【例4-1】

    已知C30混凝土，混凝土實測強度值為R₂₈=35MPa
使用的水泥為：P·S32.5，實際強度35MPa，細度0.08mm方孔篩篩余3%，需水量為29。
    膠凝材料比表面積：S_c=320m²/kg，S_F=150m²/kg
    膠凝材料密度：ρ_C=3.0×10³kg/m³,ρ_F=1.8×10³kg/m³。
    膠凝材料用量：C=210kg， F=100kg，K=0，Si=0，W=175 kg
    活性指數(shù):α₁=1，α₂=0，α₃=0.75
    填充系數(shù):u₁=1.0，u₂=0.53，u_３=0，u_４=0
    粉煤灰需水量比:β_F=1.05
    外加劑減水率:n=15%。
    利用多組分混凝土強度理論數(shù)學算公計算強度。

（1）水泥在標準膠砂中體積比的計算公式

    標準砂密度2.7×10³kg/m³，水的密度1000 kg/m³，水泥密度ρ_C=3.0×10³kg/m³，代入已知數(shù)據(jù)
V_C0=(450÷3000)÷(450÷3000+1350÷2700+225÷1000)
    =0.150÷(0.150+0.500+0.225)
    =0.150÷0.875
    =0.171

（2）水泥水化形成的強度計算公式

    水泥實測強度值為R₂₈=35MPa，代入公式：
    σ₀=35÷0.171
     =205

（3）綜合填充系數(shù)

    已知代入已知數(shù)據(jù)，C=210，F(xiàn)=10
0， u₁=1.0，u₂=0.53。
    u=(1.0×210+0.53×100)÷(210+100)
     =263÷310
     =0.848

（4）單方混凝土中硬化密實漿體的體積值

    代入已知數(shù)據(jù)：C=210，F(xiàn)=100，ρ_C=3.0×10³，ρ_F=1.8×10³ ，W=29，β=1.05，
    m=（210÷3000+100÷1800）+（29÷100）×（210+100×1.05）÷1000
     =0.070+0.056+0.091
     =0.217

（5）計算強度

    將以上參數(shù)帶入公式

    可得f=205×0.848×0.217
         =37.7MPa
    計算值與實測值35.0相差2.7 MPa。

    摻復合料（礦粉和粉煤灰）普通混凝土，由于雙摻礦渣粉和粉煤灰。從理論可知該混凝土除具備C10～C30普通混凝土的特征外，由于礦渣粉的引入，使混凝土內(nèi)硬化砂漿結(jié)構(gòu)較為復雜，其強度來源從內(nèi)部組成看，有一部分礦粉是超細粉，產(chǎn)生了微粉填充效應，因此使混凝土結(jié)構(gòu)致密，另一方面又因為較粗的礦渣粉不能及時水化而使混凝土強度提高較少，綜合實際情況，對于C30～C55摻復合料（礦粉和粉煤灰）混凝土，膠凝材料使用水泥、粉煤灰和礦粉，現(xiàn)用C40舉例強度計算如下：

【例4-2】

    已知 C40混凝土，混凝土實測強度45MPa。
    使用的水泥為P·O42.5，細度0.08mm方孔篩篩余1.5%，需水量為29，實測強度值為R₂₈=52MPa。
    膠凝材料用量：C=240kg，F(xiàn)=50kg，K=120kg，W=175kg，
    活性指數(shù)：α₁=1，α₂=0，α₃=0.75
    比表面積：S_c=320m²/kg，S_f=150m²/kg，S_k=400m²/kg。
    密度：ρ_C=3.0×10³kg/m³，  ρ_F=1.8×10³kg/m³，ρ_k=2.5×10³kg/m^3。
    填充系數(shù):u₁=1.0，u₂=0.53，u_３=1.02，u_４=0。
    需水量比:β_K=0.98，β_F=1.05
    外加劑減水率: n=25%。
    利用多組分混凝土強度理論數(shù)學算公計算強度。

（1）水泥在標準膠砂中體積比的計算公式

    標準砂密度2700 kg/m³，拌合水密度1000 kg/m³，水泥密度ρ_C=3.0×10³kg/m³，代入已知數(shù)據(jù)
    V_C0=(450÷3000) ÷(450÷3000+1350÷2700+225÷1000)
     =0.150÷(0.150+0.500+0.225)
     =0.150÷0.875
     =0.171

（2）水泥水化形成的強度計算公式

    水泥實測強度值為R₂₈=52MPa，代入公式：
    σ₀=52÷0.171
     =305

（3）綜合填充系數(shù)

    代入已知數(shù)據(jù)，C=240，F(xiàn)=50，K=120,u₁=1.0，u₂=0.53，u_３=1.02
    u=(1.0×240+0.53×50+1.02×120)÷(240+50+120)
     =388.5÷410
     =0.945

（4）單方混凝土中硬化密實漿體的體積值

  代入已知數(shù)據(jù)，C=240，F(xiàn)=50，K=120，ρ_C=3.0×10³，ρ_F=1.8×10³，ρ_k=2.5×10³，W=29，β_K=0.98，β_F=1.05
    m=（240÷3000+50÷1800+120÷2500）+（29÷100）×（240+50×1.05+120×0.98）÷1000
     =0.08+0.028+0.048+0.119
     =0.275

（5）計算強度

    利用多組分混凝土強度理論數(shù)學算公計算強度，將以上參數(shù)帶入公式。

    可得
    f=305×0.945×0.275
     =47.9MPa
    計算值與實測值相差2.9 MPa。

    由于超細礦渣粉和硅粉的復合使用，從理論可知C60～C100混凝土內(nèi)硬化砂漿結(jié)構(gòu)更為復雜，其強度來源從內(nèi)部組成看，第一部分由水泥水化形成的C-S-H凝膠產(chǎn)生，第二部分是超細礦渣粉的產(chǎn)生微粉填充效應，使硬化砂漿結(jié)構(gòu)更加致密，提高了混凝土強度，第三部分是由于硅粉填充到水泥水化后的孔隙和礦粉沒有填充到的部位，產(chǎn)生硅粉微集料填充效應，使混凝土的強度大大提高。對于C60～C100摻硅粉混凝土，膠凝材料使用水泥、礦粉和硅粉，現(xiàn)用C100舉例強度計算如下：

【例4-3】

    已知 C100混凝土，混凝土實測強度127MPa.
    使用的水泥為P·O42.5，細度0.08mm方孔篩篩余1.5%，需水量為25，實測強度值為R₂₈=52MPa
    膠凝材料用量：C=450kg，K=120kg，Si=30 kg。
    活性指數(shù)：α₁=1，α₂=0，α₃=0.75。
    比表面積：其中S_c=350m²/kg，S_k=400m²/kg，S_Si=18000m²/kg。
    密度：ρ_C=3.0×10³kg/m³，  ρ_k=2.5×10³kg/m³，ρ_Si=2.2×10³kg/m³。
    填充系數(shù)：u₁=1.0，u₂=0.53，u₃=0.97，u₄=6.3。
    需水量比：β_K=0.98，β_F=1.05，β_Si=1.01.
    外加劑減水率 n=25%
    利用多組分混凝土強度理論數(shù)學算公計算強度。

（1）水泥在標準膠砂中體積比的計算公式

    標準砂密度2700 kg/m³，拌合水密度1000 kg/m³，水泥密度ρ_C=3.0×10³kg/m³，代入已知數(shù)據(jù)
    V_C0=(450÷3000)÷(450÷3000+1350÷2700+225÷1000)
     =0.150÷(0.150+0.500+0.225)
     =0.150÷0.875
     =0.171

（2）水泥水化形成的強度計算公式

    水泥實測強度值為R₂₈=52MPa，代入公式：
    σ₀=52÷0.171
     =305

（3）綜合填充系數(shù)

    代入已知數(shù)據(jù)， C=450，K=120，Si=30g， u₁=1.0，u₃=0.97，u₄=6.7
    u=(1.0×450+0.97×120+6.3×30)÷(450+120+30)
     =767÷600
     =1.25

（4）單方混凝土中硬化密實漿體的體積值

    代入已知數(shù)據(jù)C=450，K=120，Si=30 ，W=25，ρ_C=3.0×10³kg/m³，ρ_k=2.5×10³kg/m³，ρ_Si=2.2×10³kg/m³，β_K=0.98，β_F=1.05，β_Si=1.01.
    m=（450÷3000+100÷2500+30÷2200）+（25÷100）×（450+120×0.98+30×1.01）÷1000
     =0.15+0.04+0.014+0.150
     =0.354

（5）計算強度

    將以上參數(shù)帶入公式

   可得f=305×1.25×0.354
         =135MPa
    計算值與實測值相差8MPa。
    硅粉的摻入對混凝土強度的影響主要是提高了填充因子系數(shù)，從而改變了混凝土內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)，增加了密實度，大大提高了混凝土的強度。
    綜合以上驗證計算和分析可知，膠凝材料細度的變化對混凝土強度的影響一方面是改變了硬化漿體的強度值，另一方面是超細礦物摻合料的加入使膠凝材料的填充強度貢獻率成倍增加；用水量的變化對混凝土強度的影響一方面是改變了混凝土的工作性，另一方面是改變了混凝土內(nèi)部硬化密實漿體的體積比例，從而改變了強度；多組分混凝土強度理論數(shù)學模型用于早期推定混凝土強度，定性判斷是正確的，定量判斷誤差小于10%，可以應用于各種類型混凝土強度的早期推定計算。
    從2000年理論公式初建以來的十五年中，采用該理論模型進行配合比設計配制的C100高性能混凝土、纖維防裂混凝土和自密實混凝土經(jīng)過在中國國家大劇院、鳥巢、水立方、國家體育館、首都機場三號航站樓、京津城際鐵路、中央電視臺、國貿(mào)三期、老山自行車館和五棵松文化體育中心等重點工程的應用，驗證了多組分混凝土強度理論數(shù)學模型的正確性和結(jié)合混凝土體積組成石子填充模型用于混凝土配合比設計的可行性，取得了良好的技術效果。