《高中物理思維方法集解》試筆系列

     牛頓第二定律與運動學(xué)公式的聯(lián)合應(yīng)用

                   高級物理教師        魏德田  

     在高中物理中，利用牛頓定律與運動學(xué)公式熟練解決“力—動”和“動—力”等兩類最基本的力學(xué)問題，既是高中物理的基礎(chǔ)教學(xué)要求，同時也是各種能力測試的重點內(nèi)容之一。

一、破解依據(jù)

   欲順利解決此類問題，試歸納以下幾條“依據(jù)”：

     ㈠牛頓運動定律

⑴牛頓第一定律（略）

⑵牛頓第二定律  或，其中F、F_x、F_y分別表示物體所受合力及其分力；并且，以上各式中力、加速度的方向均時刻保持一致。

注：若或,則或，牛二律轉(zhuǎn)化為平衡條件。

⑶牛頓第三定律（略）

㈡運動學(xué)公式（請見前文）

㈢彈力  ；滑動摩擦力  ；介質(zhì)阻力  或；浮力   等等。

                     二、精選例題

[例題1]（08山東）質(zhì)量為1500kg的汽車在平直的公路上運動，v-t圖象如圖—1所示。由此可求

A．前25s內(nèi)汽車的平均速度

B．前l0s內(nèi)汽車的加速度

C．前l0s內(nèi)汽車所受的阻力

D．15～25s內(nèi)臺外力對汽車所做的功

[例題2] （09寧夏）如圖—2所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為

A.物塊先向左運動，再向右運動

B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動

C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動

D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零

[例題3]（08天津）一個靜止的質(zhì)點，在0～4s時間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時間的變化如圖—3所示，則質(zhì)點在（   ）

A.第2s末速度改變方向  

B.第2s末位移改變方向

C.第4s末回到原出發(fā)點 

 D.第4s末運動速度為零

[例題4] （09全國Ⅱ）以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物體。假定物塊所受的空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為

A、和          B、和

C、和          D、和

[例題5]（08寧夏）一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細(xì)繩與車頂相連。小球某時刻正處于圖—4示狀態(tài)。設(shè)斜面對小球的支持力為N，細(xì)繩對小球的拉力為T，關(guān)于此時刻小球的受力情況，下列說法正確的是

    A.若小車向左運動，N可能為零

  B.若小車向左運動，T可能為零

    C.若小車向右運動，N不可能為零

    D.若小車向右運動，T不可能為零

[例題6]（08海南）如圖—5，水平地面上有一楔形物體b，b的斜面上有一小物塊a；a與b之間、b與地面之間均存在摩擦．已知楔形物體b靜止時，a靜止在b的斜面上．現(xiàn)給a和b一個共同的向左的初速度，與a和b都靜止時相比，此時可能

A．a與b之間的壓力減少，且a相對b向下滑動

B．a與b之間的壓力增大，且a相對b向上滑動

C．a與b之間的壓力增大，且a相對b靜止不動

D．b與地面之間的壓力不變，且a相對b向上滑動

[例題7]（08山東）直升機懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖—6所示。設(shè)投放初速度為零．箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運動過程中箱子始終保持圖示姿態(tài)。在箱子下落過程中．下列說法正確的是

A.箱內(nèi)物體對箱子底部始終沒有壓力

B.箱子剛從飛機上投下時，箱內(nèi)物體受到的支持力最大

C.箱子接近地面時，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時大

D.若下落距離足夠長，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力而“飄起來”

[例題8](09安徽) 為了節(jié)省能量，某商場安裝了智能化的電動扶梯。無人乘行時，扶梯運轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個過程，如圖—7所示。那么下列說法中正確的是

A. 顧客始終受到三個力的作用

B. 顧客始終處于超重狀態(tài)

C. 顧客對扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下

D. 顧客對扶梯作用的方向先指向右下方，再豎直向下

 [例題9](09江蘇) 航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m =2㎏，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F =28 N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s²。

   （1）第一次試飛，飛行器飛行t₁ = 8 s 時到達(dá)高度H = 64 m。求飛行器所阻力f的大??；

   （2）第二次試飛，飛行器飛行t₂ = 6 s 時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大寬度h；

   （3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t₃ 。

[例題10]（07上海）固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖—8所示，取重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）小環(huán)的質(zhì)量m；

（2）細(xì)桿與地面間的傾角a。

[例題11]（08上海物理）總質(zhì)量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖—9所示是跳傘過程中的v－t圖，試根據(jù)圖像求：（g取10m/s²）

（1）t＝1s時運動員的加速度和所受阻力的大小。

（2）估算14s內(nèi)運動員下落的高度及克服阻力做        

的功。

（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間。

[例題12]（06全國Ⅱ）一質(zhì)量為m＝40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計上。電梯從t＝0時刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖—10所示。試問：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

[例題13] (07上海)如圖—11所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點。每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數(shù)據(jù)。（重力加速度g＝10m/s²）

求：（1）斜面的傾角a；

（2）物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)m；

（3）t＝0.6s時的瞬時速度v。

[例題14]（07江蘇）直升機沿水平方向勻速飛往水源取水滅火，懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ_１＝45^０。直升機取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩(wěn)定在a=1.5 m/s²時，懸索與豎直方向的夾角14^０。如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質(zhì)量，謀求水箱中水的質(zhì)量Ｍ。（取重力加速度g=10 m/s²；sin14^０=0.242；cos 14^０=0.970）

[例題15]（08海南）科研人員乘氣球進行科學(xué)考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990 kg．氣球在空中停留一段時間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時堵?。伦r氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運動，4 s內(nèi)下降了12 m．為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運動，下降速度在5分鐘內(nèi)減少3 m/s．若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量．

[例題16]（06全國Ⅰ）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α₀開始運動，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

[例題17]（09天津） 如圖—13所示，質(zhì)量m₁=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2 kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v₀=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)=0.5,取g=10 m/s²_，求

（1）物塊在車面上滑行的時間t;

（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′₀不超過多少。

[例題18]（09安徽） 在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神。為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖—14所示。設(shè)運動員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取。當(dāng)運動員與吊椅一起正以加速度上升時，試求

   （1）運動員豎直向下拉繩的力；

   （2）運動員對吊椅的壓力。

三、參考答案

⒈A、B、D 

⒉BC.[解析]對于物塊由于運動過過程中與木板存在相對滑動，且始終相對木板向左運動，因此木板對物塊的摩擦力向右，所以物塊相對地面向右運動，且速度不斷增大，直至相對靜止而做勻速直線運動，B正確；對于木板由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，知道二者相對靜止，而做直線運動，C正確；由于水平面光滑，所以不會停止，D錯誤。

⒊D  

⒋A.[解析]本題考查動能定理.上升的過程中,重力做負(fù)功,阻力做負(fù)功,由動能定理得,,求返回拋出點的速度由全程使用動能定理重力做功為零,只有阻力做功為有,解得,A正確。

⒌A、B  

⒍B、C .[解析]由于物體b與水平面有摩擦，當(dāng)給b一向左的初速度后，b即開始向左做減速運動；再，因另一物體a受b的作用力亦向左做減速運動，其加速度向右，兩個分量分別垂直、平行于斜面向右上、右下。因而，b受的支持力必變大。由可知，摩擦力可為正，為零或為負(fù)，若滿足- f ^/_max≤f ^/≤+f ^/_max條件(f ^/為靜摩擦力)，則b相對a保持靜止；否則，f 為動摩擦力，，b或可向上滑動。因此，本題答案為：B、C。  

⒎C 

8. C.[解析]在慢慢加速的過程中顧客受到的摩擦力水平向左，電梯對其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛頓第三定律，它的反作用力即人對電梯的作用方向指向向左下；在勻速運動的過程中，顧客與電梯間的摩擦力等于零，顧客對扶梯的作用僅剩下壓力，方向沿豎直向下。

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9.[解析]（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為

勻加速運動     

由牛頓第二定律 

解得

（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時的速度為，上升的高度為

勻加速運動    

設(shè)失去升力后的速度為，上升的高度為

由牛頓第二定律 

解得

（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為；恢復(fù)升力后加速度為，恢復(fù)升力時速度為

由牛頓第二定律

F+f-mg=ma₄

且                 

V₃₌a₃t₃

解得t₃=(s)(或2.1s)

10.[解析] 由圖得：a＝＝0.5m/s²，

前2s有：F₂－mg sina＝ma，2s后有：F₂＝mg sina，代入數(shù)據(jù)可解得：m＝1kg，a＝30°。

11.[解析]（1）從圖中可以看郵，在t＝2s內(nèi)運動員做勻加速運動，其加速度大小為

m/s²=8m/s²

設(shè)此過程中運動員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運動員在14s內(nèi)下落了

                     39.5×2×2m＝158

根據(jù)動能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運動員做勻速運動的時間為

              s＝57s

運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間

              t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

12.[解析]由圖可知，在t=0到t=t₁=2s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運動。設(shè)這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為，電梯及小孩的加速度為a₁,由牛頓第二定律得

－mg = m a₁，              ①

在這段時間內(nèi)電梯上升的高度

　                 ②

在t₁到t=t₂=5s的時間內(nèi)體重計的示數(shù)等于mg,故電梯應(yīng)做勻速上升運動，速度為t₁時刻電梯的速度即

v₁=a₁t₁                                  ③

在這段時間內(nèi)電梯上升的高度

h₂=v₂(t₂－t₁)                  ④

在t₂到t=t₃=6s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做向上的減速運動。設(shè)這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為，電梯及小孩的加速度為a₂,由牛頓第二定律，得

mg－＝ma₂                         ⑤

在這段時間內(nèi)電梯上升的高度

                    h₃=v₁(t₃－t₂) －(t₃－t₂)²。   ⑥

電梯上升的總高度

                    h=h₁+h₂+h₃                             ⑦

由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數(shù)據(jù)，解得

h=9m                        ⑧

13.[解析] （1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時的加速度為a₁＝＝5m/s²，mg sin a＝ma₁，可得：a＝30°，

（2）由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行時的加速度大小為

a₂＝＝2m/s²

mmg＝ma₂

由此可得

m＝0.2，

（3）由2＋5t₁＝1.1＋2（0.8－t₁），解得t₁＝0.1s，

即知物體在斜面上下滑的時間為0.5s，由此可得t＝0.6s時物體在水平面上的速度

v＝v_1.2＋a₂（1.2—0.6）＝2.3 m/s

14.[解析]直升機取水，水箱受力平衡

T₁sinθ₁－f=0 ------------①

T₁cosθ₁－mg=0 ---------②

由①②得  

f=mgtanθ₁----------------③

直升機返回，由牛頓第二定律

T₂sinθ₂－f=(m+M)a-----------④

T₂sinθ₂－(m+M)g=0-----------⑤

由④⑤得，水箱中水的質(zhì)量

M=4.5×10³kg.

15.[解析] 由牛頓第二定律得

mg－f＝ma

 拋物后減速下降有 

                   Δv＝a^/Δt

     由此，解得

16.[解析] 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”中知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。根據(jù)牛頓定律，可得

a=μg　-------------- ①

設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

v₀ = a₀t---------------- ②

v = at-------------------③

由于a< a₀，故v< v₀，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t’，煤塊的速度由v增加到v₀，有v₀=v+at^/---------------④

此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s₀和s，有

s₀=-----------⑤

s=----------⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

l= s₀- s----------⑦

由以上各式得

l=----------⑧

17.[解析]本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題。涉及動量守恒定律、動量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運用。

（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有

                                           ①

設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為F，對物塊應(yīng)用動量定理有

                                           ②

其中                                             ③

解得               

代入數(shù)據(jù)得                                                 ④

（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，則

                                             ⑤

由功能關(guān)系有

                                ⑥

代入數(shù)據(jù)解得              =5m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過5m/s。

18.[解析]解法一:(1）設(shè)運動員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對運動員和吊椅整體進行受力分析如圖所示，則有：

由牛頓第三定律，運動員豎直向下拉繩的力

（2）設(shè)吊椅對運動員的支持力為F_N，對運動員進行受力分析如圖所示，則有：

由牛頓第三定律，運動員對吊椅的壓力也為275N

解法二:設(shè)運動員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運動員豎直向下的拉力為F，對吊椅的壓力大小為F_N。

根據(jù)牛頓第三定律，繩對運動員的拉力大小為F，吊椅對運動員的支持力為F_N。分別以運動員和吊椅為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律

                                    ①

                                    ②

由①②得     

                                                                              2017-08-04  經(jīng)典重發(fā)