要點一、二元一次方程

 　　含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．
 　　要點詮釋：二元一次方程滿足的三個條件：
 　?。?）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).
　?。?）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.
　?。?）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 

要點二、二元一次方程的解

　一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．

 　　要點詮釋：
 　　(1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來，如：．
 　　(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程．

要點三、二元一次方程組

 　　把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組. 　
 　　要點詮釋：組成方程組的兩個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，例如 也是二元一次方程組.   

要點四、二元一次方程組的解

 　　一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
　　要點詮釋：
 　?。?）二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成的形式．
 　?。?）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個．        

節(jié)典型例題（基礎(chǔ)篇）

類型一、二元一次方程

 　例　1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．
 　　(1)2x-5＝y(tǒng)； (2)x-1＝4； (3)xy＝3；　 (4)x+y＝6；　 (5)2x-4y＝7；
 　　(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．

  
 　　【思路點撥】按二元一次方程滿足的三個條件一一檢驗．
 　　【答案】(1)(4)(5)(8)(10)
　　【解析】
 　　只有(1)(4)(5)(8)(10)滿足二元一次方程的概念．(2)為一元一次方程，方程中只含有一個未知數(shù)；(3)中含未知數(shù)的項的次數(shù)為2；(6)只含有一個未知數(shù)；(7)不是整式方程；(9)中未知數(shù)x的次數(shù)為2．
 　　【總結(jié)升華】
 　　判斷一個方程是否為二元一次方程的依據(jù)是二元一次方程的定義，對于比較復雜的方程，可以先化簡，再根據(jù)定義進行判斷．         

【變式】（2015春·桃園縣校級期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
　　A．=y+5x　 B．3x+2y=2x+2y　 C．x=y²+1　 D．

【答案】D．

類型二、二元一次方程的解

    　例2.（2016春·吳興區(qū)期末）下列數(shù)組中，是二元一次方程x+y=7的解的是（　?。?br>　　A．　 B．　 　 C．　  D．

【思路點撥】二元一次方程x+y=7的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．

　　【答案】B
　　【解析】
　　解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左邊=﹣2+5≠右邊，所以不是方程的解；故本選項錯誤；
　　B、把x=3，y=4代入方程，左邊=右邊=7，所以是方程的解；故本選項正確；
　　C、把x=﹣1，y=7代入方程，左邊=6≠右邊，所以不是方程的解；故本選項錯誤；
　　D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左邊=﹣7≠右邊，所以不是方程的解．故本選項錯誤．
　　故選B．
　　【總結(jié)升華】考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．

　【變式】若方程的一個解是，則a=______.

　【答案】3

例3. 已知二元一次方程．
 　　(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)用含有y的代數(shù)式表示x；
 　　(3)用適當?shù)臄?shù)填空，使是方程的解．   

【思路點撥】用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，就是把要表示的未知數(shù)當未知數(shù)，把其他的未知數(shù)當已知數(shù)，然后再將方程變形．
 　　【答案與解析】
 　　解：(1)將方程變形為3y＝2，化y的系數(shù)為1，得．
 　　　　(2)將方程變形為，化x的系數(shù)為1，得．
 　　　　(3)把x＝-2代入得， y＝1．
 　　【總結(jié)升華】用含x的代數(shù)式表示y，其實質(zhì)表示為“y＝含x的代數(shù)式”的形式．在進行方程的變形過程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．      

【變式】已知：2x+3y=7，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y． 

【答案】
 　　解：（1）2x=7－3y， ；（2）3y=7－2x，

    類型三、二元一次方程組及方程組的解

　　例4. （2015春·道外區(qū)期末）下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（　?。?br>　　A．　　 B．
　　C．　　 D．

【答案】C．
【解析】

　解：A. 是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組；
　　B. 是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；
　　C. 是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；
　　D. 不是整式方程，故D不是二元一次方程組；
　　【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程組，含有兩個未知數(shù)，且每個未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組．

　例5. 判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組的解．
 　?。?）　 （2）

【答案與解析】
 　　解：
 　?。?）把代入方程①中，左邊＝2，右邊＝2，所以是方程①的解．
 　　　　 把x＝3，y＝-5代入方程②中，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，
 　　  　　所以不是方程②的解．
 　　　　 所以不是方程組的解．
 　?。?）把代入方程①中，左邊＝-6，右邊＝2，所以左邊≠右邊，所以不是方程①的解，  
 　　 　　再把代入方程②中，左邊＝x+y＝-1，右邊＝-1，左邊＝右邊，所以是方程②的解，
 　　　　 但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程組的解．
 　　【總結(jié)升華】檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.      

【變式】寫出解為的二元一次方程組．     

【答案】
 　　解：此題答案不唯一，可先任構(gòu)造兩個以為解的二元一次方程，然后將它們用“{”聯(lián)立即可，
 　 　　 現(xiàn)舉一例：
 　 　　 ∵ x＝1，y＝-2，
   　 　　 ∴ x+y＝1-2＝-1．
 　 　　 　 2x-5y＝2×1-5×(-2)＝12．
 　 　　 ∴ 就是所求的一個二元一次方程組．
 　 　　 注：任選的兩個方程，只要其對應(yīng)系數(shù)不成比例，聯(lián)立起來即為所求．