《高中物理思維方法集解》試筆系列

  關(guān)于“電路的分析和計(jì)算”問(wèn)題               

            山東平原一中   魏德田   253100

     關(guān)于直流電路的定量計(jì)算（或推導(dǎo)）問(wèn)題的解決，是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。下面擬就此做一初步、簡(jiǎn)要的總結(jié)歸納。

                 一、破解依據(jù)

此類問(wèn)題的破解依據(jù)，歸納為以下幾點(diǎn)：

㈠歐姆定律（公式從略，下同），包括部分、閉合電路兩種形式，解決電流、電壓、電阻等三量的互求問(wèn)題。

㈡直流電路的基本規(guī)律，即分別關(guān)于串、并聯(lián)電路的電流、電壓、電阻、電（壓或流）分配和功率分配等共計(jì)十個(gè)公式。

㈢電功、電熱（焦耳定律）、電功率、電熱功率等計(jì)算公式。

㈣電路中的功能關(guān)系，如電流所做的功等于電源的電（勢(shì)）能減少；電流的功率等于電流在內(nèi)、外電路的功率之和，電源的效率等。

                      二、解題示例

 [例題1]（’07上海）如圖—1所示，AB兩端接直流穩(wěn)壓電源，U_AB=100V，R₀=40Ω，滑動(dòng)變阻器總電阻R=20Ω，當(dāng)滑動(dòng)片處于變阻器中點(diǎn)時(shí)，C、D兩端電壓U_CD為_______V，通過(guò)電阻R₀電流為______A。

[解析]先作出原電路的“等效電路”如圖—2。顯然，當(dāng)滑動(dòng)片處于變阻器中點(diǎn)時(shí)，R₁=R₂=10Ω。依題意由“并聯(lián)”電壓規(guī)律可知，電壓U_ED≡100V，R₀=20Ω，設(shè)通過(guò)電阻R₀電流為。

解法一：由歐姆定律得

解法二：由“串聯(lián)”電壓特點(diǎn)、電壓分配規(guī)律，得

從以上兩式，可得

再由歐姆定律求得

解法三：由歐姆定律、并聯(lián)電路分流特點(diǎn)得

從而，又可以求出    

并且易得           

 [點(diǎn)撥] 如此種問(wèn)題屬于以最基礎(chǔ)知識(shí)解簡(jiǎn)單“串、并聯(lián)”問(wèn)題。雖然題型經(jīng)典，難度不大，而解法頗多。無(wú)疑它能大幅度的開闊解題思路，增強(qiáng)應(yīng)變能力，并且在克服思維定勢(shì)方面產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。因而，該題不失為一道“熱訓(xùn)”的好題。

[例題2]（’06上海）在如圖—3所示電路中，閉合電鍵S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P向下滑動(dòng)時(shí)，四個(gè)理想電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電表的示數(shù)分別用I、U₁、U₂和U₃表示，電表示數(shù)變化量的大小分別用△I、△U₁、△U₂和△U₃表示。下列比值正確的是（    ）

A.不變,不變；B.變大,變大；

C.變大,不變；D.變大,不變.

[解析] 根據(jù)歐姆定律當(dāng)電阻為恒量時(shí)，電壓（或電壓改變）與電流（或電流改變）成正比，可得，---①，已知R₁不變，由①式知選項(xiàng)A正確。

當(dāng)滑動(dòng)觸頭P下滑時(shí)，必將導(dǎo)致R₂增大，由電阻定義又知，變大；而由閉合電路歐姆定律可得

由此可知，電阻R₂上的電壓改變與電阻(R₁+r)上的電壓改變“等值異號(hào)”。

從而，可知的大小并不發(fā)生變化，故知B錯(cuò)C對(duì)。

同理，由和，可知前者變大、后者不變，故選項(xiàng)D亦正確。

綜合以上比較、分析，得正確的答案：選A、C、D。

[點(diǎn)撥]在題設(shè)條件下，由“串反并同”規(guī)律可知⑴I“減小”，△I＜0；⑵U₁、U^/均為“減小”，△U₁＜0，△U^/＜0；⑶U₂“增大”，△U₂＞0；⑷U₃“增大”，△U₃＞0。亦即由此可知電流、電壓、電功率等隨“某個(gè)電阻”變化的情況。但是，不能用它求解“電路變化”后上述各量的比值，在這種情況下閉合電路歐姆定律恰能派上用場(chǎng)。

[例題3]（’04江蘇）如圖—4所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)E=6.00V，其內(nèi)阻可忽略不計(jì)。電阻的阻值分別為R₁=2.4kΩ，R₂=4.8kΩ，電容器的電容C=4.7μf。閉合開關(guān)S，待電流穩(wěn)定后,用電壓表測(cè)R₁兩端的電壓,其穩(wěn)定值為1.50V。

⑴該電壓表的內(nèi)阻為多大？

⑵由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了多少？

[解析] ⑴設(shè)R₁、R_V電阻的并聯(lián)（等效）電阻為R^/?？紤]到電壓表的內(nèi)阻R_V對(duì)測(cè)量的影響，由“串、并聯(lián)”電路規(guī)律和歐姆定律，得

從而，給以上三式代入已知數(shù)據(jù)：E=6.00V，U₁=1.50V，R₁=2.4kΩ，R₂=4.8kΩ等，即可解得

  U₂=4.5V

R_V=4.8kΩ，

⑵眾所周知，當(dāng)電容與電阻并聯(lián)時(shí)，兩者電壓相等。設(shè)電壓表接入前、后電容的帶電量分別為Q₀、Q，電容帶電量的變化為△Q；又設(shè)接入前電容的電壓為U₀₂?？紤]到電容定義，類似⑴處理，可得

再聯(lián)立以上四式，代入E、R₁、R₂（見⑴）和U₂=4.5V，C=4.7μf等已知數(shù)椐，即可求得

U₀₂=4.0V

△Q =2.35×10^-6 C

[點(diǎn)撥]由此可見，在解題實(shí)踐過(guò)程中，重要的物理規(guī)律往往要重復(fù)（或多次）使用。雖可謂不厭其煩，而輕車熟路、遂意馳騁于考場(chǎng)學(xué)界，正是蕓蕓學(xué)子所奮力追求的境界或目標(biāo)。

[例題4](’07重慶)汽車電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)車燈會(huì)瞬時(shí)變暗。如題（圖—5）圖,在打開車燈的情況下，電動(dòng)機(jī)未啟動(dòng)時(shí)電流表讀數(shù)為10A，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)電流表讀數(shù)為58A，若電源電動(dòng)勢(shì)為12.5V，內(nèi)阻為0.05Ω，電流表內(nèi)阻不計(jì)，則因電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，車燈的電功率降低了（    ）

A．35.8W     B.43.2W      C.48.2W      D.76.8W

[解析] 我們已知道，電源的電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為E=12.5V、r=0.05Ω，車燈的電阻為R；電動(dòng)機(jī)未啟動(dòng)前總電流為I₁=10A；啟動(dòng)后總電流為I₂=58A，車燈的電壓為U₂。則根據(jù)歐姆定律、電源各個(gè)功率之間的關(guān)系，可得

由以上三式，可求得

從而，由電功率公式，不難求出

因此，本題答案為：B。

[點(diǎn)撥] 由于歐姆定律不適用于電動(dòng)機(jī)等非純電阻設(shè)備，因而通過(guò)它的電流不等于它兩端的電壓與直流電阻之比，且消耗的電功率大于熱功率。計(jì)算車燈的“電功率降低”時(shí)，也不能應(yīng)用并聯(lián)電路的電阻規(guī)律等等。再，一旦知識(shí)應(yīng)用熟練，為節(jié)省時(shí)間，如本例所列方程（組）也可采用“一步到位”法，但必須說(shuō)明之所以能這樣做的根據(jù)。

[例題5]如圖—6所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)為12V，內(nèi)電阻為0.6Ω，定植電阻R₀=2.4Ω。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到適當(dāng)位置時(shí)，變阻器發(fā)熱消耗的電功率為9W。求這時(shí)變阻器接入電路的阻值R。

[解析]暫且不管滑動(dòng)變阻器各段電阻大小，僅視為一個(gè)定值電阻R，(R₀+r)則視為“等效電壓電源”的內(nèi)阻即可。設(shè)通過(guò)R的電流為I，那么，由歐姆定律、電功率公式可得

聯(lián)立①②兩式，由此可以求出

即這時(shí)變阻器接入電路的阻值R可等于9Ω或1Ω。

[點(diǎn)撥]由電源的輸出功率表達(dá)式，可知僅當(dāng)R=r^/=3Ω時(shí)，電源有最大輸出功率。由于電功率函數(shù)為電阻的偶函數(shù)，因而當(dāng)變阻器消耗的功率為9W時(shí)，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)電阻數(shù)值也就理所當(dāng)然了?；谶x題和討論的原則，關(guān)于等效電（壓或流）源的知識(shí)及其應(yīng)用，請(qǐng)細(xì)心的讀者參閱其他文章或書籍，無(wú)庸贅述。

                                         (2017-08-04  經(jīng)典重發(fā))