【編者按】希臘字母對沖是期權(quán)風(fēng)險對沖最基礎(chǔ)部分內(nèi)容，此部分的對沖原理已在我們即將推出的“貝塔金服”（Beta financial service）手機(jī)安卓版1.0中得以體現(xiàn)，我們將致力于把量化投資策略窗口化，同時配以講義說明和使用指南。

期權(quán)在風(fēng)險管理、風(fēng)險度量等可以為投資者提供更好的回避市場風(fēng)險的對沖工具和獲利方法。期權(quán)的希臘值就是這樣一套風(fēng)險管理工具，是量化期權(quán)頭寸各種風(fēng)險因素的一種指標(biāo)。通過希臘值，可以動態(tài)管理市場中的各種風(fēng)險敞口，并根據(jù)對價格變動方向或價格波動率的預(yù)期構(gòu)造出各種各樣的期權(quán)策略。

該期權(quán)希臘字母對沖策略亦稱為市場中性策略，指通過同時建立并維持多頭頭寸和空頭頭寸，即買入相對低估的股票，同時賣出另一種相關(guān)的相對高估的股票，藉此盡可能對沖掉證券市場的波動對投資組合的影響，消除系統(tǒng)性風(fēng)險Beta，待買賣的股票價格恢復(fù)至合理的估值水平時平倉，以獲得與市場組合相關(guān)性較低的超額收益Alpha的策略。

一般而言，為了達(dá)到市場中性，市場中性投資策略會持有市值相等的多頭股票和空頭股票。此外，在選擇股票的時候，還會綜合考慮投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險，最好是多空股票頭寸的系統(tǒng)性風(fēng)險基本匹配，使得多空對沖后，組合的系統(tǒng)性風(fēng)險基本可以忽略。

這樣所構(gòu)建的資產(chǎn)組合，無論是在上升還是下降的市場環(huán)境下，都能利用相關(guān)證券定價錯誤回歸理性的機(jī)會賺取收益，并且組合的收益不會因?yàn)槭袌稣w的波動而發(fā)生變化，其累計(jì)收益不會隨著市場的下滑而下滑。

但是，市場中性策略在對沖掉市場風(fēng)險的同時，也對沖了市場風(fēng)險所對應(yīng)的收益，只保留了相對穩(wěn)定的Alpha收益，所以市場中性策略產(chǎn)品的收益波動率總是小于市場波動率，一般呈現(xiàn)低風(fēng)險低收益的特征。在上漲行情中，其表現(xiàn)一般不及傳統(tǒng)的股票做多策略，當(dāng)市場出現(xiàn)震蕩或下行之時，通常會有更好的表現(xiàn)。

圖一：傳統(tǒng)股票投資策略的累積收益示意圖

（虛線為市場累積收益曲線，實(shí)線為投資策略累積收益曲線）

圖二：市場中性投資策略的累積收益示意圖

（虛線為市場累積收益曲線，實(shí)線為投資策略累積收益曲線）

1、期權(quán)的基本概念

期權(quán)，又稱“選擇權(quán)”，是指期權(quán)的買方（持有者）向賣方支付權(quán)利金后擁有在將來某一時間（歐式期權(quán)）或一段時間內(nèi)（美式期權(quán)），以事先確定的價格向賣方購買或者出售確定數(shù)量的特定資產(chǎn)的權(quán)力，但并不承擔(dān)必須買進(jìn)或賣出的義務(wù)。

2、期權(quán)的種類

（1）按照期權(quán)的權(quán)利，可劃分為認(rèn)購期權(quán)和認(rèn)沽期權(quán)兩種類型。

認(rèn)購期權(quán)是指期權(quán)的買方向賣方支付一定數(shù)額的權(quán)利金后，有權(quán)在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，按事先約定的價格向期權(quán)賣方買入期權(quán)合約規(guī)定的一定數(shù)量的特定商品，但并不負(fù)有必須買進(jìn)的義務(wù)。而期權(quán)賣方有義務(wù)在規(guī)定的有效期內(nèi)，應(yīng)買方要求以合約事先規(guī)定的價格賣出特定商品。認(rèn)沽期權(quán)是指買方支付權(quán)利金后，有權(quán)按事先約定的價格向賣方賣出一定數(shù)量的特定商品，但不負(fù)有必須賣出的義務(wù)。而賣方有義務(wù)在合約規(guī)定的有效期內(nèi)，應(yīng)買方的要求以事先規(guī)定的價格買入特定商品。

圖 3：期權(quán)基本操作的損益情況示意圖

（2）按照標(biāo)的資產(chǎn)價格與期權(quán)行權(quán)價的關(guān)系，可劃分為價內(nèi)也稱實(shí)值期權(quán)、價外也稱虛值期權(quán)、平價也稱平值期權(quán)。

對于認(rèn)購期權(quán)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格高于行權(quán)價，稱為價內(nèi)期權(quán)；低于行權(quán)價時，稱為價外期權(quán)；等于行權(quán)價時，稱為平價期權(quán)。對于認(rèn)沽期權(quán)，情況剛好相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格低于行權(quán)價時，稱為價內(nèi)；高于行權(quán)價時，稱為價外；等于行權(quán)價時，稱為平價。

3、期權(quán)的價值：B-S期權(quán)定價模型

B-S模型的假設(shè)條件是：

1) 股票價格的變化為幾何布朗運(yùn)動，也就是其行為服從對數(shù)狀態(tài)分布；

2) 無風(fēng)險利率已知，且為一個常量不隨時間變化；

3) 標(biāo)的股票不支付紅利及其它所得；

4) 期權(quán)為歐式期權(quán)；

5) 市場無摩擦，即不存在交易費(fèi)用和稅收，所有證券完全可分割；

6) 證券交易是連續(xù)的；

7) 沒有賣空限制；

8) 投資者能夠得到無風(fēng)險利率借貸。

 在上述假設(shè)條件下，B-S定價公式為：

公式中各表達(dá)式的含義是：

C代表認(rèn)購期權(quán)的權(quán)利金，p代表認(rèn)沽期權(quán)的權(quán)利金；

S0 是標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格；

X是行權(quán)價；

T是期權(quán)到期日前的剩余有效期限，通常以年為單位；

r是無風(fēng)險利率

sigma是標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率；

N（d1）和N（d2）是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布概率。

4、影響期權(quán)價值的因素

期權(quán)的價值由內(nèi)在價值和時間價值兩部分組成。內(nèi)在價值是指期權(quán)多頭行權(quán)時可以獲得的收益，即標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格與行權(quán)價之間的價差。時間價值是期權(quán)價格與其內(nèi)在價值之間的差額，反映了投資者愿意為標(biāo)的資產(chǎn)價格波動的不確定性所支付的代價。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)波動率越大、當(dāng)前價格距行權(quán)價越近、期權(quán)剩余期限越長時，期權(quán)的時間價值越高。

通過上述對B-S 定價公式的理解，從公式的參數(shù)可以得出影響期權(quán)價值的因素，并得到如下結(jié)論：

第一，標(biāo)的資產(chǎn)價格。標(biāo)的資產(chǎn)價格越高，看漲期權(quán)的價格越高；標(biāo)的資產(chǎn)價格越低，看漲期權(quán)的價格越低，二者呈正向關(guān)系。相反，標(biāo)的資產(chǎn)價格越低，看跌期權(quán)的價格越高；標(biāo)的資產(chǎn)價格越高，看跌期權(quán)的價格越低，二者呈反向關(guān)系。

第二，行權(quán)價。行權(quán)價越低，看漲期權(quán)的價格越高；行權(quán)價越高，看漲期權(quán)的價格越低，二者呈反向關(guān)系。相反，行權(quán)價越高，看跌期權(quán)的價格越高；行權(quán)價越低，看跌期權(quán)的價格越低，二者呈正向關(guān)系。

第三，存續(xù)期。時間也是影響期權(quán)價格的重要因素。存續(xù)期越長，標(biāo)的資產(chǎn)價格向期權(quán)買方所預(yù)期的方向移動概率就越大，期權(quán)的價格也就越高。

第四，無風(fēng)險利率。利率增加時，標(biāo)的資產(chǎn)價格的預(yù)期增長率會增加，但期權(quán)持有者的未來現(xiàn)金流折現(xiàn)會減少。利率上升時，認(rèn)沽期權(quán)價格下跌，認(rèn)購期權(quán)價格上升。此外，無風(fēng)險利率短期內(nèi)一般不會變動，所以在實(shí)務(wù)中，通常忽略它的影響。

第五，波動率。波動率用來衡量資產(chǎn)價格未來走勢的不確定性。波動度越大，大漲或大跌的概率越高，期權(quán)持有者可能獲得的收益就越大。所以波動越大，期權(quán)價格越高，而波動越小，期權(quán)的價格越低。

影響期權(quán)價值的風(fēng)險因素很多，如何量化各類風(fēng)險，進(jìn)行合理有效的風(fēng)險管理和投資決策就變得非常重要。希臘值就是這樣一套風(fēng)險管理工具，用來衡量期權(quán)價格對參數(shù)變化的敏感程度，是期權(quán)頭寸各種風(fēng)險因素的一種量化指標(biāo)，常用的包括標(biāo)的資產(chǎn)價格風(fēng)險（Delta和Gamma）、時間風(fēng)險（Theta）、波動率風(fēng)險（Vega）和利率風(fēng)險（Rho）。

1、Delta

它描述了期權(quán)價格變動與其標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的比率，表示標(biāo)的資產(chǎn)價格每變動 1 個單位時，期權(quán)價格的變動幅度，其數(shù)學(xué)含義是期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格S 的一階偏導(dǎo)數(shù)。

2、Gamma

Gamma 是用來衡量期權(quán)的 Delta 值對標(biāo)的資產(chǎn)價格的敏感程度，表示當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格每變動1個單位時，Delta值的變化情況，其數(shù)學(xué)含義是期權(quán)Delta 值對標(biāo)的資產(chǎn)價格S 的一階偏導(dǎo)數(shù)，也就是期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格S 的二階偏導(dǎo)數(shù)。由此可推導(dǎo)出Gamma 的計(jì)算公式：

3、Vega

波動率，即證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，Vega是用來衡量期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)波動率變化的敏感程度，反映了期權(quán)持倉所面臨的波動率風(fēng)險，其數(shù)學(xué)含義是期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)波動率的一階偏導(dǎo)數(shù)，由此可推導(dǎo)出Vega 的計(jì)算公式：

4、Theta

Theta 也被稱為時間損耗，表示單位時間的流逝所導(dǎo)致的期權(quán)價格變化，反映了投資者因?yàn)橘I入期權(quán)獲得正的Gamma 值而需要面臨的時間風(fēng)險。

5、Rho

Rho是用來衡量無風(fēng)險利率變動1個單位時，期權(quán)價格的變動程度，也就是期權(quán)價格對無風(fēng)險利率的敏感度。從B-S 定價公式推導(dǎo)出的Rho 計(jì)算公式為：

Delta 描述了期權(quán)價格和標(biāo)的資產(chǎn)價格之間的線性關(guān)系，是最為基礎(chǔ)的避險比率。然而期權(quán)價格與其標(biāo)的資產(chǎn)價格之間并非嚴(yán)格的線性關(guān)系，由于Gamma的存在，Delta值不斷變化，使得原本Delta 中性的頭寸逐漸偏離Delta 中性。只有在標(biāo)的資產(chǎn)價格變化較小的情況下，構(gòu)造Delta 中性的資產(chǎn)組合才可以較好的規(guī)避風(fēng)險。在標(biāo)的資產(chǎn)價格變化較大的情況下，則需要同時考慮Delta 中性和Gamma中性，才可以達(dá)到較好的對沖套保效果。除了規(guī)避標(biāo)的資產(chǎn)價格方向性風(fēng)險，若標(biāo)的資產(chǎn)波動率很高，就需要考慮構(gòu)造Delta-Gamma-Vega 中性，以期獲得更為精確的套期保值效果。對應(yīng)的交易策略可以歸納為交易價格和交易波動率兩類，主要涉及到Delta、Gamma、Vega三個希臘值的管理。

下面主要通過Delta舉例來說明希臘字母對沖的主要原理和策略方法。

Delta 它描述了期權(quán)價格變動與其標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的比率，表示標(biāo)的資產(chǎn)價格每變動1個單位時，期權(quán)價格的變動幅度，其數(shù)學(xué)含義是期權(quán)價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格S 的一階偏導(dǎo)數(shù)。

由 Delta 的定義，以及研究在不同標(biāo)的資產(chǎn)價格、不同剩余期限、不同波動率條件下，期權(quán)Delta值的變化，可以推導(dǎo)出Delta的一些性質(zhì)：

1．正的Delta值，表示期權(quán)價格和標(biāo)的價格同方向變動；負(fù)的Delta值，表示期權(quán)價格同標(biāo)的價格反方向變動?？礉q期權(quán)多頭的Delta值為正；看跌期權(quán)多

頭的Delta值為負(fù)。期權(quán)空頭的Delta值與期權(quán)多頭的Delta值符號相反。

2．剩余期限相同的情況下，實(shí)值期權(quán)的Delta絕對值較大，表示標(biāo)的價格變化對期權(quán)價格的影響較大,且隨著實(shí)值程度的增加而趨向于1；虛值期權(quán)的Delta絕對值較小，表示標(biāo)的價格的變化對期權(quán)價格的影響較小，且隨著虛值程度的增加而趨向于0；平值期權(quán)的Delta絕對值約為0.5。剩余期限不同的情況下，隨著剩余期限的增加，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格較高時，Delta逐漸減?。划?dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格較低時，Delta逐漸增加。

3．隨著波動率的增大，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格較高時，Delta逐漸減??；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格較低時，Delta逐漸增大。

通過 Delta 中性對沖，消除標(biāo)的資產(chǎn)價格變動對投資組合收益的影響。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格上漲時，看漲期權(quán)的Delta值由0向1移動，看跌期權(quán)的Delta值從-1向0移動，即期權(quán)的Delta值從小到大移動，數(shù)值逐漸變大；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格下跌時，看漲期權(quán)的Delta值由1向0移動，看跌期權(quán)的Delta值從0向-1移動，即期權(quán)的Delta 值從大到小移動，數(shù)值逐漸變小。

1．如果通過下述兩種買入看漲期權(quán)的方式，開倉并形成Delta中性投資組合：

買入 N 份看漲期權(quán)（Call）的同時賣出N*Delta 份的標(biāo)的資產(chǎn)，其中期權(quán)買入部位的 Delta 值為正，標(biāo)的資產(chǎn)賣出部位的Delta 值為負(fù)；則在維持Delta 中性不斷調(diào)整持倉的過程中，理論上可以獲得對標(biāo)的資產(chǎn)低買高賣的機(jī)會，從而賺取額外利潤。對于買入看漲期權(quán)（Call）的資產(chǎn)組合而言，具體的交易過程是：

當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格下跌時，看漲期權(quán)的 Delta 值會變小，N*Delta值隨之變小，因此會進(jìn)一步買入標(biāo)的資產(chǎn)維持Delta 中性；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格上升時,看漲期權(quán)的Delta 值會變大，N*Delta值隨之變大，因此會賣出一些標(biāo)的資產(chǎn)維持 Delta 中性。

2．如果通過下述兩種賣出看漲期權(quán)的方式，開倉并形成Delta 中性投資組合：

賣出 N 份看漲期權(quán)（Call）的同時買入N*Delta 份的標(biāo)的資產(chǎn)，其中期權(quán)賣出部位的 Delta 值為負(fù)，標(biāo)的資產(chǎn)買入部位的Delta 值為正；則在維持Delta 中性不斷調(diào)整持倉的過程中，理論上將因?yàn)閷?biāo)的資產(chǎn)的低賣高買而不斷造成損失。對于賣出看漲期權(quán)（Call）的資產(chǎn)組合而言，具體的交易過程是：

當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格下跌時，看漲期權(quán)的 Delta 值會變小，N*Delta值隨之變小，因此需要賣出一些標(biāo)的資產(chǎn)維持Delta 中性；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格上升時,看漲期權(quán)的Delta 值會變大，N*Delta值隨之變大，因此需要進(jìn)一步買入標(biāo)的資產(chǎn)維持Delta 中性。

相應(yīng)的“買賣出N份看跌期權(quán)（Put）的同時賣買N*Delta份標(biāo)的資產(chǎn)”的組合情況類似。

3．依據(jù)上面的描述，本文采用買入期權(quán)的兩種組合來構(gòu)造策略，下面進(jìn)一步舉例說明該策略方法。

首先，定義標(biāo)的股票A以及對應(yīng)的看漲期權(quán)合約C和看跌期權(quán)合約P，且期權(quán)的合約單位為1000。在初始時刻，假設(shè)標(biāo)的股票A的價格為40.86元，看漲期權(quán)合約C的Delta值為0.3919，看跌期權(quán)合約P的Delta值為-0.6564。部位對于買入看漲期權(quán)C同時賣出標(biāo)的股票A的組合，期權(quán)部位的Delta 值為正，股票部位的Delta 值為負(fù)。

下圖描述了該組合的運(yùn)行過程和資產(chǎn)變動情況。

對于買入看跌期權(quán) P 同時買入標(biāo)的股票 A 的組合，期權(quán)部位的Delta 值為負(fù)，股票部位的Delta 值為正，下圖描述了該組合的運(yùn)行過程和資產(chǎn)變動情況。

通過觀察上述流程可知，采用買入期權(quán)構(gòu)造的 Delta 中性投資組合，在調(diào)整維持Delta 中性的過程中，標(biāo)的資產(chǎn)價格越下降越需要買入標(biāo)的資產(chǎn)，標(biāo)的資產(chǎn)價格越上升越需要賣出標(biāo)的資產(chǎn)。因而，理論上存在既可以規(guī)避市場風(fēng)險，又可以通過對標(biāo)的資產(chǎn)低買高賣操作獲取利潤的機(jī)會。

該策略的盈利與低買高賣的機(jī)會出現(xiàn)頻率有關(guān)，也與低買高賣的價格差距有關(guān)。也就是說，標(biāo)的資產(chǎn)價格每變動一個單位時，期權(quán)Delta 值的變化幅度越大越好；或者說期權(quán)Delta 值每一個單位的變動，出現(xiàn)的頻率越高越好。