上可以嚴(yán)格證明，手性馬約拉納費米子必然會導(dǎo)致馬約拉納零能模。納米線實驗需要許多微調(diào)，如費米能級，模式奇數(shù)等。相比之下，量子反?；魻柦^緣體薄膜和超導(dǎo)的耦合體系不需要任何微調(diào)，實驗證據(jù)是清晰的。

以實驗精準(zhǔn)觀察理論預(yù)言量子化條件為客觀標(biāo)準(zhǔn)，在尋找馬約拉納粒子的競賽中，我們的團隊最先起跑，也是最先到達沖刺線的。而在尋找馬約拉納粒子和馬約拉納零能模的廣義競賽中，我們的團隊不是最先起跑的，卻是最先到達沖刺線的。

物以稀為貴:手性馬約拉納費米子的特殊性。從狄拉克費米子出發(fā)，有兩種不同的方法得到狄拉克費米子的一半，一種可以通過手性的條件得到手性或者外爾費米子，另一種則是通過馬約拉納或?qū)崝?shù)條件。(近年來，在凝聚態(tài)物理學(xué)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了手性或者外爾費米子。) 然而，只有在1維空間 1維時間和9維空間 1 維時間（它們時間空間維度差8, 體現(xiàn)了深刻的數(shù)學(xué)概念稱之Bott周期）的情況下，可以同時施加手性和馬約拉納條件，以獲得手性馬約拉納費米子，這是狄拉克費米子的四分之一。 1維空間 1維時間和9維空間 1 維時間的手性馬約拉納費米子是超弦理論的重要組成部分。 超弦掃出1 1維的世界面，而它在9 1維的時空傳播，恰恰是手性馬約拉納費米子存在的兩個維度！

? 幾種2維拓?fù)淞孔討B(tài)以及它們對應(yīng)的1 1維邊緣態(tài)。右下：二維拓?fù)浣^緣體（量子自旋霍爾態(tài)），邊緣態(tài)是狄拉克費米子。右上：量子反常霍爾絕緣體，邊緣態(tài)是手性狄拉克費米子，自由度是狄拉克費米子的一半。左下：時間反演對稱拓?fù)涑瑢?dǎo)體，邊緣態(tài)是馬約拉納費米子，自由度是狄拉克費米子的一半。左上：手性拓?fù)涑瑢?dǎo)體，邊緣態(tài)是手性馬約拉納費米子，自由度是狄拉克費米子的四分之一。

在凝聚態(tài)物理學(xué)中，手性馬約拉納費米子也非常特別。 我們可以從二維拓?fù)浣^緣體開始，其邊緣態(tài)是1 1維的狄拉克費米子并呈現(xiàn)出量子自旋霍爾效應(yīng)。磁性摻雜的拓?fù)浣^緣體導(dǎo)致量子反?；魻栃?yīng)，其邊緣態(tài)為1 1維手性費米子，或狄拉克費米子的一半。 量子反常霍爾絕緣體與超導(dǎo)體的近鄰效應(yīng)導(dǎo)致手性拓?fù)涑瑢?dǎo)體，其邊緣狀是1 1維的手性馬約拉納費米子，其是狄拉克費米子的四分之一。

理論預(yù)言了什么？它為什么重要？在2010年至2015年的三篇文章中[1][2][3]，我們斯坦福的理論團隊預(yù)言了在哪里可以找到馬約拉納費米子，以及用什么實驗測量跡象來確認(rèn)是馬約拉納費米子。我們的團隊提出手性馬約拉納費米子存在于由量子反常霍爾絕緣體薄膜和常規(guī)超導(dǎo)體薄膜組成的混合器件中。隨著外磁場的變化，量子反?；魻柦^緣體的電導(dǎo)顯示出1和0的量子化平臺，以基本常數(shù)e²/h為單位，這在以前實驗中已經(jīng)觀察到。與傳統(tǒng)超導(dǎo)體的近鄰效應(yīng)產(chǎn)生手性馬約拉納費米子，其導(dǎo)致額外的電導(dǎo)平臺，為1/2e²/h。由于馬約拉納費米子沒有反粒子，在某種意義上說它是常規(guī)粒子的一半，因此，額外的半整數(shù)量子化平臺提供手性馬約拉納費米子存在的明確證據(jù)。

按照我們的理論建議，加州大學(xué)洛杉磯分校（由王康隆教授領(lǐng)銜），加州大學(xué)戴維斯分校（由劉愷教授主持）和加州大學(xué)爾灣分校（由夏晶教授主持）的實驗家團隊與斯坦福大學(xué)理論團隊密切合作， 在理論建議的器件中發(fā)現(xiàn)了手性馬約拉納費米子。 他們在GaAs襯底上制備了量子反?；魻柦^緣體薄膜CrBiSbTe的樣品，并由Nb超導(dǎo)體覆蓋。 隨著掃描外磁場，除了通常的整數(shù)量子化平臺之外，他們觀察到了由我們的理論組預(yù)測的半整數(shù)量子化平臺[4]。 在較高的磁場和三終端進行了額外的實驗，令人信服地排除可能的實驗假象。

? 左圖：我們理論建議實現(xiàn)與測量手性拓?fù)涑瑢?dǎo)的混合器件，由普通超導(dǎo)覆蓋量子反常霍爾絕緣體得到[3]。右圖：實驗團隊制作的手性拓?fù)涑瑢?dǎo)器件，其中Nb超導(dǎo)體覆蓋于CrBiSbTe量子反?；魻柋∧ぶ蟍4]。根據(jù)我們理論的預(yù)測[3]，電極1和2之間的電導(dǎo)會呈現(xiàn)出半整數(shù)量子化平臺。

? 左圖：我們理論中預(yù)測的電導(dǎo)隨磁場變化的曲線。其中四個半整數(shù)量子化平臺標(biāo)志著手性拓?fù)涑瑢?dǎo)的出現(xiàn)[3]。右圖：實驗團隊所測量到的電導(dǎo)隨磁場變化的曲線與半整數(shù)量子化平臺，與理論預(yù)測相吻合[4]。

著名的科學(xué)哲學(xué)教授卡爾·波普爾（Karl Popper）表達了這樣的觀點：科學(xué)之所以能區(qū)別于偽科學(xué)，因為科學(xué)能夠做出精確的理論預(yù)言，并通過實驗驗證或證否?？沈炞C的理論預(yù)言，應(yīng)該提出精確的器件結(jié)構(gòu)，以便材料科學(xué)家相應(yīng)地生長材料并構(gòu)建器件。應(yīng)該預(yù)言精確的實驗測量，以便在實驗中定量測試?yán)碚擃A(yù)言。自從我們2006年首次預(yù)言了HgTe絕緣體后，在拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體領(lǐng)域，理論上預(yù)言了幾乎所有的材料和效應(yīng)，都在實驗觀察之前。理論與實驗的定量一致性大大推進了該領(lǐng)域發(fā)展。因此，這一領(lǐng)域為物質(zhì)科學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)的其他分支樹立了榜樣，希望有一天我們可以通過理論預(yù)測發(fā)現(xiàn)有用的材料而造福于人類，并不必用窮舉法對每一個可能材料做實驗搜尋。

參考文獻:

[1] Xiao-Liang Qi, Taylor L. Hughes, Shou-Cheng Zhang, “Chiral Topological Superconductor From the Quantum Hall State”, Phys. Rev. B 82, 184516 (2010).

[2] Suk BumChung, Xiao-Liang Qi, Joseph Maciejko, Shou-Cheng Zhang, “Conductance andnoise signatures of Majorana backscattering”, Phys. Rev. B 83, 100512(R)(2011).

[3] Jing Wang,Quan Zhou, Biao Lian and Shou-Cheng Zhang, “Chiral topological superconductorand half-integer conductance plateau from quantum anomalous Hall plateautransition”, Physical Review B, 92, 064520 (2015).

[4] Qing. LinHe, Lei Pan, Alexander. L Stern, Edward Burks, Xiaoyu Che, Gen Yin, Jing Wang, Biao Lian, Quan Zhou and Eun. Sang Choi, Koichi Murata, Xufeng Kou, TianxiaoNie, Qiming Shao, Yabin Fan, Shou-Cheng Zhang, Kai Liu, Jing Xia and Kang L.Wang, “Chiral Majorana edge modes in a quantum anomalous Hall insulator-superconductor structure”, Science 357, 294 (2017).

加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校教授王康隆評論

? 加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校教授王康隆。王康隆實驗室供圖

注：Charles Kane教授和Liang Fu論文可參閱https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.100.096407

麻省理工學(xué)院終身教授、格林講席教授文小剛評論

? 文小剛于2014年末接受《賽先生》專訪。攝影：李曉明

和首晟一樣，我一直認(rèn)為三維的準(zhǔn)粒子和三維的基本粒子是沒有區(qū)別的。我把這一看法概括為信息與物質(zhì)的統(tǒng)一，或者說物質(zhì)起源于信息。我認(rèn)為我們的真空就是由量子信息組成的量子比特海。而我們看到的所謂基本粒子，就是量子比特海中的準(zhǔn)粒子。過去十幾年，我們做了大量的工作。證明了光波的麥克斯韋爾方程，膠子的楊－米爾斯方程，電子夸克的狄拉克方程，都可以從量子比特海中搞出來，描寫其中各種各樣不同的波。由此證明了所有基本粒子，都可以看成是量子比特海中的準(zhǔn)粒子。這是拓?fù)湫蛟诨玖Ｗ宇I(lǐng)域中的重大應(yīng)用。

我寫了很多科普文章傳播這一觀念?？梢詤㈤喌奈恼掳?a target='_blank'>《來自拓?fù)湫虻拇蠼y(tǒng)一》，《文小剛：光的奧秘和空間的本源｜眾妙之門》，以及《經(jīng)典回顧 |【華人之光Ⅰ】文小剛（上）：物理學(xué)新的革命》。

這三篇文章都講了三維基本粒子就是三維準(zhǔn)粒子這一觀念。

對于這項新的工作，我此前在接受果殼科學(xué)人的采訪中做了論述：

之前，人們就已經(jīng)在有自旋軌道耦合的超導(dǎo)體中發(fā)現(xiàn)了以準(zhǔn)粒子激發(fā)的形式存在的馬約拉納費米子，但當(dāng)時它被叫做另外一個名字：玻戈留玻夫（Bogoliubov）準(zhǔn)粒子。超導(dǎo)體中的準(zhǔn)馬約拉納費米子，或玻戈留玻夫準(zhǔn)粒子的確和暗物質(zhì)的一個候選粒子有點像，即自己是自己的反粒子。作為基本粒子的或超導(dǎo)體中的馬拉約納費米子是能在三維跑的。這次的工作發(fā)現(xiàn)的是在一維跑的馬拉約納費米子。是很不一樣的東西。

我還可以說明一點：

正是因為不一樣，所以這一次是一個新工作。1993年我在《物理評論快報》（Physics Review Letters）上發(fā)表的文章中，預(yù)言了這種一維手征馬約拉納費米子可以出現(xiàn)在非阿貝爾量子霍爾態(tài)的邊界上。這一類拓?fù)鋺B(tài)有半整數(shù)電導(dǎo)。而高精度半整數(shù)電導(dǎo)1999年已在量子霍爾試驗中被Wei Pan觀察到［注］。這間接地發(fā)現(xiàn)了一維手征馬約拉納費米子。這次新實驗，也是通過半整數(shù)電導(dǎo)，間接地發(fā)現(xiàn)一維手征馬約拉納費米子。但實驗的構(gòu)造，半整數(shù)電導(dǎo)的機制和以前完全不同。

注：Wei Pan的論文Exact Quantization of the Even-Denominator Fractional Quantum Hall State at ν=5/2 Landau Level Filling Factor，Phys. Rev. Lett. 83, 3530 – Published 25 October 1999，DOI:https:///10.1103/PhysRevLett.83.3530

中國科學(xué)院物理研究所研究員戴希評論

? 中國科學(xué)院物理研究所研究員戴希。本人供圖。

我很贊同首晟的觀點，的確基本粒子和準(zhǔn)粒子的概念并非絕對的，在一種物質(zhì)層次下的基本粒子，可以是更微觀層次上的準(zhǔn)粒子，兩者之間存在非常深刻的相似性。這里我想補充一點，其實基本粒子和準(zhǔn)粒子的不同，還涉及到自然科學(xué)研究中的兩種基本思想方法，即還原論和演生論。他們之間并非矛盾和對立的關(guān)系，而是看問題視角的不同。還原論的思想方法是把對這一層次的物質(zhì)運動、演化規(guī)律研究分解到下一層次，例如要搞清楚大塊物質(zhì)的物理性質(zhì)，就要研究組成它的原子、分子，同樣要解釋原子、分子的特殊性質(zhì)，就要研究組成它們的電子和原子核，以此類推。還原論認(rèn)為只要搞清楚了單個基本粒子的運動規(guī)律，原則上可以耦合大量類似粒子的運動方程，通過數(shù)值計算來預(yù)測宏觀體系的運動規(guī)律。還原論的思想很容易被大眾接受，在人類認(rèn)識自然的進程中曾發(fā)揮過重大作用。然而，隨著凝聚態(tài)物理研究的深入，從上世紀(jì)70年代起，人們逐漸認(rèn)識到，僅僅依靠還原論并不能真正解決由足夠大量的“基本粒子”所組成的宏觀物質(zhì)，1972年著名的凝聚態(tài)理論物理學(xué)家P.W. Anderson在一篇文章中提出“More is different”, 于淥先生把它翻譯成“多者異也”，指的就是這個問題。

與還原論相對應(yīng)的另一種思想方法就是演生論。在演生論中，研究的是大量類似微觀客體如何通過微觀相互作用，演生出完全不同于微觀客體運動規(guī)律的，更高物質(zhì)層次的運動規(guī)律。也就是說，演生論強調(diào)物質(zhì)的運動規(guī)律是分層次的，在每個層次上都有其獨特的物理規(guī)律，僅僅搞清楚微觀層次的物理規(guī)律，對我們理解宏觀層次的物理現(xiàn)象還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

這次實驗中發(fā)現(xiàn)的一維手征馬約拉納費米子，就是這樣一種由相互作用下的電子，在特殊晶格結(jié)構(gòu)下，演生出來的準(zhǔn)粒子，其滿足的運動方程和統(tǒng)計規(guī)律，跟當(dāng)年馬約拉納假設(shè)存在的那種集正／反粒子態(tài)于一身的基本粒子，是完全一樣的。它們之間的不同之處，正如首晟在文中指出的一樣，主要在于能量、長度和時間尺度。

事實上，在極其豐富的凝聚態(tài)材料中，如果僅僅找到滿足類似某種基本粒子運動方程的準(zhǔn)粒子，其科學(xué)意義是有限的，更重要的是這些新型準(zhǔn)粒子所帶來的奇異物理現(xiàn)象，例如外爾費米子和狄拉克費米子態(tài)帶來的表面費米弧、手性反常和手性磁效應(yīng)；一維手性邊緣電子態(tài)導(dǎo)致的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)等。這次發(fā)現(xiàn)的一維手性馬約拉納費米子，則進一步導(dǎo)致半整數(shù)的量子霍爾效應(yīng)平臺，確是一個大的突破。這次實驗的重要意義還在于給拓?fù)淞孔佑嬎闾峁┝艘粋€全新的材料平臺，在其上有可能開展各種拓?fù)淞孔佑嬎泐I(lǐng)域期待已久的實驗工作，非常值得期待。