正弦量被廣泛采用，原因如下：

1. 電力工程，發(fā)電輸電用電，正弦量使設(shè)備簡(jiǎn)單，效率高，經(jīng)濟(jì)

2. 實(shí)驗(yàn)室易于產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的正弦量

3. 有一套成熟的正弦電路的算法

4. 正弦量可以利用傅里葉級(jí)數(shù)分解為不同頻率的正弦量

對(duì)于正弦的使用以及電路分析有這樣的解釋：

對(duì)電路的分析其實(shí)就是對(duì)電路的建模，包括對(duì)每個(gè)元器件的建模。純阻性元件的數(shù)學(xué)模型很簡(jiǎn)單，只有一個(gè)方程。而理想電感的方程會(huì)復(fù)雜一點(diǎn)，電壓電流滿足一個(gè)微分方程，而且還有關(guān)于磁鏈的方程。對(duì)于非線性的二極管等等，就有更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)模型建立起來之后就要求解。在求解過程中，人們發(fā)現(xiàn)，只有e^x和正弦函數(shù)具有一個(gè)特殊的性質(zhì)，那就是不管求導(dǎo)多少次，都滿足函數(shù)的相似性。人們就開始研究，能否把輸入都用正弦信號(hào)或者指數(shù)信號(hào)的疊加代替，帶入電路的數(shù)學(xué)模型之后，計(jì)算非常簡(jiǎn)便，得到輸出之后，再把輸出恢復(fù)成實(shí)際的信號(hào)。這就是傅立葉和拉普拉斯解法。
在用正弦信號(hào)求解的時(shí)候，指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)又有一個(gè)牛逼的公式將兩者聯(lián)系起來，這就是歐拉公式，這樣正弦函數(shù)的相位信息就可以放到指數(shù)函數(shù)中去。 http://www.zhihu.com/question/23290060/answer/24128688（轉(zhuǎn)自知乎）

所以與其相關(guān)的算法如期而至

首先，時(shí)域算法，最容易理解，首先描述正弦量的是時(shí)域的算法（其定義的時(shí)候就是用的時(shí)間，隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流就是正弦量）  基本的單位有：

     頻率，周期，角頻率，瞬時(shí)值，最大值，有效值

     相位（瞬時(shí)值變化進(jìn)程）

     初相位

     相位差（前提，頻率相同，反映了兩個(gè)正弦量變化進(jìn)程差異，而非產(chǎn)生波形先后，超前  滯后   同相  反相正交）

  ①時(shí)域——相量   （將時(shí)域分析 換為  頻域分析）

     細(xì)節(jié)一點(diǎn)，在時(shí)域的正弦表示中，根據(jù)歐拉公式，轉(zhuǎn)化為了相量的形式，這其中，相量形式保持了原來正弦量的 幅值、初相位信息，即

     兩者聯(lián)系為      通過歐拉公式  實(shí)數(shù)范圍的正弦時(shí)間函數(shù)和復(fù)數(shù)范圍的復(fù)指數(shù)常數(shù)一一對(duì)應(yīng)

                             但是需要注意的是，此時(shí)，我們?nèi)〉降膬H僅是復(fù)指數(shù)的實(shí)數(shù)部分，而且不研究旋轉(zhuǎn)因子e^jwt ,原因是，在線性的電路中，全部的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同頻率的正弦函數(shù)，沒有新的頻率，w顯然不是研究問題的中心，也就在相量分析中放在了一邊。

       兩者的區(qū)別為   相量！=正弦量，只能表示兩個(gè)要素（幅值與初相位），沒有ω

       學(xué)習(xí)了相量分析中的疊加原理和微分原理，值得注意的是，正弦量的微分為同頻正弦量，對(duì)應(yīng)的相量為原相量乘以 jω，但不能說，相量的導(dǎo)數(shù)是相量乘以jω，因?yàn)?，這是對(duì)于正弦量的求導(dǎo)，相量不是t的函數(shù)?？梢愿行缘牧私獾剑瑢?duì)于原來正弦量的t的求導(dǎo)，表現(xiàn)在相量上出來一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的jω也是情理之中。

       使用條件    相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路

       但是為啥這叫頻域分析呢？
        不是已經(jīng)把w給忽略了么？  可以這樣理解，之所以略去，就是因?yàn)橄喈?dāng)于強(qiáng)調(diào)了，我分析就是在頻率不變的情況下分析的！這是一個(gè)前提！

       好吧，還是知乎http://zhuanlan.zhihu.com/#/wille/19763358（00）大神膜拜

      但是，前面所說的全都是一個(gè)頻率，可以看做，對(duì)應(yīng)頻域就是一個(gè)w的正弦。

      相量法之所以分離出來，在一定程度是為了區(qū)別復(fù)頻域，要知道復(fù)頻域里面是有s的，其中有頻率的量綱，頻域是以頻率為變量的，而相量法是頻域特殊的一種，即w直接不變了，直接叫相量法肯定更有代表性。

      這應(yīng)該夠清楚的了

 ② 時(shí)域——復(fù)頻域 （買噶的）

      這玩意兒糾結(jié)我很久了，是該給他算賬的時(shí)候了。

      時(shí)域線性常微分方程經(jīng)過拉氏變換到拉氏，度娘如是說。

      拉式變換？啊，我的積分變換，咋么不好好學(xué) ，坑爹的學(xué)校還不讓學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)。。。好吧，把人家的課程知識(shí)偷過來看看

      頓時(shí)感覺是不是瞬間腦補(bǔ)了一下?

      如果沒有，解釋一下：

      簡(jiǎn)要的說一下啥是傅里葉和拉普拉斯，

                   傅里葉，一個(gè)時(shí)域的函數(shù)，通過乘上一個(gè)e^jwt ,為啥憑空乘個(gè)這東西呢？看人家后面怎么做：

                     簡(jiǎn)直機(jī)智！把原來的函數(shù)在原來的t的時(shí)域上面進(jìn)行積分，獲得了關(guān)于w的函數(shù)，也就是頻域上面的函數(shù)（請(qǐng)?jiān)徫业倪t到的理解，，，本應(yīng)該在積分變換就應(yīng)該理解的東西。。。），這樣，這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)于時(shí)域與頻域的變換。

                   而拉普拉斯，則是對(duì)于傅里葉函數(shù)成立條件太苛刻而進(jìn)行的拓展，在乘以e^jwt 的基礎(chǔ)上，直接乘以e^σ，保證原來的函數(shù)是在t的時(shí)域上面是收斂的，也就是通過積分可以獲得一個(gè)不是無窮大的函數(shù)，而這個(gè)函數(shù)的變量，從原來的w，即頻域，拓展到了復(fù)頻域s上面，這個(gè)s不僅僅可以描述傅里葉的頻率，更可以可以信號(hào)的衰減震蕩穩(wěn)定等關(guān)系（自控系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析）

        兩者講完了，但是在電路分析中對(duì)應(yīng)有什么呢？自控系統(tǒng)為毛也有這東西呢？

        網(wǎng)上這解釋比較直觀：

               拉普拉斯為什么可以求解微分方程？

               拉普拉斯變換提供了一種變換定義域的方法,把定義在時(shí)域上的信號(hào)（函數(shù)）映射到復(fù)頻域上（要理解這句話,需要了解一下函數(shù)空間的概念--我們知道,函數(shù)定義了一種“從一個(gè)集合的元素到另一個(gè)集合的元素”的關(guān)系,而兩個(gè)或以上的函數(shù)組合成的集合,就是函數(shù)空間,即函數(shù)空間也是一個(gè)集合；拉普拉斯變換的“定義域”,就是函數(shù)空間,可以說,拉普拉斯變換就是一種處理函數(shù)的函數(shù).由于拉普拉斯變換定義得相當(dāng)巧妙,所以它就具有一些奇特的特質(zhì)）,而且,這是一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（只要給定復(fù)頻域的收斂域）,故只要給定一個(gè)時(shí)域函數(shù)（信號(hào)）,它就能通過拉普拉斯變換變換到一個(gè)復(fù)頻域信號(hào)（不管這個(gè)信號(hào)是實(shí)信號(hào)還是復(fù)信號(hào)）,因而,只要我們對(duì)這個(gè)復(fù)頻域信號(hào)進(jìn)行處理,也就相當(dāng)于對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理（例如設(shè)f(t)←→F(s),Re[s]>a,則若我們對(duì)F(s)進(jìn)行時(shí)延處理,得到信號(hào)F(s-z),Re[s]>a+Re[z],那么就相當(dāng)于我們給時(shí)域函數(shù)乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子e^zt,即f(t)e^zt←→F(s-z),Re[s]>a+Re[z]；只要對(duì)F(s-z)進(jìn)行

             電路中吧，有這些：

             在這兒可以看出，有一個(gè)作用就是，求解微分方程，因?yàn)檫@東西把時(shí)域的東西，放在了復(fù)頻域上面，變量就少了很多，首先，他本身就是積分，微分和積分本來就是克星啊（很牽強(qiáng)，畢竟人家高次微分方程也能解，雖然是進(jìn)行一次積分），還有就是，復(fù)指數(shù)進(jìn)行微分等計(jì)算的時(shí)候，形式是不變的，極為方便（可以求解高次原因？），我想這就是為什么拉普拉斯變換在微分方程上面有這么大的威力。直接靠自己的性質(zhì)，活生生的把高次的微分方程變成了代數(shù)方程。

             其次呢？想一下電路的使用拉普拉斯的過程可以看到，我們沒直接想到使用拉普拉斯，而是先對(duì)電路進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，得到的是微分方程，對(duì)其進(jìn)行求解，這過程會(huì)用到拉普拉斯，在這個(gè)過程中，我們發(fā)現(xiàn)，我們可以直接跳過列寫微分方程，直接在原來的電路模型上面對(duì)于電學(xué)器件進(jìn)行相應(yīng)的拉普拉斯變化，而且，巧合的是，正好這樣列寫的方程完全符合線性直流電路的求解方法。這就是在電路中使用復(fù)頻域分析方法分析暫態(tài)響應(yīng)。

              然后，就是一直在說的頻域，復(fù)頻域，時(shí)域，相量分析方法，通過了前面的說明，我們可以知道，相量分析法，是頻域的特殊的一種（他的頻率不變）；對(duì)于復(fù)頻域分析方法，也就是上面一段，他是頻域的拓展，不僅實(shí)現(xiàn)了頻域的表示，可以描述信號(hào)的衰減等情況時(shí)域，再簡(jiǎn)單不過了，剛剛開始的那些?？梢哉f，電路中頻域的介紹是通過相量法進(jìn)行的，讓我們直接從以時(shí)間為變量的信號(hào)，直接通過巧妙的轉(zhuǎn)化（歐拉公式），轉(zhuǎn)化到了一種特殊的頻域上進(jìn)行求解，但是對(duì)于原件的等效，其實(shí)已經(jīng)設(shè)計(jì)到了傅里葉變換的范疇，即電學(xué)原件在傅里葉變換中的表達(dá)形式。又因?yàn)榭梢钥吹?，在后面的學(xué)習(xí)中，復(fù)頻域分析與相量分析的轉(zhuǎn)化中，我們是直接把s換成了jw，也就是把拉氏變換的反應(yīng)信號(hào)變化的功能進(jìn)行了簡(jiǎn)化，也對(duì)應(yīng)于傅里葉的jw與s域的關(guān)系。好吧，，，有點(diǎn)啰嗦了。。上一張圖吧：

    最后總結(jié)一下，什么時(shí)候用相量模型，什么時(shí)候用拉普拉斯的復(fù)頻域模型呢？

            首先，電路的分析中，除了直流穩(wěn)態(tài)分析外（基爾霍夫電壓電流，神馬節(jié)點(diǎn)電壓，神馬戴維南等效啥的），有正弦穩(wěn)態(tài)分析（向量法），以及線性電路的暫態(tài)響應(yīng)分析，對(duì)于前者我們大家都會(huì)，現(xiàn)在對(duì)于后者進(jìn)行一下總結(jié)。

            對(duì)于暫態(tài)響應(yīng)的分析，給人的感覺就是，我要研究的是電流電壓的變化趨勢(shì)與變化過程，其中就不免有，衰減震蕩，發(fā)散啊，等幅震蕩等出現(xiàn)，上面也已經(jīng)講到，描述這些過程用復(fù)頻域是再好不過的了，神奇的實(shí)部；但是對(duì)于暫態(tài)響應(yīng)，還有以前的經(jīng)典算法：三要素算法，卷積積分法（這個(gè)是毛線，我個(gè)弱逼，百度文庫(kù)太多了）。但是疑問的是，是不是所有的暫態(tài)響應(yīng)都可以使用復(fù)頻域？呵呵，有些電路太簡(jiǎn)單，三要素一看就出來，就不用復(fù)頻域啦吧。

           我的清明節(jié)，獻(xiàn)給了你，艾瑪，好好學(xué)數(shù)學(xué)啊，弄懂了點(diǎn)，感覺真爽。

           吐一句，，，為毛學(xué)校不讓我們學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)。。根本不懂啥是神馬域么，電氣狗的悲哀