第一單元 觀察物體

1、根據(jù)一個方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無法確定立體圖形的形狀。

2、根據(jù)三個方向觀察到的形狀擺小正方休，只有1 種擺法。

3、只要對著原來物體的前面或后面的任意1個正方體添1個正方體，從正面看到的形狀就都不變。

4、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最后側(cè)面確定立體圖形。

第二單元 因數(shù)和倍數(shù)

6、2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)的描述：誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。判斷方法：大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)

7、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）

8、一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。9、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

10、一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。11、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

12、因數(shù)＜或=它本身、倍數(shù)＞或 = 它本身、 最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身

13、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

14、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

15、自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。

16、個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。17、個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

18、奇數(shù) /- 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù) /- 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù) /-偶數(shù)=偶數(shù)。

19、一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

20、既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120。最大的兩位數(shù)是90.

21、同時滿足2.3.5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

22、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

23、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（至少3個因數(shù)）

24、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。25、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 。

26、按因數(shù)的個數(shù)劃分為：自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0 。

27、按2的倍數(shù)劃分：自然數(shù)分為偶數(shù)、奇數(shù)

28、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

29、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19 。

31、每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

第三單元 長方體和正方體

32、長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

33、長方體有6個面。有12條棱，相對的4條棱的長度相等。長方體有8個頂點(diǎn)。

34、相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長`寬`高。

35、長方體的棱長總和：（1）（長 寬 高）×4

（2）長×4 寬×4 高×4

36、（1）正方體的6個面是完全相同的正方形。（2）正方體的12條棱長度都相等。

（3）有8個頂點(diǎn)。

37、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

38、正方體的棱長總和=棱長×12

39、用棱長1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個小正方體。

40、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬 長×高 寬×高）×2

41、正方體的表面積=棱長×棱長×6

42、用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。

43、物體所占空間的大小叫做物體得體積。

44、長方體的體積=長×寬×高 V=a b h

45、 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示：V=a

46、 a·a·a·也可以寫作“a ”，讀作“a的立方”，表示3個a相乘

47、 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

48、 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h

（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。

49、 1dm =1000cm 1m =1000dm

50、 一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

51、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

52、 固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。

53、 1L=1 dm 1ml=1 cm 1L=1000ml

54、 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。對于同一個物體，體積大于容積。

55、 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

56、排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在－V原來

57、也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來)

第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

58、一個物體、一個計量單位或者一些物體都可以看作一個整體，也就是單位“1”。

59、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

60、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

61、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

被除數(shù)÷除數(shù)=分子÷分母 （除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?））

62、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算。

63、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。

64、、當(dāng)分子一定是分母的倍數(shù)時，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)：用分子除以分母。

如：的分子是14，分母是7，14是7的倍數(shù)，所以=14÷7=2。

65、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母。

如：=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母3，所以=14÷3=。

66、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

67、兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

68、⑴兩個連續(xù)的自然數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。如：3和4是兩個連續(xù)的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×4=12。

⑵兩個不同的質(zhì)數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個質(zhì)數(shù)的積。如：5和7是兩個不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是35。

⑶一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是32。

69、分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

70、（1）把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

也可以逐步約分（用公因數(shù)分別去除分子、分母）

71、（1）比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

（2）、分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分分比較；化成小數(shù)比較

72、（1）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（2）通常用分子和分母的最小公倍數(shù)作公分母比較合適。

73、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)的位數(shù)，小數(shù)表示是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，在化簡。

74、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化成整十整百…的分?jǐn)?shù)

（2）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。一般保留兩位小數(shù)。

75、一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。

第五單元：圖形的運(yùn)動

1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線折疊后，兩邊的圖形可以完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸。

2、對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。

3、旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

4、圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。

5、等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

第六單元：分?jǐn)?shù)的加減法

76、同分母分?jǐn)?shù)加、減法法則：分母不變，分子相加、減。結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)。

77、異分母分?jǐn)?shù)要先通分才能夠相加、減。

78、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)的相同。

整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

第七單元：折線統(tǒng)計圖

79、條形統(tǒng)計圖可以表示數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計圖分為：單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖。不僅可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量增減變化的趨勢，便于比較。

第八單元：數(shù)學(xué)廣角-找次品

1 2 3 4 5 …

3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …

3 9 27 81 243 …

81、打電話：打電話要分組，關(guān)鍵要把2來數(shù)，幾分鐘幾個2，相乘之積含首數(shù)。