來源：《地理空間信息》

作者：國家測繪地理信息局 重慶測繪院梁先兵，李兆雄

　　由于測繪新技術的飛速發(fā)展，GPS 測量技術在很大程度上代替了傳統(tǒng)的導線或三角測量。然而，由于協(xié)議坐標系與大地坐標系的基準面不重合，GPS 在獲得高精度的高程成果時仍需借助傳統(tǒng)的水準測量，這一直是GPS 測量試圖突破的瓶頸。

　　國外從20 世紀80 年代就開始探索用GPS 測定正常高的理論與方法。早期研究表明，在地勢相對較平緩的地區(qū)，用GPS 水準方法能獲得cm 級精度的水準成果，可達到三、四等水準精度;在地形起伏較大的區(qū)域，若用GPS 結(jié)合重力測量的方法也能獲得cm 級精度的水準成果[1]。1997 年芬蘭在10 000 km2 測區(qū)內(nèi)，用6 臺Ashtechz-12 接收機，觀測96 個GPS 點的2 期數(shù)據(jù)，并利用OSU91A 全球重力場模型和芬蘭重力模型FIN95，獲得點位的高程精度為15 mm[1]。武漢測繪科技大學在河北的實驗結(jié)果[2] 表明，聯(lián)測1/5 的幾何水準，其GPS 高程擬合的精度可達2 cm。青海石油局[3]在吐魯番某區(qū)域測量近300 個環(huán)，并用GPS 擬合獲得水準成果的精度為1.84 cm。鄭州測繪學校[4] 對西南山區(qū)某地GPS 網(wǎng)的高程異常的擬合精度可達1.9~5.4 cm。該地區(qū)地形起伏較大，若加入地形改正，精度會顯著改善。

　　大地高H(橢球高)是指地面點沿法線至WGS84坐標系參考橢球面的距離;正常高h 是指地面點沿鉛垂線方向至似大地水準面的距離;似大地水準面與參考橢球面的距離稱為高程異常，見圖1。其關系[5] 為：ζ=H-h。只要有了大地高，再通過其他方法取得高程異常，就可以求得正常高。

　　在一定區(qū)域中，當測區(qū)中有一部分點已用GPS 定位技術求得其大地高及用常規(guī)水準測量的方法求得其正常高，則可以計算出這些已測點的高程異常。若測區(qū)中已測點的數(shù)量足夠多且分布較為均勻，就可根據(jù)測區(qū)內(nèi)已測點上的高程異常值構(gòu)造出某種曲面來逼近似大地水準面，進而推算出測區(qū)中未進行水準聯(lián)測的GPS 點的高程異常, 從而獲得未測水準點的正常高。

　　利用GPS 高程進行擬合的方法[6] 隨著GPS 技術的不斷發(fā)展，取得了突飛猛進的發(fā)展，國內(nèi)外的高程擬合法主要有：繪制等值線圖法、多面函數(shù)擬合法、函數(shù)內(nèi)插法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、地球重力場模型法、數(shù)學模型抗差估計法和數(shù)學模型優(yōu)化法等。

　　為客觀地評定GPS 水準計算的精度，在布設幾何水準聯(lián)測點時，應適當多聯(lián)測幾個GPS 點，起點應均勻地分布全網(wǎng)，以作外部檢核用。

　　1)GPS 水準精度評定。用GPS 水準求出的GPS點間的正常高程差，在己知點間組成附合或閉合高程導線，再將計算出的閉合差與《國家三、四等水準測量規(guī)范》[7] 中允許殘差進行比較，以衡量GPS 水準達到的精度。

　　2)內(nèi)符合精度。根據(jù)參與擬合計算已知點的ζi 與擬合值ζi′，用vi = ζi - ζi' 求擬合殘差，求得GPS 水準擬合的內(nèi)符合精度為：

，其中 n為參考點的個數(shù)。

　　3) 外符合精度。根據(jù)檢核點的ζi 與擬合值ζi' 之差， 計算GPS 水準擬合的外符合精度：，其中n 為參考點的個數(shù)。

　　某項目測區(qū)地形較為復雜，部分為山區(qū)，高差較大，平面成果由該地區(qū)C 級GPS 觀測數(shù)據(jù)經(jīng)約束平差所得，　1985 國家高程基準成果由該測區(qū)二等水準測量平差所得，因此，成果數(shù)據(jù)精度較高滿足本文擬合要求(見圖2)。本文對曲面函數(shù)擬合法中的二次多項式、三次多項式擬合法和多面函數(shù)擬合法進行對比，利用已有水準路線觀測成果，給出檢核點到最近已知點的路線長，計算檢核點擬合殘差的限值，評定水準擬合的外符合精度和內(nèi)符合精度。

　　由表1、2 數(shù)據(jù)分析可知，二次多項式、三次多項式和多面函數(shù)擬合3 種方法在內(nèi)符合精度上差別不大，在外符合精度上多面函數(shù)擬合精度要明顯優(yōu)于二次多項式和三次多項式擬合模型。根據(jù)《國家三、四等水準測量規(guī)范》計算其限差均為超限。所以若多面函數(shù)擬合選擇點足夠多，且點位分布均勻，在擬合精度上能達到四等水準測量的精度。

　　本文主要研究了局部地區(qū)GPS 擬合計算的各種方法，并根據(jù)具體工程實例，處理已有數(shù)據(jù)，經(jīng)過比較得出一些有益的結(jié)論，歸納起來主要有：

　　1)用于GPS 擬合的已知點需滿足一定數(shù)量且均勻分布于測區(qū)，同時應將高程異常值的最大值和最小值的點也盡量選為擬合點，這樣擬合的效果會更好。

　　2)二次多項式、三次多項式擬合方法，得到的結(jié)果能滿足普通水準測量的精度的要求，但達不到四等水準的精度要求;而多面函數(shù)方法擬合GPS 高程的精度可滿足四等水準測量的精度要求。多面函數(shù)擬合法在山區(qū)獲得四等水準測量的高程是可行的，最重要的因素在于結(jié)合不同的地形選擇不同的擬合點和模型，同時最好設定一些點作為檢核數(shù)據(jù)，從而驗證GPS 擬合的精度。