第四章：“量子”物理學(xué)的探索史，它的恢宏值得敬畏！

上一章我們系統(tǒng)的了解了“宏觀”物理學(xué)的發(fā)展史，從經(jīng)典物理到相對(duì)論的發(fā)展，期間有多少個(gè)人的名字，就有多少個(gè)精彩的故事，在這些精彩故事的背后，是一個(gè)個(gè)孤獨(dú)的靈魂在奮斗。

量子力學(xué)是在“宏觀”物理學(xué)基礎(chǔ)上拓展出的一門(mén)新科學(xué)?，F(xiàn)在已經(jīng)深入到我們生活的方方面面。走近這個(gè)世界，你又將看到一個(gè)個(gè)匪夷所思的奇跡。

馬克斯·普朗克

1900年普朗克在黑體輻射研究中的能量量子化假說(shuō)是量子理論建立的前奏。盡管在最初的思考中普朗克并不贊同玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)理論，但由于他發(fā)現(xiàn)無(wú)法通過(guò)經(jīng)典的熱力學(xué)定律來(lái)導(dǎo)出輻射定律，他不得不轉(zhuǎn)而嘗試統(tǒng)計(jì)規(guī)律，其結(jié)果就是普朗克黑體輻射定律。

同時(shí)普朗克還計(jì)算得到了公式中的普適常數(shù)，即普朗克常數(shù)。然而即使如此，普朗克的能量量子化假說(shuō)最初也未得到應(yīng)有的重視，在當(dāng)時(shí)的物理學(xué)界看來(lái)，將能量與頻率聯(lián)系起來(lái)（即E=hv{\displaystyle \epsilon =h\nu \,}E ）是一件很不可理解的事，連普朗克本人對(duì)量子化也深感懷疑，他仍然試圖尋找用經(jīng)典手段解決問(wèn)題的辦法。

1905年，愛(ài)因斯坦在他的革命性論文《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)變的一個(gè)啟發(fā)試探性的觀點(diǎn)》中秉承了普朗克的能量量子化假說(shuō)，提出了光量子的概念。在愛(ài)因斯坦看來(lái)，將光看作是一份份不連續(xù)的能量子將有助于理解一些電磁理論無(wú)法理解的現(xiàn)象：

在我看來(lái)，如果假定光的能量在空間的分布是不連續(xù)的，就可以更好地理解黑體輻射、光致發(fā)光、紫外線產(chǎn)生陰極射線，以及其他有關(guān)光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象的各種觀測(cè)結(jié)果……這些能量子在運(yùn)動(dòng)中不再分散，只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生。—?阿爾伯特·愛(ài)因斯坦

如前所述，這里提到的陰極射線正是光電效應(yīng)所產(chǎn)生的電流。愛(ài)因斯坦進(jìn)一步將光量子概念應(yīng)用到光電效應(yīng)的解釋中，并提出了描述入射光量子能量與逸出電子能量之間關(guān)系的愛(ài)因斯坦光電方程。雖然這一理論在1905年就已提出，真正通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則是美國(guó)物理學(xué)家羅伯特·密立根在1916年才完成的。

密立根的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了愛(ài)因斯坦所預(yù)言的遏制電壓和頻率的關(guān)系，其曲線斜率正是普朗克在1900年計(jì)算得到的普朗克常數(shù)，從而“第一次判決性地證明了”愛(ài)因斯坦光量子理論的正確。不過(guò)，密立根最初的實(shí)驗(yàn)動(dòng)機(jī)恰恰相反，其本人和當(dāng)時(shí)大多數(shù)人一樣，對(duì)量子理論持相當(dāng)大的保守態(tài)度。

1906年，愛(ài)因斯坦將普朗克定律應(yīng)用于固體中的原子振動(dòng)模型，他假設(shè)所有原子都以同一頻率振動(dòng)，并且每個(gè)原子有三個(gè)自由度，從而可求和得到所有原子振動(dòng)的內(nèi)能。將這個(gè)總能量對(duì)溫度求導(dǎo)數(shù)就可得到固體熱容的表達(dá)式，這一固體熱容模型從而被稱(chēng)作愛(ài)因斯坦模型。這些內(nèi)容發(fā)表于1907年的論文《普朗克的輻射理論和比熱容理論》中。

尼爾斯·玻爾

1908年至1909年間，歐內(nèi)斯特·盧瑟福在研究α粒子散射的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了α粒子的大角度散射現(xiàn)象，從而猜想原子內(nèi)部存在一個(gè)強(qiáng)電場(chǎng)。其后他于1911年發(fā)表了論文《物質(zhì)對(duì)α、β粒子的散射和原子構(gòu)造》，通過(guò)散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果提出了全新的原子結(jié)構(gòu)模型：正電荷集中在原子中心，即原子中心存在原子核。事實(shí)上，盧瑟福并非提出原子結(jié)構(gòu)的“行星模型”的第一人，然而這類(lèi)模型的問(wèn)題在于，在經(jīng)典電磁理論框架下，近距的電磁相互作用無(wú)法維持這樣的有心力系統(tǒng)的穩(wěn)定性（參見(jiàn)廣義相對(duì)論中的開(kāi)普勒問(wèn)題中所描述的近距的萬(wàn)有引力相互作用在經(jīng)典力學(xué)中也會(huì)給太陽(yáng)系帶來(lái)同樣問(wèn)題）；此外，在經(jīng)典理論中運(yùn)動(dòng)電子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)還會(huì)產(chǎn)生電磁輻射，使電子能量逐漸降低，對(duì)于這些難題盧瑟福采取了回避的對(duì)策。

1912年至1913年間，丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾肯定了盧瑟福的原子模型，但同時(shí)指出原子的穩(wěn)定性問(wèn)題不能在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的框架下解決，而唯有依靠量子化的方法。

玻爾從氫原子光譜的巴耳末公式和約翰尼斯·斯塔克的價(jià)電子躍遷輻射等概念受到啟發(fā)，對(duì)圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子軌道進(jìn)行了量子化，而原子核和電子之間的動(dòng)力學(xué)則依然遵守經(jīng)典力學(xué)，因此一般來(lái)說(shuō)玻爾模型是一種半經(jīng)典理論。這些內(nèi)容發(fā)表在他1913年的著名三部曲論文《論原子構(gòu)造和分子構(gòu)造》中。論文中他建立了一個(gè)電子軌道量子化的氫原子模型，這一模型是基于兩條假設(shè)之上的：

1、體系在定態(tài)中的動(dòng)力學(xué)平衡可以藉普通力學(xué)進(jìn)行討論，而體系在不同定態(tài)之間的過(guò)渡則不能在這基礎(chǔ)上處理。

2、后一過(guò)程伴隨有均勻輻射的發(fā)射，其頻率與能量之間的關(guān)系由普朗克理論給出。

這一模型很好地描述了氫光譜的規(guī)律，并且和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值相當(dāng)符合。此外，玻爾還從對(duì)應(yīng)原理出發(fā)，將電子軌道角動(dòng)量也進(jìn)行了量子化，并給出了電子能量、角頻率和軌道半徑的量子化公式。玻爾模型在解釋氫原子的發(fā)射和吸收光譜中取得了非常大的成功，是量子理論發(fā)展的重要里程碑。

不過(guò)，玻爾模型在很多地方仍然是粗略的：例如它只能解釋氫原子光譜，對(duì)其他稍復(fù)雜的原子光譜就毫無(wú)辦法；它創(chuàng)立之時(shí)人們還沒(méi)有自旋的概念，從而玻爾模型無(wú)法解釋原子譜線的塞曼效應(yīng)和精細(xì)結(jié)構(gòu)；玻爾模型也無(wú)法說(shuō)明電子在兩條軌道之間躍遷的過(guò)程中到底是處于一種什么狀態(tài)（即泡利所批評(píng)的“糟糕的躍遷”）。

德國(guó)物理學(xué)家阿諾·索末菲在1914年至1915年間發(fā)展了玻爾理論，他提出了電子橢圓軌道的量子化條件，從而將開(kāi)普勒運(yùn)動(dòng)納入到量子化的玻爾理論中并提出了空間量子化概念，他還給量子化公式添加了狹義相對(duì)論的修正項(xiàng)。

索末菲的量子化模型很好地解釋了正常塞曼效應(yīng)、斯塔克效應(yīng)和原子譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)，他的理論收錄在他在1919年出版的《原子結(jié)構(gòu)與光譜線》一書(shū)中。索末菲在玻爾模型的基礎(chǔ)上給出了更一般化的量子化條件：{\displaystyle \oint p_{i}dq_{i}=n_{i}h\,\!}

，這一條件被稱(chēng)作舊量子條件或威耳遜-索末菲量子化定則，與之相關(guān)聯(lián)的理論是埃倫費(fèi)斯特指出的被量子化的物理量是一個(gè)絕熱不變量。

1905年愛(ài)因斯坦對(duì)電磁輻射的能量進(jìn)行量子化從而提出了光量子的概念，但此時(shí)的光量子只是能量不連續(xù)性的一種體現(xiàn)，還不具有真實(shí)的粒子概念。1909年，愛(ài)因斯坦發(fā)表了《論我們關(guān)于輻射的本性和組成的觀點(diǎn)的發(fā)展》，在這篇發(fā)言兼論文中愛(ài)因斯坦證明了如果普朗克黑體輻射定律成立，則光子必須攜帶有動(dòng)量并應(yīng)被當(dāng)作粒子對(duì)待，同時(shí)還指出電磁輻射必須同時(shí)具有波動(dòng)性和粒子性?xún)煞N自然屬性，這被稱(chēng)作波粒二象性。

1917年，愛(ài)因斯坦在《論輻射的量子理論》中更深入地討論了輻射的量子特性，他指出輻射具有兩種基本方式：自發(fā)輻射和受激輻射，并建立了一整套描述原子輻射和電磁波吸收過(guò)程的量子理論，這不但成為五十年后激光技術(shù)的理論基礎(chǔ)，還促成了現(xiàn)代物理學(xué)中迄今最精確的理論——量子電動(dòng)力學(xué)的誕生。

1923年，美國(guó)物理學(xué)家阿瑟·康普頓在研究X射線被自由電子散射的情況中發(fā)現(xiàn)X射線出現(xiàn)能量降低而波長(zhǎng)變長(zhǎng)的現(xiàn)象，他用愛(ài)因斯坦的光量子論解釋了這一現(xiàn)象并于同年發(fā)表了《X射線受輕元素散射的量子理論》。康普頓效應(yīng)從而成為了光子存在的論斷性證明，它證明了光子攜帶有動(dòng)量，愛(ài)因斯坦在1924年的短評(píng)《康普頓實(shí)驗(yàn)》中高度評(píng)價(jià)了康普頓的工作。

1923年，法國(guó)物理學(xué)家路易·德布羅意在光的波粒二象性，以及布里淵為解釋玻爾氫原子定態(tài)軌道所提出的電子駐波假說(shuō)的啟發(fā)下，開(kāi)始了對(duì)電子波動(dòng)性的探索。

他提出了實(shí)物粒子同樣也具有波粒二象性的假說(shuō)，對(duì)電子而言，電子軌道的周長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是電子對(duì)應(yīng)的所謂“位相波”波長(zhǎng)的整數(shù)倍。德布羅意在他的博士論文中闡述了這一理論，但他同時(shí)認(rèn)為他的電子波動(dòng)性理論所描述的波的概念“像光量子的概念一樣，只是一種解釋”，因此真正的粒子的波函數(shù)的概念是等到薛定諤建立波動(dòng)力學(xué)之后才完備的。另外，德布羅意在論文中也并沒(méi)有明確給出物質(zhì)波的波長(zhǎng)公式，雖然這一想法已經(jīng)反映在他的內(nèi)容中。

德布羅意的博士論文被愛(ài)因斯坦看到后得到了很大的贊許，愛(ài)因斯坦并向物理學(xué)界廣泛介紹了德布羅意的工作。這項(xiàng)工作被認(rèn)為是統(tǒng)一了物質(zhì)粒子和光的理論，揭開(kāi)了波動(dòng)力學(xué)的序幕。1927年，貝爾實(shí)驗(yàn)室的克林頓·戴維孫和雷斯特·革末進(jìn)行了著名的戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)，他們將低速電子射入鎳晶體，觀測(cè)每一個(gè)角度上被散射的電子強(qiáng)度，所得的衍射圖案與布拉格預(yù)測(cè)的X射線的衍射圖案相同，這是電子也會(huì)像波一樣發(fā)生衍射的確鑿證明。特別地，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于具有特定能量的入射電子，在對(duì)應(yīng)的散射角度上散射最明顯，而從布拉格光柵衍射公式得到的衍射波長(zhǎng)恰巧等于實(shí)驗(yàn)中具有對(duì)應(yīng)能量電子的德布羅意波長(zhǎng)。

有別于舊量子論的現(xiàn)代量子力學(xué)的誕生，是以1925年德國(guó)物理學(xué)家維爾納·海森堡建立矩陣力學(xué)和奧地利物理學(xué)家埃爾溫·薛定諤建立波動(dòng)力學(xué)和非相對(duì)論性的薛定諤方程，從而推廣了德布羅意的物質(zhì)波理論為標(biāo)志的。

矩陣力學(xué)是第一個(gè)完備且被正確定義的量子力學(xué)理論，通過(guò)將粒子的物理量闡釋為隨時(shí)間演化的矩陣，它能夠解釋玻爾模型所無(wú)法理解的躍遷等問(wèn)題。矩陣力學(xué)的創(chuàng)始人是海森堡，另外他的德國(guó)同胞馬克斯·玻恩和帕斯庫(kù)爾·約當(dāng)也做出了重要工作。

1924年，23歲的海森堡還只是哥廷根大學(xué)未取得終身教職的一名年輕教師，他于同年九月應(yīng)玻爾的邀請(qǐng)來(lái)到哥本哈根進(jìn)行六個(gè)月的交流訪問(wèn)，此間海森堡受到了玻爾和他的學(xué)生漢斯·克拉莫斯等人的深刻影響。

1925年海森堡回到哥廷根，在五月之前他的工作一直是致力于計(jì)算氫原子譜線并試圖只采用可觀察量來(lái)描述原子系統(tǒng)。同年六月為了躲避鼻炎的流行，海森堡前往位于北海東部并且沒(méi)有花粉侵?jǐn)_的黑爾戈蘭島。在那里他一邊品味歌德的抒情詩(shī)集，一邊思考著光譜的問(wèn)題，并最終意識(shí)到引入不可對(duì)易的可觀察量或許可以解決這個(gè)問(wèn)題。

其后他在回憶中寫(xiě)道：“當(dāng)時(shí)正是凌晨三點(diǎn)，最終的計(jì)算結(jié)果即將出現(xiàn)在我面前，起初這讓我深深震撼了。我非常興奮以至于無(wú)法考慮睡覺(jué)的事，于是我離開(kāi)房間前往巖石的頂端等待朝陽(yáng)?！蔽覀兛梢韵胂笠幌?，他的高興，他的喜悅。

回到哥廷根后，海森堡將他的計(jì)算遞交給沃爾夫?qū)づ堇婉R克斯·玻恩評(píng)判，他對(duì)泡利附加評(píng)論說(shuō)：“所有內(nèi)容對(duì)我來(lái)說(shuō)都還很不清楚，但似乎電子不應(yīng)當(dāng)在軌道上運(yùn)動(dòng)了”。

在海森堡的理論中，電子不再具有明確的軌道，他從而意識(shí)到電子的躍遷幾率并不是一個(gè)經(jīng)典量，因?yàn)樵诿枋鲕S遷的傅里葉級(jí)數(shù)中只有頻率是可觀察量。他用一個(gè)系數(shù)矩陣取代了經(jīng)典的傅里葉級(jí)數(shù)，在經(jīng)典理論中傅里葉系數(shù)表征著輻射的強(qiáng)度，而在矩陣力學(xué)中表征強(qiáng)度的則是位置算符的矩陣元的大小。

海森堡理論的數(shù)學(xué)形式中系統(tǒng)的哈密頓量是位置和動(dòng)量的函數(shù)，但它們不再具有經(jīng)典力學(xué)中的定義，而是由一組二階（代表著過(guò)程的初態(tài)和終態(tài)）傅里葉系數(shù)的矩陣給出。

玻恩在閱讀海森堡的理論時(shí)，發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)形式可以用系統(tǒng)化的矩陣方法來(lái)描述，這一理論從而被稱(chēng)作矩陣力學(xué)。于是玻恩和他的助手約爾當(dāng)一起發(fā)展了這種理論的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)形式，他們的論文在海森堡的論文發(fā)表六十天后也公布于眾。

同年11月16日，玻恩、海森堡和約爾當(dāng)三人又聯(lián)合發(fā)表了一篇后續(xù)論文，論文將情形推廣到多自由度及含有簡(jiǎn)并、定態(tài)微擾和含時(shí)微擾，全面闡述了矩陣力學(xué)的基本原理：

1. 所有的可觀察量都可用一個(gè)厄米矩陣表示，一個(gè)系統(tǒng)的哈密頓量是廣義坐標(biāo)矩陣和與之共軛的廣義動(dòng)量矩陣的函數(shù)。

2. 可觀察量的觀測(cè)值是厄米矩陣的本征值，系統(tǒng)能量是哈密頓量的本征值。

3. 廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量滿(mǎn)足正則對(duì)易關(guān)系（強(qiáng)量子條件）。

4. 躍遷頻率滿(mǎn)足頻率條件。

如上所述，海森堡的矩陣力學(xué)所基于的觀念是，電子本身的運(yùn)動(dòng)是無(wú)法觀測(cè)的，例如在躍遷中只有頻率是可觀察量，只有可觀察量才可被引入物理理論中。因此如果不能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)準(zhǔn)確觀測(cè)電子的位置或動(dòng)量，則談?wù)撘粋€(gè)電子運(yùn)動(dòng)的位置或動(dòng)量是沒(méi)有意義的。

1927年，海森堡從位置和動(dòng)量的共軛對(duì)易關(guān)系推導(dǎo)出了兩者的不確定性之間的關(guān)系，這被稱(chēng)作不確定性原理。海森堡設(shè)想了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，即著名的海森堡顯微鏡實(shí)驗(yàn)，來(lái)說(shuō)明電子位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系；以及通過(guò)施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明自旋的幾個(gè)正交分量彼此之間的不確定性關(guān)系。

不過(guò)，玻爾雖然對(duì)海森堡的不確定性原理表示贊同，卻否定了他的理想實(shí)驗(yàn)。玻爾認(rèn)為不確定性原理其實(shí)是波粒二象性的體現(xiàn)，但實(shí)驗(yàn)觀測(cè)中只能展示出粒子性或波動(dòng)性?xún)烧咧?，即不可能同時(shí)觀測(cè)到電子的粒子性和波動(dòng)性，這被玻爾稱(chēng)作互補(bǔ)原理。

海森堡的不確定性原理、玻爾的互補(bǔ)原理和波恩的波函數(shù)統(tǒng)計(jì)詮釋以及相關(guān)聯(lián)的量子觀念，構(gòu)成了被當(dāng)今物理學(xué)界最為認(rèn)可的量子力學(xué)思想——哥本哈根詮釋。

1925年，在蘇黎世大學(xué)擔(dān)任教授的埃爾溫·薛定諤讀到了德布羅意有關(guān)物質(zhì)波理論的博士論文，薛定諤本人又受愛(ài)因斯坦波粒二象性等思想的影響頗深，他從而決定建立一個(gè)描述電子波動(dòng)行為的波方程。

當(dāng)時(shí)由于人們還不十分理解電子自旋這一量子力學(xué)中最大的相對(duì)論效應(yīng)，薛定諤還無(wú)法將波動(dòng)方程納入狹義相對(duì)論的框架中，他從而試圖建立了一個(gè)非相對(duì)論性的波方程。1926年1月至6月間，薛定諤發(fā)表了四篇都名為《量子化就是本征值問(wèn)題》的論文，詳細(xì)論述了非相對(duì)論性電子的波動(dòng)方程、電子的波函數(shù)以及相應(yīng)的本征值（量子數(shù)）。

哈密頓曾認(rèn)為力學(xué)是波動(dòng)理論在波長(zhǎng)為零時(shí)的極限情形，而薛定諤正是受此引導(dǎo)發(fā)展了這一觀念，他將哈密頓力學(xué)中的哈密頓-雅可比方程應(yīng)用于愛(ài)因斯坦的光量子理論和德布羅意的物質(zhì)波理論，利用變分法得到了非相對(duì)論量子力學(xué)的基本方程——薛定諤方程。

薛定諤發(fā)現(xiàn)這個(gè)定態(tài)方程的能量本征值正對(duì)應(yīng)著氫原子的能級(jí)公式，由此他得出，量子化條件是不需要像玻爾和索末菲那樣人為引入的，它可以很自然地從本征值問(wèn)題推出。

在三維球坐標(biāo)系下將薛定諤方程應(yīng)用于氫原子可以得到三個(gè)量子化條件：軌道量子數(shù)（決定電子的能級(jí)）、角量子數(shù)（決定電子的軌道角動(dòng)量）和磁量子數(shù)（決定電子在垂直方向的磁矩）。在其后的論文中，他分別討論了含時(shí)的薛定諤方程、諧振子、微擾理論，并應(yīng)用這些理論解釋了斯塔克效應(yīng)和色散等問(wèn)題。

薛定諤把自己的理論稱(chēng)作波動(dòng)力學(xué)，這成為了現(xiàn)代量子力學(xué)的另一種形式。特別是，薛定諤的理論是以一個(gè)偏微分方程為基礎(chǔ)的，這種波動(dòng)方程對(duì)人們而言相當(dāng)熟悉，相比之下海森堡的矩陣力學(xué)所采用的數(shù)學(xué)形式則不那么易懂（在海森堡的理論之前，矩陣只是數(shù)學(xué)家的玩具，從未被引入任何物理理論中）。因此一開(kāi)始波動(dòng)力學(xué)比矩陣力學(xué)要更受科學(xué)界的青睞，愛(ài)因斯坦、埃倫費(fèi)斯特等人對(duì)薛定諤的工作都非常贊賞。

直到1926年薛定諤在研究海森堡的理論之后，發(fā)表了《論海森堡、玻恩與約爾當(dāng)和我的量子力學(xué)之間的關(guān)系》，證明了兩種理論的等價(jià)性；不過(guò)，對(duì)當(dāng)時(shí)大多數(shù)的物理學(xué)家而言，波動(dòng)力學(xué)中數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)明性仍然是顯而易見(jiàn)的。

波動(dòng)力學(xué)建立后，人們還一直不清楚波函數(shù)的物理意義，薛定諤本人也只能認(rèn)為波函數(shù)代表著粒子波動(dòng)性的振幅，而粒子則是多個(gè)波函數(shù)所構(gòu)成的波包（所謂電子云模型）。1926年，玻恩在愛(ài)因斯坦光量子理論中光波振幅正比于光量子的幾率密度這一觀點(diǎn)的啟發(fā)下，聯(lián)系到量子力學(xué)中的散射理論，提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋?zhuān)?span style="margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: 700; font-stretch: inherit; font-size: inherit; line-height: inherit; font-family: inherit; vertical-align: baseline; word-break: break-word;">波函數(shù)是一種幾率波，它的振幅的平方正比于粒子出現(xiàn)的幾率密度，并且波函數(shù)在全空間的積分是歸一的。玻恩由于波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋獲得了1954年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1921年，德國(guó)物理學(xué)家阿爾弗雷德·朗德指出反常塞曼效應(yīng)意味著電子的磁量子數(shù)只能為半整數(shù)。1924年，奧地利物理學(xué)家沃爾夫?qū)づ堇岢鲞@個(gè)半整數(shù)代表著電子的第四個(gè)自由度，并在此基礎(chǔ)上提出了泡利不相容原理。

泡利最初未能對(duì)這第四個(gè)自由度的物理意義作出解釋?zhuān)浜竺绹?guó)物理學(xué)家拉爾夫·克羅尼格提出這個(gè)自由度可以看作是電子的一種內(nèi)稟角動(dòng)量，相當(dāng)于電子在沿自己的軸旋轉(zhuǎn)，然而泡利對(duì)此不以為然，他很反對(duì)將這種經(jīng)典力學(xué)模型引入量子力學(xué)中。

不過(guò)僅半年后，埃倫費(fèi)斯特的兩個(gè)學(xué)生：烏倫貝克和古茲米特再次提出了類(lèi)似的自旋假說(shuō)，兩人在埃倫費(fèi)斯特的推薦下投稿給《自然》雜志。盡管洛倫茲從這種假說(shuō)得出電子表面速度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光速，但其后由于玻爾、海森堡和英國(guó)物理學(xué)家盧埃林·托馬斯等人在相對(duì)論力學(xué)下的計(jì)算都支持這一理論，海森堡和約爾當(dāng)用矩陣對(duì)自旋做了充分的描述，自旋模型最終得到了充分肯定。

不過(guò)，泡利始終反對(duì)這種“電子自轉(zhuǎn)”的經(jīng)典模型，而他最終也真正做到了將電子自旋和自轉(zhuǎn)嚴(yán)格區(qū)別：自旋并不是電子做的經(jīng)典的自轉(zhuǎn)，它應(yīng)當(dāng)理解為電子的一種內(nèi)稟屬性，這種屬性被泡利用量子化的矩陣來(lái)描述。泡利后來(lái)將自旋的概念引入薛定諤方程中，得到了在外加電磁場(chǎng)作用下考慮電子自旋的量子力學(xué)波動(dòng)方程，即泡利方程。

1928年，英國(guó)物理學(xué)家保羅·狄拉克在泡利方程的基礎(chǔ)上，試圖建立一個(gè)滿(mǎn)足洛倫茲協(xié)變性并能夠描述自旋為1/2粒子的薛定諤方程，這么做的部分動(dòng)機(jī)也是試圖解決描述自旋為零的相對(duì)論性波方程——克萊因-戈?duì)柕欠匠趟霈F(xiàn)的負(fù)值概率密度和負(fù)能量的問(wèn)題。

狄拉克考慮到薛定諤方程只含對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)而不具有洛倫茲協(xié)變性，他從而引入了一組對(duì)空間的一階導(dǎo)數(shù)的線性疊加，這組疊加的系數(shù)是滿(mǎn)足洛倫茲協(xié)變性的矩陣。由于系數(shù)是矩陣，則原有的波函數(shù)必須改為矢量函數(shù)，狄拉克將這些矢量函數(shù)稱(chēng)作旋量。如此得到的波動(dòng)方程被稱(chēng)作狄拉克方程，它成為了相對(duì)論量子力學(xué)的基本方程，同時(shí)它在量子場(chǎng)論中也是描述自旋為1/2粒子（夸克和輕子）的基本旋量場(chǎng)方程。在此項(xiàng)工作中狄拉克首創(chuàng)了“量子電動(dòng)力學(xué)”一詞，他從而被看作是量子電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。

狄拉克發(fā)現(xiàn)，雖然旋量的概率密度可以保證為正值，方程的本征值卻仍然會(huì)出現(xiàn)負(fù)能量。在理論上如果電子可以擁有能級(jí)低至靜止能量負(fù)值的負(fù)能量態(tài)，則所有的電子都能通過(guò)輻射光子而躍遷到這一能級(jí)，狄拉克由此推算出在這種情形下整個(gè)宇宙會(huì)在一百億分之一秒內(nèi)毀滅。狄拉克對(duì)這一問(wèn)題的解釋是著名的狄拉克之海：真空中排滿(mǎn)了具有負(fù)能量的電子，在泡利不相容原理的制約下正能量的電子無(wú)法躍遷到負(fù)能量態(tài)。同時(shí)，狄拉克還由此提出了反電子的存在，它同時(shí)具有負(fù)能量態(tài)電子的所有相反屬性，即具有正能量和正電荷。1932年狄拉克關(guān)于反物質(zhì)存在的預(yù)言通過(guò)美國(guó)物理學(xué)家卡爾·安德森使用宇宙射線制造出正電子的實(shí)驗(yàn)得到了證實(shí)。

1930年，狄拉克出版了他的量子力學(xué)著作《量子力學(xué)原理》，這是整個(gè)科學(xué)史上的一部里程碑之作，至今仍然是流行的量子力學(xué)教材之一。狄拉克在這部著作中將海森堡的矩陣力學(xué)和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一成同一種數(shù)學(xué)表達(dá)：

1. 用相空間中的厄米算符來(lái)表示可觀察量，并用希爾伯特空間中的矢量來(lái)表示系統(tǒng)的量子態(tài)。

2. 對(duì)可觀察量而言，厄米算符的本征態(tài)構(gòu)成一個(gè)正交歸一的完備坐標(biāo)系，所有可觀察量的測(cè)量值都是厄米算符的本征值，對(duì)系統(tǒng)的測(cè)量會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的波函數(shù)坍縮到對(duì)應(yīng)的本征態(tài)。

3. 共軛算符之間滿(mǎn)足正則對(duì)易關(guān)系，從而可得到不確定性原理。

4. 量子態(tài)隨時(shí)間的動(dòng)力學(xué)演化可由含時(shí)的薛定諤方程描述（薛定諤繪景），算符隨時(shí)間的動(dòng)力學(xué)演化可由類(lèi)似的海森堡方程描述（海森堡繪景），這兩者是等價(jià)的。

1939年狄拉克引入了他的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)——狄拉克符號(hào)，并應(yīng)用到《量子力學(xué)原理》中。直到今天，狄拉克符號(hào)仍然是最廣泛使用的一套量子力學(xué)符號(hào)系統(tǒng)。

量子力學(xué)的確令人印象深刻，但內(nèi)心中有個(gè)聲音告訴我這不符合實(shí)際情況。這個(gè)理論解釋了很多，但沒(méi)有真正讓我們離那個(gè)“老家伙”的秘密更近一步。我，無(wú)論如何都有理由相信，他不擲骰子?！?愛(ài)因斯坦于1926年12月4日寫(xiě)給玻恩的信

玻爾、海森堡等人建立哥本哈根詮釋之后，立刻遭到了以愛(ài)因斯坦為首的一批物理學(xué)家的反對(duì)。愛(ài)因斯坦非常反對(duì)哥本哈根學(xué)派所作出的波函數(shù)的詮釋、不確定性原理以及互補(bǔ)原理等觀點(diǎn)。在愛(ài)因斯坦看來(lái)，電子的這種“自由意志”行為是違反他所鐘愛(ài)的因果律的，他從而認(rèn)為波函數(shù)只能反映一個(gè)系綜的粒子的量子行為，而不像是玻爾所說(shuō)的一個(gè)粒子的行為。這種矛盾引發(fā)了分別以玻爾和愛(ài)因斯坦為代表的兩種學(xué)說(shuō)的論戰(zhàn)，時(shí)間長(zhǎng)達(dá)半個(gè)多世紀(jì)之久。

其中的論戰(zhàn)就是我在本書(shū)第二章《從EPR悖論，到貝爾不等式，我們經(jīng)歷了什么？》的論述。

這種論戰(zhàn)直到1965年，北愛(ài)爾蘭物理學(xué)家約翰·貝爾在隱變量基礎(chǔ)上提出貝爾不等式，這為隱變量理論提供了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法。從二十世紀(jì)七十年代至今，對(duì)貝爾不等式的驗(yàn)證給出的大多數(shù)結(jié)果是否定的；即使如此，玻爾-愛(ài)因斯坦論戰(zhàn)的結(jié)果至今還未有最終的定論。

我們知道了量子電動(dòng)力學(xué)起源于1927年保羅·狄拉克將量子理論應(yīng)用于電磁場(chǎng)量子化的研究工作。他將電荷和電磁場(chǎng)的相互作用處理為引起能級(jí)躍遷的微擾，能級(jí)躍遷造成了發(fā)射光子數(shù)量的變化，但總體上系統(tǒng)滿(mǎn)足能量和動(dòng)量守恒。

狄拉克成功地從第一性原理導(dǎo)出了愛(ài)因斯坦系數(shù)的形式，并證明了光子的玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)是電磁場(chǎng)量子化的自然結(jié)果。現(xiàn)在人們發(fā)現(xiàn)，能夠精確描述這類(lèi)過(guò)程是量子電動(dòng)力學(xué)最重要的應(yīng)用之一。

另一方面，狄拉克所發(fā)展的相對(duì)論量子力學(xué)是量子電動(dòng)力學(xué)的前奏，狄拉克方程作為狹義相對(duì)論框架下量子力學(xué)的基本方程，所描述的電子等費(fèi)米子的旋量場(chǎng)的正則量子化是由匈牙利-美國(guó)物理學(xué)家尤金·維格納和約爾當(dāng)完成的。狄拉克方程所預(yù)言的粒子的產(chǎn)生和湮沒(méi)過(guò)程能用正則量子化的語(yǔ)言重新加以描述。

經(jīng)歷了早期取得的成功之后，量子電動(dòng)力學(xué)遭遇了理論上一系列嚴(yán)重的困難：很多原本看上去平常的物理量，例如在外界電場(chǎng)作用下電子的能態(tài)變化（在量子電動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)看來(lái)屬于電子和光子的相互作用），在量子場(chǎng)論的計(jì)算方法下會(huì)發(fā)散為無(wú)窮大。到了二十世紀(jì)四十年代，這一問(wèn)題被美國(guó)物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼、朱利安·施溫格、日本物理學(xué)家朝永振一郎等人突破性地解決了，他們所用的方法被稱(chēng)為重整化。盡管他們各自研究所用的數(shù)學(xué)方法不同，美籍英裔物理學(xué)家弗里曼·戴森于1949年證明了費(fèi)曼所用的路徑積分方法和施溫格與朝永振一郎所用的算符方法的等價(jià)性。

量子電動(dòng)力學(xué)的研究在這時(shí)達(dá)到了頂峰，費(fèi)曼所創(chuàng)造的費(fèi)曼圖成為了研究相互作用場(chǎng)的微擾理論的基本工具，從費(fèi)曼圖可直接導(dǎo)出粒子散射的S矩陣。

費(fèi)曼圖中的內(nèi)部連線對(duì)應(yīng)著相互作用中交換的虛粒子的傳播子，連線相交的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)著拉格朗日量中的相互作用項(xiàng)，入射和出射的線則對(duì)應(yīng)初態(tài)和末態(tài)粒子的能量、動(dòng)量和自旋。由此，量子電動(dòng)力學(xué)成為了第一個(gè)能夠令人滿(mǎn)意地描述電子與反電子（旋量場(chǎng)）和光子（規(guī)范場(chǎng)）以及粒子產(chǎn)生和湮沒(méi)的量子理論。

量子電動(dòng)力學(xué)是迄今為止建立的最精確的物理理論：量子電動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的主要方法是對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的測(cè)量，至今在不同的測(cè)量方法中最精確的是測(cè)量電子的反常磁矩。量子電動(dòng)力學(xué)中建立了電子的無(wú)量綱旋磁比（即朗德g因子）和精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的關(guān)系，磁場(chǎng)中電子的回旋頻率和它的自旋進(jìn)動(dòng)頻率的差值正比于朗德g因子。

從而將電子回旋軌道的量子化能量（朗道能級(jí)）的極高精度測(cè)量值和電子兩種可能的自旋方向的量子化能量相比較，就可從中測(cè)得電子自旋g因子，這項(xiàng)工作是由哈佛大學(xué)的物理學(xué)家于2006年完成的，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的g因子和理論值相比誤差僅為一萬(wàn)億分之一，而進(jìn)一步得到的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)和理論值的誤差僅為十億分之一。對(duì)里德伯常量的測(cè)量到目前為止是精度僅次于測(cè)量反常磁矩的方法，但它的精確度仍要低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

量子電動(dòng)力學(xué)之后是量子色動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，二十世紀(jì)五十年代氣泡室和火花室的發(fā)明，使實(shí)驗(yàn)高能物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一批種類(lèi)數(shù)量龐大并仍在不斷增長(zhǎng)的粒子——強(qiáng)子，種類(lèi)如此繁多的一批粒子應(yīng)當(dāng)不會(huì)是基本粒子。

維格納和海森堡起初按電荷和同位旋對(duì)這些強(qiáng)子進(jìn)行了分類(lèi)，1953年美國(guó)物理學(xué)家默里·蓋爾曼和日本物理學(xué)家西島和彥在分類(lèi)時(shí)又考慮了奇異數(shù)。

1961年，蓋爾曼和以色列物理學(xué)家尤瓦爾·奈曼）進(jìn)一步提出了強(qiáng)子分類(lèi)的八重態(tài)模型。蓋爾曼和蘇聯(lián)物理學(xué)家喬治·茨威格于1963年修正了由日本物理學(xué)家坂田昌一早先提出的理論，并提出強(qiáng)子的分類(lèi)情形可以用強(qiáng)子內(nèi)部存在的具有三種味的更基本粒子——夸克來(lái)解釋。

蘇聯(lián)物理學(xué)家尼古拉·博戈柳博夫和他的學(xué)生在1965年提出，對(duì)于由三個(gè)反對(duì)稱(chēng)的（即具有同向自旋）奇夸克組成的Ω重子，由于這種情形違反泡利不相容原理，夸克應(yīng)當(dāng)具有一個(gè)另外的量子數(shù)。同樣的情形也出現(xiàn)在Δ++重子中，在夸克模型中它由三個(gè)反對(duì)稱(chēng)的上夸克組成。同年，日本物理學(xué)家南部陽(yáng)一郎等人分別獨(dú)立提出夸克應(yīng)當(dāng)具有一個(gè)額外的SU(3)規(guī)范對(duì)稱(chēng)的自由度，這種自由度后來(lái)被稱(chēng)作色荷。南部等人還進(jìn)一步提出了傳遞夸克之間相互作用的媒介子模型，這種媒介子是一組八種色的規(guī)范玻色子：膠子。

實(shí)驗(yàn)中對(duì)自由夸克的檢測(cè)總是以失敗告終，這使得蓋爾曼一再聲稱(chēng)夸克只是存在于數(shù)學(xué)上的結(jié)構(gòu)，不代表真實(shí)的粒子；不過(guò)他的意思實(shí)際是指夸克是被禁閉的。

費(fèi)曼認(rèn)為高能實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明了夸克是物理實(shí)在的粒子，并按他的習(xí)慣稱(chēng)之為部分子。蓋爾曼和費(fèi)曼的不同觀點(diǎn)在理論物理學(xué)界產(chǎn)生了深刻的分歧，費(fèi)曼堅(jiān)持認(rèn)為夸克和其他粒子一樣具有位置和動(dòng)量的分布，蓋爾曼則認(rèn)為雖然特定的夸克電荷是可以定域化的，但夸克本身則有可能是無(wú)法定域化的。美國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·比約肯指出如果夸克真的像部分子那樣是實(shí)在的點(diǎn)粒子，則電子和質(zhì)子的深度非彈性散射將滿(mǎn)足特定關(guān)系，這一實(shí)驗(yàn)由斯坦福直線加速器中心于1968年證實(shí)。1973年，美國(guó)物理學(xué)家戴維·格婁斯和他的學(xué)生弗朗克·韋爾切克，以及美國(guó)物理學(xué)家休·波利策發(fā)現(xiàn)了強(qiáng)相互作用中的漸近自由性質(zhì)，這使得物理學(xué)家能夠利用量子場(chǎng)論中的微擾方法對(duì)很多高能實(shí)驗(yàn)作出相當(dāng)精確的預(yù)言。1979年，德國(guó)電子加速器中心的正電子-電子串聯(lián)環(huán)形加速器（PETRA）發(fā)現(xiàn)了膠子存在的直接證據(jù)。

與高能下的漸進(jìn)自由相對(duì)的是低能下的色禁閉：由于色荷之間的作用力不隨距離增大而減小，現(xiàn)在普遍認(rèn)為夸克和膠子永遠(yuǎn)無(wú)法從強(qiáng)子中釋放。這一理論已經(jīng)在格點(diǎn)量子色動(dòng)力學(xué)的計(jì)算中被證實(shí)，但沒(méi)有數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格分析。克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞一百萬(wàn)美元的“千禧年大獎(jiǎng)難題”之一正是嚴(yán)格證明色禁閉的存在。

二十世紀(jì)二十年代，量子力學(xué)的建立給原子核物理帶來(lái)了嶄新的面貌。1932年密立根的學(xué)生卡爾·安德森在不了解狄拉克理論的情況下通過(guò)觀測(cè)云室中的宇宙射線發(fā)現(xiàn)了正電子。同年，查德威克在盧瑟福提出的原子核內(nèi)具有中子的假說(shuō)的基礎(chǔ)上，在卡文迪許實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一系列粒子撞擊實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算了相應(yīng)粒子的能量。查德威克的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子核內(nèi)中子的存在，并測(cè)定了中子的質(zhì)量。中子的發(fā)現(xiàn)改變了原子核原有的質(zhì)子-電子模型，維爾納·海森堡提出新的質(zhì)子-中子模型，在這模型里，除了氫原子核以外，所有原子核都是由質(zhì)子與中子組成。

1934年，法國(guó)的約里奧-居里夫婦通過(guò)用放射性釙所產(chǎn)生的α射線轟擊硼、鎂、鋁等輕元素，會(huì)發(fā)射出很多粒子產(chǎn)物，盡管之后移開(kāi)放射性釙，仍舊會(huì)繼續(xù)發(fā)射粒子產(chǎn)物，這個(gè)現(xiàn)象導(dǎo)致了他們發(fā)現(xiàn)了人工放射性。

1934年，意大利物理學(xué)家恩里科·費(fèi)米在用中子轟擊當(dāng)時(shí)已知的最重元素——92號(hào)元素鈾時(shí)，得到了一種半衰期為13分鐘的放射性元素，但它不屬于任何一種已知的重元素。費(fèi)米等人懷疑它是一種未知的原子序數(shù)為93的超鈾元素，但在當(dāng)時(shí)的條件下他無(wú)法做出判斷。同年，費(fèi)米又通過(guò)用中子和氫核碰撞獲得了慢中子，慢中子的產(chǎn)生大大加強(qiáng)了中子在原子核實(shí)驗(yàn)中的轟擊效果。

1938年德國(guó)化學(xué)家?jiàn)W托·哈恩和弗里茨·斯特拉斯曼用慢中子轟擊鈾，從中得到了較輕的元素：鑭和鋇。哈恩將這一結(jié)果發(fā)信給當(dāng)時(shí)受納粹迫害而流亡中的好友，奧利地-瑞典物理學(xué)家莉澤·邁特納，稱(chēng)自己發(fā)現(xiàn)了一種“破裂”的現(xiàn)象。

邁特納次年在玻爾的肯定下發(fā)表了論文《中子導(dǎo)致的鈾的裂體：一種新的核反應(yīng)》，將這種現(xiàn)象稱(chēng)作核裂變，并為裂變提供了理論上的解釋。邁特納所用的解釋就是愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論中的質(zhì)能等價(jià)關(guān)系，從而解釋了裂變中產(chǎn)生的巨大能量的來(lái)源。她計(jì)算出每個(gè)裂變的原子核會(huì)釋放2億電子伏特的能量，這一理論解釋奠定了應(yīng)用原子能的基礎(chǔ)。同年，德國(guó)-美國(guó)物理學(xué)家漢斯·貝特解釋了恒星內(nèi)部的核聚變循環(huán)。

粒子物理學(xué)是原子物理和原子核物理在高能領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，相對(duì)于偏重于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的原子核物理學(xué)，粒子物理更注重對(duì)基本粒子的物理本性的研究。就實(shí)驗(yàn)方面而言，研究粒子物理所需的能量往往要比原子核物理所需的高得多，在回旋加速器發(fā)明以前，很多新粒子都是在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)的，如正電子。

1935年，日本物理學(xué)家湯川秀樹(shù)提出了第一個(gè)重要的核子間強(qiáng)相互作用的理論，從而解釋了原子核內(nèi)的質(zhì)子和中子如何束縛在一起的。在湯川的理論中，核子間的作用力是靠一種虛粒子——介子來(lái)完成的。介子所傳遞的強(qiáng)相互作用能夠解釋原子核為何不在質(zhì)子間相對(duì)較弱的電磁斥力下崩塌，而介子本身具有的兩百多倍電子靜止質(zhì)量也能解釋為什么強(qiáng)相互作用相比于電磁相互作用具有短很多的作用范圍。1937年，安德森等人在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量約為電子靜止質(zhì)量207倍的新粒子——μ子，人們起初以為μ子正是湯川預(yù)言的介子，從而稱(chēng)之為μ介子。然而隨著研究發(fā)現(xiàn)，μ子和原子核的相互作用非常微弱，事實(shí)證明它只是一種輕子。1947年，英國(guó)布里斯托爾大學(xué)的物理學(xué)家塞西爾·鮑威爾等人通過(guò)對(duì)宇宙射線照相發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量約為電子靜止質(zhì)量273倍的π介子，從而證實(shí)了湯川的預(yù)言。

1914年詹姆斯·查德威克發(fā)現(xiàn)β衰變的譜線是連續(xù)譜，這表明在β衰變中存在一部分未知的能量損失。為此，沃爾夫?qū)づ堇?930年提出中微子假說(shuō)：在β衰變過(guò)程中，伴隨每一個(gè)電子有一個(gè)輕的中性粒子一起被發(fā)射出來(lái)，泡利當(dāng)時(shí)將這種粒子稱(chēng)作中子。但隨后查德威克于1932年發(fā)現(xiàn)了“真正”的大質(zhì)量中子后，這種中性粒子后來(lái)被費(fèi)米改成了現(xiàn)在具有意大利文風(fēng)格的名字，稱(chēng)作（反）中微子。

1934年，費(fèi)米在此基礎(chǔ)上將產(chǎn)生電子和中微子的過(guò)程和產(chǎn)生光子的過(guò)程進(jìn)行了類(lèi)比，提出中子和質(zhì)子只是核子的兩種狀態(tài)，β衰變即這兩種狀態(tài)之間的躍遷過(guò)程，從中會(huì)釋放出電子和中微子；而相對(duì)于電磁相互作用釋放的光子，釋放電子和中微子的相互作用被稱(chēng)作弱相互作用。

意大利物理學(xué)家維克和漢斯·貝特后來(lái)用費(fèi)米的衰變理論預(yù)言了第三種β衰變的形式：電子俘獲，這一預(yù)言后來(lái)也被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。1953年，洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的克萊德·科溫和弗雷德里克·萊因斯等人利用核反應(yīng)堆的β衰變產(chǎn)生的反中微子對(duì)質(zhì)子進(jìn)行散射，通過(guò)測(cè)量得到的中子和正電子的散射截面直接證實(shí)了反中微子的存在。相關(guān)論文《自由中微子的探測(cè)：一個(gè)證實(shí)》于1956年發(fā)表在《科學(xué)》雜志上，這一結(jié)果獲得了1995年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

如前所述，夸克模型是由蓋爾曼和喬治·茨威格在1964年分別獨(dú)立提出的，在他們的模型中，強(qiáng)子由三種味的夸克：上夸克、下夸克和奇夸克組成，這三種夸克決定了強(qiáng)子具有的電荷和自旋等屬性。

物理學(xué)界對(duì)這個(gè)模型最初的意見(jiàn)是具有爭(zhēng)議的，包括爭(zhēng)論夸克是否是一種物理實(shí)在，還是只是為了解釋當(dāng)時(shí)無(wú)法解釋的一些現(xiàn)象而提出的抽象概念。不到一年之后，美國(guó)物理學(xué)家謝爾登·格拉肖和詹姆斯·比約肯擴(kuò)展了夸克模型，他們預(yù)言還有第四種味的夸克：粲夸克存在。這個(gè)預(yù)言能夠更好地解釋弱相互作用，使夸克數(shù)和當(dāng)時(shí)已知的輕子數(shù)相等，并暗示了一個(gè)能夠給出已知介子的質(zhì)量的質(zhì)量公式。

1968年，在斯坦福直線加速器中心進(jìn)行的非彈性電子散射實(shí)驗(yàn)表明質(zhì)子具有更小的點(diǎn)粒子結(jié)構(gòu)，不是一種基本粒子。當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家并不傾向于將這些更小的粒子稱(chēng)為夸克，而是按費(fèi)曼的習(xí)慣稱(chēng)之為部分子parton。后來(lái)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)物被判斷為上夸克和下夸克，但部分子這一名稱(chēng)仍被沿用至今，它被用于強(qiáng)子的組成部分的統(tǒng)稱(chēng)（夸克、反夸克和膠子）。

深度非彈性散射實(shí)驗(yàn)還間接證實(shí)了奇夸克的存在，奇夸克的證實(shí)為1947年在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)的K介子和π介子提供了解釋。1970年，格拉肖等人再次撰文論證了粲夸克的存在性。

1973年，夸克的味增加到六種，這是由日本物理學(xué)家小林誠(chéng)和益川敏英在實(shí)驗(yàn)上觀察到CP破壞并認(rèn)為這一對(duì)夸克可以對(duì)此加以解釋而提出的。這兩種新夸克被稱(chēng)作頂夸克和底夸克。1974年11月，兩組團(tuán)隊(duì)幾乎在同一時(shí)間觀測(cè)到了粲夸克，他們是伯頓·里克特領(lǐng)導(dǎo)的斯坦福直線加速器中心和丁肇中領(lǐng)導(dǎo)的布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的粲夸克是和反粲夸克一起束縛在介子中的，而這兩個(gè)研究小組分別給了這種介子不同的符號(hào)標(biāo)記：J和ψ，從而這種介子后來(lái)被稱(chēng)作J/ψ介子。這個(gè)發(fā)現(xiàn)終于使夸克模型得到了物理學(xué)界的普遍公認(rèn)。1977年，費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的利昂·萊德曼領(lǐng)導(dǎo)的研究小組發(fā)現(xiàn)了底夸克，這為頂夸克的存在提供了強(qiáng)烈暗示。但直到1995年頂夸克才被費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的另一組研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)。

二十世紀(jì)五十年代人們?cè)诩铀倨鲗?shí)驗(yàn)中觀測(cè)到為數(shù)眾多的“奇異粒子”，它們具有協(xié)同產(chǎn)生，非協(xié)同衰變的特性。蓋爾曼為此引入了一個(gè)新的量子數(shù)：奇異數(shù)，來(lái)解釋這一特性，即在強(qiáng)相互作用下奇異數(shù)守恒，而在弱相互作用下奇異數(shù)不守恒。其中在K介子的衰變過(guò)程中，人們發(fā)現(xiàn)有兩種質(zhì)量、壽命和電荷都相同的粒子：θ介子和τ介子，它們唯一的區(qū)別是衰變后產(chǎn)物不同：一個(gè)衰變?yōu)閮蓚€(gè)π介子，另一個(gè)衰變?yōu)槿齻€(gè)π介子。其中π介子具有負(fù)的宇稱(chēng)，從而衰變?yōu)閮蓚€(gè)π介子意味著這種粒子具有正的宇稱(chēng)，而衰變?yōu)槿齻€(gè)則意味著有負(fù)的宇稱(chēng)。如果宇稱(chēng)守恒定律成立，則表明這兩種粒子雖然其他性質(zhì)都相同卻不是同一種粒子，果真如此為何θ介子和τ介子的性質(zhì)如此相同？這一難題當(dāng)時(shí)被稱(chēng)作θ-τ之謎。

1956年，當(dāng)時(shí)在美國(guó)的物理學(xué)者李政道和楊振寧發(fā)表了著名論文《弱相互作用中的宇稱(chēng)守恒質(zhì)疑》，在這篇文章中他們認(rèn)為，θ-τ之謎所帶來(lái)的宇稱(chēng)不守恒問(wèn)題不是一個(gè)孤立事件，宇稱(chēng)不守恒很可能就是一個(gè)普遍性的基礎(chǔ)科學(xué)原理。

在電磁相互作用及強(qiáng)相互作用中，宇稱(chēng)確實(shí)守恒，因此在那時(shí)期的科學(xué)家猜想在弱相互作用中宇稱(chēng)也守恒，但這一點(diǎn)尚未得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。李楊二人的理論研究結(jié)果顯示出，在弱相互作用中，宇稱(chēng)并不守恒。他們提出了一個(gè)在實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證宇稱(chēng)守恒性的實(shí)驗(yàn)方案。李政道隨即請(qǐng)求吳健雄對(duì)于這一點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。吳健雄選擇了具有放射性的鈷-60樣品進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)，成功證實(shí)了宇稱(chēng)在弱相互作用中確實(shí)不守恒。Θ+和τ+后來(lái)被證明是同一種粒子，也就是K介子，K+。

宇稱(chēng)不守恒是粒子物理學(xué)領(lǐng)域一項(xiàng)重要發(fā)現(xiàn)，其對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)模型的建立非常重要。為了表彰李楊二人做出的理論貢獻(xiàn)，他們于1957年被授以諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

按美國(guó)物理學(xué)家史蒂文·溫伯格的說(shuō)法，在五六十年代粒子物理學(xué)產(chǎn)生了三個(gè)“出色的想法”：蓋爾曼的夸克模型、1954年楊振寧和羅伯特·米爾斯將規(guī)范對(duì)稱(chēng)性推廣至非阿貝爾群（楊-米爾斯理論）來(lái)解釋強(qiáng)相互作用和弱相互作用、自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺（希格斯機(jī)制）。

二十世紀(jì)六十年代，人們對(duì)這些發(fā)展之間的聯(lián)系有了更深刻的理解，謝爾登·格拉肖開(kāi)始了將電磁理論和弱相互作用理論統(tǒng)一起來(lái)的嘗試。1967年，溫伯格和巴基斯坦物理學(xué)家阿卜杜勒·薩拉姆試圖在楊-米爾斯理論的基礎(chǔ)上將規(guī)范場(chǎng)論應(yīng)用到強(qiáng)相互作用，但仍然遇到了楊-米爾斯理論無(wú)法解釋粒子的靜止質(zhì)量在規(guī)范理論中為零及不可重整化等問(wèn)題。后來(lái)溫伯格在反思中發(fā)現(xiàn)可以將規(guī)范場(chǎng)論應(yīng)用到格拉肖的電弱理論中，因?yàn)樵谀抢锟梢砸胱园l(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺的希格斯機(jī)制，希格斯機(jī)制能夠?yàn)樗械幕玖Ｗ淤x予非零靜止質(zhì)量。結(jié)果證明這一理論非常之成功，它不僅能夠給出規(guī)范玻色子的質(zhì)量，還能給出電子及其他輕子的質(zhì)量。特別地，電弱理論還預(yù)言了一種可觀測(cè)的實(shí)標(biāo)量粒子——希格斯玻色子。

溫伯格和薩拉姆都認(rèn)為這個(gè)理論應(yīng)當(dāng)是可重整化的，但他們沒(méi)有證明這一點(diǎn)。1973年歐洲核子研究組織（CERN）發(fā)現(xiàn)了中性流，后來(lái)斯坦福直線加速中心于1978年在電子-核子散射中觀測(cè)到了中性流的宇稱(chēng)破缺，至此電弱理論被物理學(xué)界完全接受了。

電弱理論的成功重新喚起了人們對(duì)規(guī)范場(chǎng)論的研究興趣，1973年，美國(guó)物理學(xué)家戴維·格婁斯和他的學(xué)生弗朗克·韋爾切克，以及美國(guó)物理學(xué)家休·波利策發(fā)現(xiàn)了非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)中的漸近自由性質(zhì)。而他們也給出了對(duì)于觀察不到靜止質(zhì)量為零的膠子的解釋?zhuān)耗z子如同夸克一樣，由于色荷的存在而受到色禁閉的約束從而無(wú)法獨(dú)立存在。在統(tǒng)合了電弱理論和量子色動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，粒子物理學(xué)建立了一個(gè)能夠描述除引力以外的三種基本相互作用及所有基本粒子（夸克、輕子、規(guī)范玻色子、希格斯玻色子）的規(guī)范理論——標(biāo)準(zhǔn)模型，二十世紀(jì)中葉以來(lái)高能物理的所有實(shí)驗(yàn)成果都符合標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)言。然而，標(biāo)準(zhǔn)模型不但無(wú)法將引力，以及近年來(lái)提出的暗物質(zhì)與暗能量包含在內(nèi)，它所預(yù)言的希格斯玻色子的存在還沒(méi)有確鑿的實(shí)驗(yàn)證實(shí)，它也沒(méi)有解釋中微子振蕩中的非零質(zhì)量問(wèn)題。2008年起在歐洲核子研究組織開(kāi)始運(yùn)行的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)的主要實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹?，就是?duì)希格斯玻色子的存在性進(jìn)行驗(yàn)證；2013年3月14日，歐洲核子研究組織發(fā)表新聞稿正式宣布探測(cè)到希格斯玻色子。

至此整個(gè)“量子”物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型建立，并取得一系列驗(yàn)證。如果你堅(jiān)持看到了這里，一定會(huì)別那么的人名，那么多專(zhuān)有名詞搞糊涂，所以你就可以想象那些研究者也是這樣過(guò)來(lái)，而且他們的腦中非常的清晰，他們的問(wèn)題是什么？他要去的方向在哪里？？

如果你以為量子物理學(xué)就再無(wú)發(fā)展，那就錯(cuò)了。 很多量子學(xué)分支，依然取得很多的研究成果。 凝聚體物理學(xué)就是其中之一。

凝聚體物理學(xué)成為了目前物理學(xué)最為活躍的領(lǐng)域之一。僅在美國(guó)，該領(lǐng)域的研究者就占到該國(guó)物理學(xué)者整體的近三分之一，凝聚體物理學(xué)部也是美國(guó)物理學(xué)會(huì)最大的部門(mén)。早期的凝聚態(tài)物理是基于經(jīng)典或半經(jīng)典理論的，例如在金屬電子論中服從玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)的自由電子氣體模型，后來(lái)泡利在此基礎(chǔ)上引入了由費(fèi)米和狄拉克各自獨(dú)立建立的費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)使之成為一種半經(jīng)典理論，建立了金屬電子的費(fèi)米能級(jí)等概念；以及彼得·德拜改進(jìn)了固體比熱容的愛(ài)因斯坦模型，建立了更符合實(shí)際情形的德拜模型。1912年，勞厄、威廉·亨利·布拉格爵士和其子威廉·勞倫斯·布拉格爵士從晶體的X射線衍射提出了晶格理論，這成為了晶格結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，也標(biāo)志著近代固體物理學(xué)的開(kāi)端。

二十世紀(jì)二十年代量子力學(xué)的誕生使凝聚態(tài)物理學(xué)具有了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，其立竿見(jiàn)影的成果是海森堡在1928年建立了鐵磁性的量子理論，不過(guò)對(duì)固體物理學(xué)界更有影響力的是同年他的學(xué)生、美籍瑞士裔物理學(xué)家費(fèi)利克斯·布洛赫建立的能帶理論。

雖然布洛赫是海森堡的學(xué)生，他建立能帶理論的基礎(chǔ)卻是薛定諤方程。他從薛定諤方程的解得到啟發(fā)，推導(dǎo)出在周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電子的波函數(shù)是一個(gè)調(diào)幅平面波，調(diào)幅因子（布洛赫波包）具有和晶格勢(shì)場(chǎng)相同的周期性，這一定理后來(lái)被稱(chēng)作布洛赫定理。

布洛赫的能帶理論解釋了很多以往固體物理學(xué)無(wú)法解釋的現(xiàn)象，如金屬電阻率、正霍爾系數(shù)等，后來(lái)在英國(guó)物理學(xué)家A.H.威爾遜、法國(guó)物理學(xué)家萊昂·布里淵等人的完善下，能帶理論還進(jìn)一步解釋了金屬的導(dǎo)電性、提出了費(fèi)米面的概念，它對(duì)二十世紀(jì)三十年代的凝聚態(tài)物理學(xué)影響非常深遠(yuǎn)。第二次世界大戰(zhàn)后，能帶理論在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用，貝爾實(shí)驗(yàn)室的威廉·肖克利、約翰·巴丁等人于1947年12月23日制造出世界上第一只晶體管。

凝聚態(tài)物理學(xué)發(fā)展的另一個(gè)活躍領(lǐng)域是低溫方向：1911年，荷蘭物理學(xué)家卡末林·昂內(nèi)斯發(fā)現(xiàn)水銀在4.2K的低溫時(shí)電阻率消失為零，這被稱(chēng)作超導(dǎo)電性。

對(duì)超導(dǎo)電性本質(zhì)的解釋始終是物理學(xué)家難以解決的一個(gè)問(wèn)題，即使是在布洛赫建立能帶理論之后。1933年，德國(guó)物理學(xué)家瓦爾特·邁斯納在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體內(nèi)部的磁場(chǎng)總保持為零，這被稱(chēng)作邁斯納效應(yīng)。人們從中發(fā)現(xiàn)，超導(dǎo)體的這種完全抗磁性實(shí)際來(lái)自固體本身的一種熱力學(xué)態(tài)，這種熱力學(xué)態(tài)正是具有超導(dǎo)電性和完全抗磁性這兩種屬性。為了進(jìn)一步解釋超導(dǎo)電性，人們?cè)岢鲞^(guò)一系列唯象理論，如二流體模型（戈特、亨德里克·卡西米爾，1934年）、倫敦方程（屬于經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論，倫敦兄弟，1935年）、金茲堡-朗道方程（金茲堡、朗道，1950年）。直到1956年，美國(guó)物理學(xué)家利昂·庫(kù)珀利用量子場(chǎng)論方法建立了庫(kù)珀對(duì)的概念，當(dāng)電子能量低于費(fèi)米能時(shí)，庫(kù)珀對(duì)由兩個(gè)動(dòng)量和自旋都大小相等方向相反的電子結(jié)合而形成。

1957年，庫(kù)珀和巴丁、約翰·施里弗三人在此基礎(chǔ)上共同提出了超導(dǎo)的微觀理論，又稱(chēng)作BCS理論，至此在微觀上解釋了超導(dǎo)電性。1962年，劍橋大學(xué)的布賴(lài)恩·約瑟夫森應(yīng)用BCS理論計(jì)算出基于量子隧道效應(yīng)的約瑟夫森效應(yīng)。

萬(wàn)有理論

從伽利略的時(shí)代算起，物理學(xué)發(fā)展的四百多年歷史中已經(jīng)經(jīng)歷了幾次大的統(tǒng)一：牛頓統(tǒng)一了“天上的”和“地上的”力學(xué)，麥克斯韋統(tǒng)一了電磁理論，格拉肖等人統(tǒng)一了弱相互作用和電磁相互作用。而嘗試將弱電相互作用和強(qiáng)相互作用統(tǒng)一起來(lái)的理論統(tǒng)稱(chēng)為大統(tǒng)一理論，大統(tǒng)一理論將統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)模型中的四種規(guī)范玻色子和傳遞強(qiáng)相互作用的八種膠子規(guī)范玻色子。當(dāng)前被建議的大統(tǒng)一理論有很多，一般來(lái)說(shuō)這些理論都做出了如下的關(guān)鍵性預(yù)言：磁單極子、宇宙弦、質(zhì)子衰變等，時(shí)至今日還沒(méi)有上述的任何一種現(xiàn)象得到實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。如要通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證大統(tǒng)一理論，粒子所需的能量要達(dá)到～1016GeV[260]，這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)現(xiàn)有的任何粒子加速器所能達(dá)到的范圍。

當(dāng)前被提議的主流萬(wàn)有理論是超弦理論及M理論；而對(duì)圈量子引力的研究可能也會(huì)對(duì)建立萬(wàn)有理論產(chǎn)生基礎(chǔ)性的影響，但這并不是圈量子引力論的主要目標(biāo)。

弦理論的雛形起源于1968年，麻省理工學(xué)院的意大利物理學(xué)家加布里埃爾·威尼采亞諾發(fā)現(xiàn)用Β函數(shù)描述強(qiáng)相互作用粒子的散射振幅時(shí)正滿(mǎn)足強(qiáng)相互作用粒子所具有的對(duì)偶性。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)能夠被解釋為弦與弦之間的散射振幅，從而這個(gè)數(shù)學(xué)公式就成為了弦理論的起源。

猶太裔美國(guó)物理學(xué)家約翰·施瓦茨是現(xiàn)代弦論的創(chuàng)始人之一，他自1972年起開(kāi)始研究弦論，并由于和英國(guó)物理學(xué)家邁克爾·格林合作研究的I型弦理論中的反常相消而引發(fā)了所謂第一次超弦革命。

在1984年至1986年間發(fā)生的第一次超弦革命中，弦論正式開(kāi)始流行，物理學(xué)家認(rèn)識(shí)到弦論能夠描述所有的基本粒子以及彼此間的相互作用，從而期望弦論能夠成為一種終極理論：歐洲核子研究組織的約翰·埃利斯就是由此提出了“萬(wàn)有理論”一詞 。

第二次超弦革命是在1994年至1997年間，其影響更為深遠(yuǎn)。1995年美國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家愛(ài)德華·威滕猜測(cè)在強(qiáng)耦合極限下十維的超弦、以及廣義相對(duì)論與超對(duì)稱(chēng)的統(tǒng)一即所謂超引力，能夠構(gòu)成一個(gè)猜想的十一維模型的一部分，這種模型在施瓦茨的建議下被叫做M理論。同年十月，加利福尼亞大學(xué)圣塔芭芭拉分校的約瑟夫·泡爾欽斯基發(fā)現(xiàn)超弦理論中產(chǎn)生的孤子正是他們于1989年發(fā)現(xiàn)的D-膜。

這就是整個(gè)量子力學(xué)發(fā)展史，即使我們就簡(jiǎn)單的讀一遍，就覺(jué)得異常厚重。人類(lèi)的不可想象正是由這些理論證明的，永遠(yuǎn)不要小看你自己。無(wú)論是身處何方，做什么工作，你都要堅(jiān)信你和其他人一樣優(yōu)秀。

在讀了這些物理學(xué)的發(fā)展史之后，我更加覺(jué)得要做一個(gè)科普者是多么不易。要做一個(gè)創(chuàng)新者更是需要很深厚的理論物理基礎(chǔ)，而這些我似乎并不具備。所以我目前理論，也只是停留下猜想階段，我希望我能用數(shù)學(xué)來(lái)證明它們。我也希望你能用數(shù)學(xué)證明它們。

摘自獨(dú)立學(xué)者，詩(shī)人，作家，國(guó)學(xué)起名師靈遁者量子力學(xué)科普書(shū)籍《見(jiàn)微知著》第四章。