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我們知道哥白尼的“日心說”，也知道開普勒通過分析太柯勃拉（1546-1601）的大量觀測數(shù)據(jù)，歸納得到了他有名的行星運(yùn)動三大定律。由于這些定律是以積分（而非微分）形式出現(xiàn)的，所以除了對當(dāng)時觀察到的天體運(yùn)動之外，不具有更普遍的意義。

但這卻代表了自然科學(xué)工作方法的第一部曲——“觀察”。

伽利略利用自制的望遠(yuǎn)鏡，觀察到金星的盈虧現(xiàn)象，肯定了“日心說”的正確性，他創(chuàng)始了自然科學(xué)工作方法的第二部曲——“實驗”。

牛頓在伽利略和他自己的大量實驗基礎(chǔ)上，抽象外推，把實踐的結(jié)果上升為理論。他大膽外推，提出了有名的牛頓三大運(yùn)動定律。這個飛躍性的步驟，形成了自然科學(xué)工作方法的第三部曲——“ 理論”。

“科學(xué)方法”的三部曲“觀察，實驗，理論”便由開普勒，伽利略和牛頓完成了。也正是從牛頓開始，人類在認(rèn)識自然的方法上，出現(xiàn)了一個嶄新的時代。

關(guān)于牛頓三大運(yùn)動定律，實際上來說，只有第二第三兩定律才是具有實質(zhì)性，起到綱領(lǐng)性作用的真正的“定律”。

讓我們用數(shù)學(xué)的形式來舉個例子：第二定律，它其實是一個左端為“力”，右端為“動量對時間的一階導(dǎo)數(shù)”的微分方程。

當(dāng)無外力作用時，這個方程的一次積分給出了物體運(yùn)動所必需遵守的“動量守恒”定律，就變成了牛頓的第一定律。

而第三定律說明了對于一個多質(zhì)點系統(tǒng)，由于質(zhì)點間的相互作用相等反向，不影響質(zhì)心的運(yùn)動，導(dǎo)致多質(zhì)點系統(tǒng)的運(yùn)動完全按整體的“質(zhì)心運(yùn)動”，以及按質(zhì)點對質(zhì)心的“相對運(yùn)動”，這就大大提高了第二定律的適應(yīng)性。

但由于太陽和行星間質(zhì)量的懸殊，質(zhì)心基本落在太陽上面，相比，日心說代表了一個遠(yuǎn)較明智的坐標(biāo)抉擇，它剝?nèi)チ说匦恼f的神秘外衣，給出了一個合理簡單的太陽系運(yùn)動圖象。

但實際上，以上的例子不過是一種“事后諸葛亮”的分析，這是欠公允的，我們要從認(rèn)識論的角度來對牛頓的三大運(yùn)動定律進(jìn)行逐條分析。

熟知的牛頓第一定律的物理實驗

第一定律的第一點無外力作用時，物體靜者恒靜，這是人們所熟知的；但是第二點動者沿一直線作等速運(yùn)動，卻是一個極其大膽的外推。因為實際上，從來，也永遠(yuǎn)不會有人能用實驗來證明這個論斷的正確性。

通過第三點—只在外力作用下，物體才改變其運(yùn)動狀態(tài)。牛頓對上一外推的無法證實性給出了解釋，從而為定律提供了閉合的環(huán)節(jié)。

而說起第二定律，由于第一定律已經(jīng)用回顧的方式作了討論，有人認(rèn)為通過第二定律，牛頓實際上既給“力”下了一個定性的定義, 即“力”就是改變物質(zhì)運(yùn)動狀態(tài)的原因，并且又通過方程給“力”下了一個定量的定義。

也有人認(rèn)為“力”這個東西是人們熟知的，當(dāng)你手提肩挑時能感到，用秤也能讀出“物體的重力”。

在平衡靜止情況下，外力給予物體的加速度，和“重力加速度”大小相等,方向相反。因此不妨認(rèn)為通過第二定律，牛頓給物體的“質(zhì)量”下了定義，即“質(zhì)量”為“重力”和“重力加速度”間的比值。

牛頓第三定律

第三定律則表示了物體之間相互作用的關(guān)系，也予示了后來由達(dá)朗貝（1717-1783）通過引進(jìn)“慣性力”而建立起來的達(dá)朗貝原則，即“動態(tài)的靜止平衡定理”。

牛頓的在力學(xué)上的偉大貢獻(xiàn), 首先在于完成了科學(xué)方法的最后環(huán)節(jié)，即由實踐到理論的上升飛躍，從而開始了三百多年來的科學(xué)時代。其次就是為物理學(xué)的兩根支柱，理論力學(xué)和分析數(shù)學(xué)，奠定了堅實的基礎(chǔ)。牛頓的力學(xué)觀也逐漸形成了所謂“牛頓力學(xué)體系”。

那么，究竟什么是牛頓力學(xué)體系呢？

牛頓力學(xué)體系的核心，其實就是他有名的三大運(yùn)動定律。它們決定了古典力學(xué)的范疇，決定了三百多年的力學(xué)發(fā)展方，無疑今后還將繼續(xù)指導(dǎo)力學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

牛頓力學(xué)體系實質(zhì)上是在建在四個獨(dú)立“ 概念”的基礎(chǔ)之上的一坐大廈。這四個基礎(chǔ)概念分別是：絕對化的“質(zhì)量”、絕對化的“空間”、絕對化的“時間”和“力“（或“場”）。這里的“絕對化”其實是指不受物體運(yùn)動狀態(tài)影響的意思。

牛頓的運(yùn)動方程也是在這四個物理量的基礎(chǔ)上建立起來的。

運(yùn)動方程是一個以微分方程形式表示的函數(shù)關(guān)系式，出現(xiàn)在方程左端的項為“力”，右端的項為“質(zhì)量”與“坐標(biāo)對時間的二階導(dǎo)數(shù)”的乘積。

由于這定律是以一個二階常微分方程的形式出現(xiàn)的，它的解，就是運(yùn)動的軌跡，顯然由兩個初始條件就完全可以決定。

也就是說：物體的運(yùn)動，遵循一個嚴(yán)格的因果關(guān)系，就是“因果律”。因此，牛頓力學(xué)體系具有兩個主要特點：

（1）遵循嚴(yán)格的“因果律”。

（2）存在“時間”和“空間”的絕時化，以及它們之間的獨(dú)立性。

而這兩個特點，在某種意義上，也是它的缺點，它們導(dǎo)致了牛頓力學(xué)體系的局限性，出現(xiàn)了受常規(guī)尺度和速度限制的適用范圍。

二十世紀(jì)初，兩個新力學(xué)體系相對論力學(xué)，量子和波動力學(xué)的興起，就是在極端情況下，對“因果律”和“時空的絕對化及可分割性”的挑戰(zhàn)。

牛頓對力學(xué)學(xué)科的主要奠基性貢獻(xiàn)，除了他的三大運(yùn)動定律之外，還有著名的“萬有引力”。

我們知道兩物體之間，存在著相互的向心引力，它和質(zhì)量的乘積成正比，和距離的平方成反比，系數(shù)為一個普適的萬有引力常數(shù)。

牛頓假設(shè)了所有物體，不管是天體還是地面物體，都受同一運(yùn)動規(guī)律的制約。

應(yīng)用微積分，易于證明一個具有等線速度的圓周運(yùn)動，是一個有向心加速度的運(yùn)動，而這個加速度就等于半徑和“角速度平方”的乘積。

若是把這個結(jié)果代入牛頓第二定律，如果同時假設(shè)一質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一質(zhì)量，可以近似認(rèn)為大質(zhì)量固定不動，小質(zhì)量繞大質(zhì)量作圓周運(yùn)動，這時這個定律就立即給出了“周期平方”正比于“半徑立方”的結(jié)果。

若是把這個簡化結(jié)果應(yīng)用到行星繞日運(yùn)動，正就是凱普勒得到的第三定律。

總之，牛頓通過他的三大運(yùn)動定律和萬有引力定律的結(jié)合，輕而易舉地從理論上解釋了凱普勒由觀測結(jié)果總結(jié)得到的行星運(yùn)動規(guī)律，使引進(jìn)普適的萬有引力常數(shù)，這也是牛頓的另一大膽創(chuàng)新。

物體在勢場中必須遵守“能量勢能加動能守恒定律”。對于具有分布質(zhì)量的物體來說，并不難證明它對外部所產(chǎn)生的“引力場”是和該物體質(zhì)量分布無關(guān)的。

我們可以假設(shè)全部質(zhì)量集中在一點，即所謂“質(zhì)心”，對于一個質(zhì)量來說,它受到由另一質(zhì)量所產(chǎn)生的，和質(zhì)量成正比，且和距離平方成反比的“引力場”的作用，“場”表示了不相接觸的物體間的相互作用，而物質(zhì)和引力場的相互作用，導(dǎo)致了“引力勢”的概念把這概念和第二定律相結(jié)合。

牛頓偉大成就之一，就在于他發(fā)明了表達(dá)因果性物理定律的必要工具，也就是數(shù)學(xué)方法。而這個數(shù)學(xué)表示必須具有微分方程的形式。

關(guān)于這一點，愛因斯坦（1879-1955）曾作過如下的論述“為了給予他的體系以數(shù)學(xué)的形式，牛頓首先發(fā)現(xiàn)微分的概念，并用微分方程的形式來表達(dá)他的運(yùn)動定律—這或許是有史以來一個人所能邁出的一個最大的理智步伐”。

為了解決具體力學(xué)問題, 即具有初始條件的問題, 對微分方程還必須進(jìn)行求解, 而這也是由牛頓對積分學(xué)的發(fā)展而獲得解決的。

對于具有結(jié)構(gòu)的固體，在不平衡的外力作用下，它的剛體運(yùn)動規(guī)律由牛頓第二定律給出。

在平衡外力作用下，由于物質(zhì)的“可變形性”，物體內(nèi)部產(chǎn)生了應(yīng)力分布和形變，因此發(fā)展了一門所謂“固體力學(xué)”的分支學(xué)科，它的內(nèi)容包括了彈性力學(xué)和物體受載情況下的穩(wěn)定性研究。

對于不具有結(jié)構(gòu)的流體介質(zhì)（液態(tài)、氣態(tài)），在不平衡外力作用下，產(chǎn)生介質(zhì)的流動，形成了“流體動力學(xué)”的一門分支學(xué)科。它通過對介質(zhì)微元，在牛頓力學(xué)基礎(chǔ)上，進(jìn)行連續(xù)性和動量關(guān)系的探討，建立起了相應(yīng)的偏微分運(yùn)動方程組這方面主要的貢獻(xiàn)，是歐拉得到的固定坐標(biāo)系中的分布流場方程組，和拉格朗日求得的隨流質(zhì)點動力學(xué)方程組。

而在數(shù)學(xué)上則有了泛函分析，為了解決泛函的極值問題，拉格朗日發(fā)展了變分原理，得到了歐拉的極值微分方程組。

假如采取拉格朗日函數(shù)為泛函內(nèi)的被積函數(shù)，則立即得到了有名的拉格朗日運(yùn)動方程組。

在古典場論問題中，還出現(xiàn)了具有普遍意義的典型“物理數(shù)學(xué)”方程, 如拉普拉斯方程、泊桑方程、達(dá)朗貝方程等。對于這些方程，隨著在不同坐標(biāo)系中的求解，導(dǎo)致了各種特殊函數(shù)，例如貝塞爾函數(shù)、球諧函數(shù)、勒讓特多項式等。