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第三單元 分?jǐn)?shù)除法 單元目標(biāo)： 1. 理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。 2. 會(huì)解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題。 3. 理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。 4. 能運(yùn)用比的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。 單元重點(diǎn)： 理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，理解比的意義，能用比的知識(shí)解決實(shí)際問題 單元難點(diǎn)： 理解分?jǐn)?shù)除法的算理，列方程解答分?jǐn)?shù)除法問題 第一課時(shí)：分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1、 通過實(shí)例，使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義是相同的，并使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。 2、 動(dòng)手操作，通過直觀認(rèn)識(shí)使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生正確地總結(jié)出計(jì)算法則，能運(yùn)用法則正確地進(jìn)行計(jì)算。 3、 培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，提高計(jì)算能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生理解算理，正確總結(jié)、應(yīng)用計(jì)算法則。 教學(xué)難點(diǎn)： 使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程： 一、舊知鋪墊（課件出示） 1、復(fù)習(xí)整數(shù)除法的意義 （1）引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)除法的計(jì)算法則：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 （2）根據(jù)已知的乘法算式：5×6＝30，寫出相關(guān)的兩個(gè)除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5） 2、口算下面各題 ×3 × × × ×6 × 二、新知探究 (一)、教學(xué)例1 1、課件出示自學(xué)提綱: （1）出示插圖及乘法應(yīng)用題，學(xué)生列式計(jì)算。 （2）學(xué)生把這道乘法應(yīng)用題改編成兩道除法應(yīng)用題，并解答。 （3）將100克化成 千克，300克化成 千克，得出三道分?jǐn)?shù)乘、除法算式。 2、學(xué)生自學(xué)后小組間交流 3、全班匯報(bào)： 100×3＝300（克） A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克） B、300克水果糖，每盒100克，可以裝幾盒？ 300÷100＝3（盒） ×3＝ （千克） ÷3＝ （千克） ÷3＝3（盒） 4、引導(dǎo)學(xué)生通過整數(shù)題組和分?jǐn)?shù)題組的對(duì)照，小組討論后得出： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù)，求另個(gè)一個(gè)因數(shù)。都是乘法的逆運(yùn)算。 （二）、鞏固分?jǐn)?shù)除法意義的練習(xí)：P28“做一做” （三）、教學(xué)例2 （1）學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙，小組討論操作，如何把這張紙的 平均分成2份，并通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。 （2）小組匯報(bào)操作過程，得出：將一張紙的 平均分成2份，每份是這張紙的 。 （3）引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，對(duì)照不同的折法，說出兩種不同的計(jì)算方法。 A、 ÷2＝ ＝ ，每份就是2個(gè) 。 B、 ÷2＝ × ＝ ，每份就是 的 。 （4）如果把這張紙的 平均分成3份呢？讓學(xué)生從上面兩種方法中選擇一種進(jìn)行計(jì)算，通過操作對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種方法適用的范圍更廣。 4、引導(dǎo)學(xué)生觀察 ÷2和 ÷3兩個(gè)算式，概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于乘上這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 三、當(dāng)堂測(cè)評(píng)（課件出示） 1、計(jì)算 ÷3 ÷3 ÷20 ÷5 ÷10 ÷6 2、解決問題 （1）、一輛貨車2小時(shí)耗油10/3升，平均每小時(shí)耗油多少升？ （2）、正方形的周長(zhǎng)是4/5米，它的邊長(zhǎng)是多少米？ 學(xué)生獨(dú)立完成。 教師講評(píng)，小組間批閱。 四、課堂總結(jié) 1、今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（分?jǐn)?shù)除法的意義及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則） 2、誰(shuí)來把這兩部分內(nèi)容說一說？ 教學(xué)后記 第二課時(shí)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1、在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算法則基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，能利用計(jì)算法則，正確、迅速地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。 2、培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和抽象概括能力。 3、培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 總結(jié)出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，并抽象概括出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。 教學(xué)難點(diǎn)： 利用法則正確、迅速地進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物投影。 教學(xué)過程： 一、舊知鋪墊（課件出示） 1、計(jì)算下面，直接寫出得數(shù) ×4 ×3 ×2 ×6 ÷4 ÷3 ÷2 ÷6 2、列式，說清數(shù)量關(guān)系 小明2小時(shí)走了6 km，平均每小時(shí)走多少千米？ （速度＝路程÷時(shí)間） 二、新知探究 （一）、例3， 1、實(shí)物投影呈現(xiàn)例題情景圖。 理解題意，列出算式：2÷ ÷ 2、探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法 （1）2÷ 如何計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖進(jìn)行理解。 （2）先畫一條線段表示1小時(shí)走的路程，怎么樣表示 小時(shí)走了2 km這個(gè)條件？（將線段平均分成3份，其中2份表示的就是 小時(shí)走的路程） （3）引導(dǎo)學(xué)生討論交流：已知 小時(shí)走了2 km，要求1小時(shí)走了多少千米？可以先算什么，再算什么？ （4）根據(jù)學(xué)生的回答把線段圖補(bǔ)充完整，并板書出過程。 先求 小時(shí)走了多少千米，也就是求2個(gè) ，算式：2× 再求3個(gè) 小時(shí)走了多少千米，算式：2× ×3 （5） 綜合整個(gè)計(jì)算過程：2÷ ＝2× ×3＝2× （二）、小結(jié)出計(jì)算法則：從上面這個(gè)推算過程，我們發(fā)現(xiàn)--整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于用整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 （三）、計(jì)算 ÷ ，探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法 1、學(xué)生根據(jù)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，自己獨(dú)立嘗試分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算。 ÷ ＝ × ＝2（km） 2、學(xué)生用自己的方法來驗(yàn)證結(jié)果是否正確。 3、總結(jié)計(jì)算法則：無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算，也就是說除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 三、當(dāng)堂測(cè)評(píng) 1、P31“做一做”的第1、2題。 2、練習(xí)八第2、4題。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回指點(diǎn)，幫助學(xué)困生度過難關(guān)。 小組內(nèi)講評(píng)，發(fā)揮組長(zhǎng)的作用，以求“兵強(qiáng)兵、兵練兵”。 四、課堂總結(jié) 1、這節(jié)課你們有什么收獲呢？ 2、在這節(jié)課上你覺得自己表現(xiàn)得怎樣？ 設(shè)計(jì)意圖： 這兩節(jié)課的教學(xué)我從以下著手： 1、重視分?jǐn)?shù)除法的意義過程性。我只是讓學(xué)生理解，并沒有強(qiáng)調(diào)口述，而是重點(diǎn)讓學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法的意義，根據(jù)給出的一個(gè)乘法算式寫出兩道除法算式，使得對(duì)除法的意義有更深的理解。 2、在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的教學(xué)上，我把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。讓他們動(dòng)手操作、集思廣益，根據(jù)操作計(jì)算方法。讓學(xué)生從小養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、勇于探究的好習(xí)慣。 教學(xué)后記 第三課時(shí)：練習(xí)課 第四課時(shí)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過觀察、分析、使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能應(yīng)用計(jì)算法則較熟練地進(jìn)行計(jì)算。 2、 通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力及初步的邏輯思維能力。 3、通過觀察、類推，使學(xué)生進(jìn)一步理解整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中同樣適用，并能應(yīng)用運(yùn)算定律及有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4、通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類推的思維能力和靈活計(jì)算的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：確定運(yùn)算順序再進(jìn)行計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：明確混合運(yùn)算的順序。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)過程： 一、舊知鋪墊（課件出示） 1、復(fù)習(xí)整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 （1）在一個(gè)沒有小括號(hào)的算式里，只有乘除法或加減法，應(yīng)該從左往右依次計(jì)算；如果既有加減法又有乘除法，應(yīng)該先算乘除法，后算加減法。 （2）在一個(gè)有小括號(hào)的算式里，應(yīng)該先算小括號(hào)里面的，后算小括號(hào)外面的。 （3）在一個(gè)既有小括號(hào)又有中括號(hào)的算式里，應(yīng)該先算小括號(hào)里面的，后算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。 2、說出下面各題的運(yùn)算順序。 （1）428+63÷9―17×5 （2）1.8+1.5÷4―3×0.4 （3）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5] （4）[7+(5.78-3.12)]×(41.2―39) 3、小紅用長(zhǎng)8米的彩帶做一些花，每朵花用2/3米彩帶，一共可以做多少朵？ 二、新知探究 （一）、教學(xué)例4（1） 1、教師課件出示例4 2、課件出示自學(xué)提綱： （1）例4中的哪些條件和復(fù)習(xí)中的3相同？問題相同嗎？ （2）自己讀題，明確已知條件及問題，想：要求小紅還剩幾朵花，應(yīng)先求…… （3）嘗試說說自己的解題思路并解答。 3、學(xué)生根據(jù)提綱嘗試解題。 4、全班匯報(bào) （1）根據(jù)學(xué)生的回答，歸納出兩種思路： A、可以從條件出發(fā)思考，根據(jù)彩帶長(zhǎng)8m ，每朵花用 m 彩帶，可以先算出一共做了多少朵花。 B、從問題入手想：要求小紅還剩幾多花，根據(jù)題意，應(yīng)先求小紅一共做了幾朵花。 （2）說說運(yùn)算順序，再進(jìn)行計(jì)算。 （二）、教學(xué)例4（2） （1）計(jì)算1/5÷（2/3+1/5）×15 讓個(gè)別學(xué)生說出運(yùn)算順序并計(jì)算題目的得數(shù)。 教師巡回指點(diǎn)，搜集存在問題。 教師黑板出示問題，學(xué)生上臺(tái)改正，并說明理由。 （2）小組間討論帶有中括號(hào)的計(jì)算題，并正確計(jì)算。然后全班校對(duì)。 三、當(dāng)堂測(cè)評(píng) 練習(xí)九第1、2、3題： 注：第2題求樓的樓板到地面的高度，但要注意引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)6 樓樓板到地面的高度實(shí)際上只有5層樓的高度。 學(xué)生獨(dú)立完成教師點(diǎn)評(píng)，解決疑難。 學(xué)生相互得分，評(píng)選優(yōu)勝小組。 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課有什么收獲？說一說。 還有什么不懂的？提出來小組內(nèi)解決。 設(shè)計(jì)意圖 1、 在課初始，我便從復(fù)習(xí)整數(shù)及小數(shù)的運(yùn)算順序入手， 重點(diǎn)讓學(xué)生回憶、熟悉運(yùn)算順序，然后再以例題為載體，讓學(xué)生發(fā) 現(xiàn)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序同整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算順序相同，繼而配合課后練 習(xí)加強(qiáng)計(jì)算的訓(xùn)練。 2、 當(dāng)堂測(cè)評(píng)題將學(xué)生置于提高之處，聯(lián)系實(shí)際生活解決問 題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛性和嚴(yán)謹(jǐn)性 教學(xué)后記 第五課時(shí)：練習(xí)課 第六課時(shí)：解決問題（一） 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生學(xué)會(huì)掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的解答方法，能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。 2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題解決的能力和分析、推理和判斷等思維能力，提高解答應(yīng)用題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 弄清單位“1”的量，會(huì)分析題中的數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)： 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的特點(diǎn)及解題思路和解題方法。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)過程： 一、舊知鋪墊（課件出示） 1、根據(jù)題意列出關(guān)系式。 （1）一個(gè)數(shù)的3/4等于12. （2）男生人數(shù)的11/12等于220人。 （3）甲數(shù)的5/8是40. （4）乙數(shù)的4/5剛好是1/6. 2、解決問題 根據(jù)測(cè)定，成人體內(nèi)的水分約占體重的 ，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的 ，六年級(jí)學(xué)生小明的體重為35千克，他體內(nèi)的水分有多少千克？ （1）看看題目中所給的三個(gè)條件是否都用得上，并說說為什么。 選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系式。 小明的體重× ＝體內(nèi)水分的重量 （2）指名口頭列式計(jì)算。 二、新知探究 （一）教學(xué)例1. 1、課件出示自學(xué)提綱： （1）這一例題和復(fù)習(xí)中的題有什么不同和相同呢？想一想。 （2）有幾個(gè)問題？都和哪些條件有關(guān)？ （3）讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意 （4）獨(dú)立解決第一個(gè)問題。 2、全班匯報(bào) （1）學(xué)生結(jié)合線段圖理解題意，分析題中的數(shù)量關(guān)系式，并寫出等量關(guān)系式。 小明的體重× ＝體內(nèi)水分的重量 （2）相同點(diǎn)和不同點(diǎn)（相同點(diǎn)是它們的數(shù)量關(guān)系是一樣的；不同點(diǎn)是已知條件和問題變了）。 （3）列方程來解決問題。這道題什么是單位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？怎樣求？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，將未知的單位“1”設(shè)為χ，） （4）用算術(shù)解來解答應(yīng)用題。（根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小明的體重× ＝體內(nèi)水分的重量，反過來，體內(nèi)水分的重量÷ ＝小明的體重） 3、解決第二個(gè)問題:小明的體重是爸爸的 ，爸爸的體重是多少千克？ （1）啟發(fā)學(xué)生找關(guān)鍵句，確定單位“1”。 （2）讓學(xué)生選擇一種自己喜愛的解法進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立解決第二個(gè)問題。 （3）指名說說自己是怎樣理解題意的，并與其他同學(xué)交流自己的解題思路。（出示線段圖） 爸爸的體重× ＝小明的體重 ①方程解：解：設(shè)爸爸的體重是χ千克。 χ＝ 35 χ＝35÷ χ＝75 ②算術(shù)解： 35÷ ＝75（千克） 4、鞏固練習(xí)：P38“做一做”（學(xué)生先獨(dú)立審題完成，然后全班再一起分析題意、評(píng)講） 三、當(dāng)堂測(cè)評(píng)（課件出示） 1、根據(jù)題意列出算式，不必計(jì)算（每題15分）。 （1）一個(gè)數(shù)的２/５是４０，這個(gè)數(shù)是多少？ （２）一個(gè)數(shù)的３/８是２４，這個(gè)數(shù)是多少？ （３）甲數(shù)是１００，占乙數(shù)的４/５，乙數(shù)是多少？ （４）甲數(shù)是乙數(shù)的２/３，已知甲數(shù)是１２，乙數(shù)是多少？ ２、解決問題（40分）。 某校有女生160人，正好占男生的8/9，男生有多少人？ 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回指點(diǎn)，注重學(xué)困生的提高。 小組內(nèi)訂正、互評(píng)，做到兵強(qiáng)兵。 四、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題”，我們知道了，如果關(guān)鍵句中的單位“1”是未知的話，可以用方程或除法進(jìn)行解答。 設(shè)計(jì)意圖: 本堂課我設(shè)計(jì)了“題目--線段圖--等量關(guān)系式--解決問題”這樣四個(gè)環(huán)節(jié)來教學(xué)例題的第（1）個(gè)問題，以使學(xué)生很清晰地掌握解題思路，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的同時(shí)教給他們此類問題的解決方法。 教學(xué)后記:
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