1

1.一個數的近似數是1萬，這個數最大是 9999

正確答案：14999

例題解析：四舍五入得出的近似值，不僅可能是“五入”得來的，還有可能是“四舍”得來的。

2.一個正方形邊長增加它的1/3后，則原正方形與新正方形面積的比值為 9:16

正確答案：9/16

例題解析：比值是一個結果，是一個數。審題分清“比”與“比值”的區(qū)別。

2

1.1900年是平年。（×）

正確答案：√

例題分析：四年一閏，百年不閏，四百年再閏。如果一個年份是4的倍數，則為閏年；否則是平年。但是如果是整百的年份（如2000年），則必須為400的倍數才是閏年，否則為平年。

2.兩條射線可以組成一個角。（ √ ）

正確答案：×

例題解析：強調要組成一個角必不可少的兩個條件：一個頂點、兩條射線。一個必不可少條件是有頂點。

3.圓柱的高一定，它的底面半徑和體積成正比例。（ √ ）

正確答案：×

例題解析：兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化的過程中，這兩個量的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量； 如果兩種量的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。

4.x+y=ky（k一定）則x、y不成比例。（√）

正確答案：×

例題解析：(x+y)/y=k,x/y=k-1,k-1一定，故成正比例。

3

1.比例尺為1：2000的沙盤上，實際面積為800000平方米的生態(tài)公園在該沙盤上為多少平方米？

錯誤解題：800000÷2000=400（平方米）

例題分析：不理解比例尺的概念，比例尺=圖上距離：實際距離，在本題的比例尺中，是長度的比例尺，即圖上1長度單位是實際中的2000長度單位。但是本題牽扯到面積，需要轉化為面積的比例尺。

正確答案：由于圖上距離1厘米表示實際距離為2000米，即圖上面積1平方厘米表示實際面積為4000000平方米。所以實際面積800000平方米的生態(tài)公園在該沙盤上的面積為：

800000÷4000000=0.2（平方米）

答：實際面積為800000平方米的生態(tài)公園在該沙盤上為0.2平方米。

2.一輛汽車給山上部隊送貨，上山時每小時行30千米，從原路返回時每小時行50千米。求這輛汽車上山和下山的平均速度。

錯誤解題：（30+50）÷2=40（千米）

例題解析：錯誤解題求得的速度是速度的平均數，而不是平均速度。對平均速度的定義不清楚,平均速度=總路程÷總時間。根據題意，總路程、總時間都未知。采用假設法。

正確答案：假設上山用1小時，路程是30千米?？芍律接?0÷50=0.6(小時)，往返的時間是1+0.6=1.6(小時)，根據總路程÷總時間=平均速度，即：30×2÷(1+30÷50) =60÷1.6 =37.5（千米）

答：這輛汽車上山和下山的平均速度為37.5千米。

3.小明看一本書，第一天看的頁數與未讀頁數的比是1：3，第二天看了120頁，這時已看的頁數與未讀頁數的比是2:3，問該書總共有多少頁？

錯誤解題：120÷(2/3-1/3)=360（頁）

例題解析：把這本書的頁數看作單位“1”，由“第一天讀的頁數與未讀頁數的比是1﹕3”可知，第一天看了全部的1/(1+3)，又因為第二天看了120頁，這時已讀與未讀頁數的比是2﹕3。得出：第二天看了全書的1/(2+3)，所以120頁就占全書的1/(1+3)-1/(2+3)。

正確答案：

12÷[1/(1+3)-1/(2+3)]

=12÷3/20

=800（頁）

答：這本書有800頁。

 奧數起步晚？注意這4點 

其實只要掌握恰當的學習方法，基礎不好的孩子一樣可以學好奧數與數學，并在小升初中升上不錯的學校。下面幾點建議，希望對大家有幫助：

▌題目最好做兩遍

要想學好奧數，平時的練習必不可少，但這并不意味著要進行題海戰(zhàn)術，做練習也要講究科學性。在選擇參考書方面可以聽一下老師的意見，一般來說老師會根據自己的教學方式和進度給出一定的建議，數量基本在1―2本左右，不要太多。

在選好參考書以后要認真完整地做，每一本好的參考書都存在著一個知識體系，有些同學這本書做一點，那本書做一點，到最后做了許多本書但都沒有做完，無法形成一個完整的知識體系，效果反而不好。做題的時候要多做簡單題，并且要定好時間，這樣可以提高解題速度。

在小升初的沖刺階段要保證1―2天做一套試卷來保持狀態(tài)。最重要的是要通過做題發(fā)現并解決自己已有的問題，總結出各類題目的解題方法并且熟練掌握。

在這里有2個小建議：一是在做填空選擇題時可以在旁邊的空白處寫一些解題過程以方便以后復習；二是題目最好做兩遍以上，可以加深印象。

▌應考時要舍得放棄

對于大部分奧數基礎不是很扎實的同學來說，放棄難題應該是一個比較明智的選擇。試卷的最后兩題一般比較難，數學較弱的同學不要花太多的時間在這里，而應把精力放在前面的基礎題上。

在對待粗心這個常見問題上，2個建議：一是少打草稿，把步驟都寫在試卷上；二是規(guī)范草稿，讓草稿一目了然，這樣便不太會出現看錯或抄錯的現象了。每一次考試的試卷和各區(qū)的模擬卷都是珍貴的復習資料，一定要妥善保存。

▌杜絕負面自我暗示

首先對奧數學習不要輕易抱有放棄的想法。有些同學認為奧數差一點沒關系，只要英語、語文多用功就可以了，這種想法是非常錯誤的。教育界有一個“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取決于它最短的一塊木板。小升初也是如此，只有各科全面發(fā)展才能受到重點中學的青睞，跟何況很多學校都喜歡要數學好的孩子。

其次是要杜絕負面的自我暗示。臨近小升初，在小學的奧數班上會有許許多多的考試，不可能每一次都取得自己理想的成績。在失敗的時候不要有“我肯定沒希望了”、“我是學不好了”這樣的暗示，相反地，要對自己始終充滿信心，最終成功會來到你的身邊。

▌抄筆記別丟了“西瓜”

其實小升初考察的數學題不會太難，只要把奧數基礎題做好，分數便不會低了。要想做好基礎題，平時上課時的聽課效率便顯得格外重要。一般教奧數的都是有著豐富經驗的老師，他們上課時所用的講義內容可謂是精華，認真聽講1個小時要比自己在家復習兩個小時還要有效。

聽課時可以適當地做些筆記，但前提是不影響聽課的效果。有些同學光顧著抄下題目的步驟解法卻忽略了老師解題的思路，這樣就是“撿了芝麻丟了西瓜”，反而有些得不償失。

 4～6年級奧數難點分解 

四年級奧數

四年級是一個承前啟后的階段，學習內容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務和招生考試的成績重要性大大增加。

不論自己的孩子是剛剛開始學習奧數，還是已經著手為競賽、升學做準備，如何更好的完成四年級的學習計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規(guī)劃小升初之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。

學習重點難點解析：

1、計算：計算是貫穿整個小學階段的重點，每個年級奧數的學習都以計算為基礎，較好的計算能力是學好其它章節(jié)，取得優(yōu)異成績的保證。

每個年級的計算有每個年級的特點，四年級的計算以加入了小數的計算為主，對于奧數基礎扎實的同學并且希望在五年級取得一些成績的同學還應該加入一些分數的計算。

四年級計算應該掌握的重點題型有多位數的計算，小數的基本運算，小數的簡便運算等。其中，多位數的計算主要以通過縮放講多位數湊成各位數全是9的多位數，再利用乘法的分配率進行計算。小數的簡便運算主要與等差數列求和、乘法的分配率和結合率、換元法等結合在一起，需要同學們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數的計算。

最后，小數計算的重點還是最基礎的小數的加減乘除混合運算，在初學小數時由于小數點的原因計算經常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。

所以，四年級學習計算的重點在于以基礎計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。

2、平均數問題：在學習平均數問題的時候一定要先對平均數的概念有很好的理解。我們在授課過程中經常發(fā)現絕大多數同學在解平均數問題時經常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率最高。

小明從學校到家速度為12，從家到學校速度為24，問往返的平均速度是多少？很多同學答案都是18，誤以為平均數度就是速度的平均，這是不對的。

在學習平均數問題的時候還要會利用基準數處理一大串數據的求和問題和求平均數的問題。很多復雜的平均數問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導引中后面的一些復雜的平均數問題，同學們應該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數問題。

平均數問題的學習對以后濃度問題的學習很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質上來講是相同的。

3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。

首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的了解，在學習過程中經常有同學到六年級了對于追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經常容易出錯。

其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們后面復雜行程問題的學習起到非常大的幫助。

最后，要掌握行程問題中解決復雜問題常用的技巧，劃線段的習慣，并養(yǎng)成良好、簡潔的解題習慣。

畫線段圖的方法是解決很多復雜行程問題常用的方法，很多同學在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多余的線段和條件太多，導致畫出的線段圖比題目本身還復雜，無法分析求解。在平時的學習中應該盡量模仿老師，養(yǎng)成良好的解題習慣。

4、排列組合：排列組合是對上學期所學的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎上提供了更專業(yè)更有效解決計數問題的方法。

在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數與組合數的計算、排列與組合的區(qū)別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區(qū)分上，需要對一些經典例題的掌握從而來理解排列和組合的區(qū)別。

同時，很多問題好需要結合分類分步方法和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公式的應用。對于一些基礎不好的同學，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學習排列組合的知識。對于一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。

5、幾何計數與周期性問題：幾何計數和周期性問題相對于行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數論和周期性問題的相關知識點，是競賽和備考的重中之重。

幾何級數的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學會用簡單的方法來解決復雜計數問題的步驟。而周期性問題常和等差數列、數論結合在一起，同學在做題題時經常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。

五年級奧數

五年級下學期是小升初前的最后一個學期，對于整個小學階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學期的奧數學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。

學習重點難點解析：

五年級屬于小學高年級，孩子進入五年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關系到以后小升初的成與敗。

1.進入數學寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復雜，奧數也是一樣，對于復雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復雜的問題，這就是遞推方法。

比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點？同學們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然后再數交點個數，那該是多麻煩??！其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。

1條直線最多有0個交點

2條直線最多有1個交點

3條直線最多有3個交點

4條直線最多有6個交點

5條直線最多有10個交點

6條直線最多有15個交點

……

所以2008條直線有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028個交點。

那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么？

2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩。

為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程（單個物體）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。

只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。

3.抽象而又雜亂的數論問題：數論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數論。

要想解決復雜的數論問題，我們首先得掌握數論的基本知識：數的奇偶性、約數（現在叫因數）、倍數、公約數及最大公約數、公倍數及最小公倍數、質數、合數、分解質因數、整除、余數及同余等。

這些基本知識點里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然后做一定量的數論綜合習題，碰到難的數論問題我們就容易解決了。

4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎么放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。

對于抽屜原理我們只要找到蘋果的個數a與抽屜的個數b,我們就可以得到下面的結論：

若a÷b=r……

當q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果；

當q0時，我們就說總有某個抽屜里至少有（r+1）個蘋果。

比如說把32個蘋果放進8個抽屜里，因為32÷8＝4，無論怎么放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜里，因為35÷8＝4……3,無論怎么放，總有某個抽屜里有4＋1＝5個蘋果。

但是大部分的奧數題是沒有告訴我們抽屜的個數的，那樣我們就得自己構造抽屜，從而找出抽屜的個數。

5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數中的一個難點，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然后記住一些重要的結論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關系。

在計算面積時的方法有：直接計算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數。

六年級奧數

現在正是小升初特別關鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學習方面都要做好充分的準備。

首先要明確一點，小升初并不是我們的最終目標，而只是為了孩子今后的學習打下一個良好的基礎。

所以我們一定要重視孩子學習習慣的培養(yǎng)，舉個很簡單的例子：很多同學做題的時候審題不認真，經常把會做的題目做錯，即使是最厲害的學生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。

這一點特別特別的重要，無論是小升初還是今后的中考高考，因為現在的衡量標準其實并不是比誰更“聰明”，而是比誰更認真，學習更扎實。

從最近的一些學校的考試我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對于單位時間內的做題效率有很高的要求，這個效率體現在兩個方面，就是速度和正確率。

學習重點難點解析：

1、分數百分數問題，比和比例：

這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所占比例非常高，重點應該掌握好以下內容：

對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；

求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關系是重點；

分數比和整數比的轉化，了解正比和反比關系；

通過對“份數”的理解結合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；

2、行程問題：

應用題里最重要的內容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析復雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現，重點應該掌握以下內容：

路程速度時間三個量之間的比例關系，即當路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；

當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關系求第三個量的比；

學會用比例的方法分析解決一般的行程問題；

有了以上基礎，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個復雜的題目，而不是一味的做題。

3、幾何問題：

幾何問題是各個學?？疾斓闹攸c內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握以下內容：

等積變換及面積中比例的應用；

與圓和扇形的周長面積相關的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關方法；

立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；

立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題。

4、數論問題：

?？純热荩铱梢詰糜诓呗詥栴}，數字謎問題，計算問題等其他專題中，相當重要，應重點掌握以下內容：

掌握被特殊整數整除的性質，如數字和能被9整除的整數一定是9的倍數等；

最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數字謎問題；

掌握約數倍數的性質，會用分解質因數法，短除法，輾轉相除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數；

學會求約數個數的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理；

了解同余的概念，學會把余數問題轉化成整除問題，下面的這個性質是非常有用的：兩個數被第三個數去除，如果所得的余數相同，那么這兩個數的差就能被這個數整除；

能夠解決求一個多位數除以一個較小的自然數所得的余數問題，例如求1011121314…9899除以11的余數，以及求20082008除以13的余數這類問題。

5、計算問題：

計算問題通常在前幾個題目中出現概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經常成為考察的重點。我們應該重點掌握以下內容：

計算基本功的訓練；

利用乘法分配率進行速算與巧算；

分小數互化及運算，繁分數運算；

估算與比較；

計算公式應用。如等差數列求和，平方差公式等；

裂項，換元與通項公式。