作者：樹懶

來源：中巴價值投資研習社（ID：zhongba01）

巴菲特和芒格兩人都把“理性和誠實”看作最高的美德。后者屬于長期教育和修為的產(chǎn)物，前者雖然和性格有關(guān)，卻是可以通過訓練來加強的。數(shù)學思維就是一把開啟理性之門的鑰匙。

1、決策樹—復雜系統(tǒng)的地圖指引

查理芒格曾提到，“哈佛商學院第一年所學的全部，綜合在一起就是決策樹理論（或者稱拜耳分析法），一種用高中代數(shù)解決實際問題的辦法。這個方法本身并不復雜，簡單描述就是，你要做出一個決策A或者-A，（比如買或者不買某支股票），那么剛開始，你可能面臨的可能狀態(tài)是因為一無所知所以無從下手。但，隨著你閱讀公司的年報、查閱公司的報道、了解公司管理層的生平，甚至去尋找所謂的“內(nèi)幕消息”，每一條信息的加入你要做的是做三步判斷，第一、這條信息的可靠度有多大；第二、它會導致什么；第三、它所導致的會如何影響股票的價值。你搜集到的信息越多，你所做出的判斷越準確，那么你離理性的決策就越近。這個過程有兩個優(yōu)勢。一是可以幫助你理清整體的邏輯甚至是因果關(guān)系，將那些表面上聽起來合理，但實際上缺乏邏輯的聯(lián)系剔除掉；二是模糊量化，每個判斷可能不那么精確，但是就如巴菲特所說，“寧要模糊的對，也不要精確的錯”，也許我們永遠也無法理解股票價值的決定機制這一真理，我們能做的是試著去靠近這條正確的道路。

2、概率—理解確定性與或然性

當你以付出極大的時間和思考完成了前一步驟，是否意味著你將得到一個很好的結(jié)果呢？遺憾的是，答案是很可能，但不是肯定。因為除卻你本身的認知和邏輯的局限之外，運氣（或者說偶然性或者隨機性）也常常發(fā)揮作用。理解這一點，可以減輕我們的沮喪，并且有效的幫助我們克服偏離正確道路的沖動。當你明白了一個正確的決策不總是對應(yīng)一個保證出現(xiàn)的好結(jié)果時，或者反過來說決策的質(zhì)量并不取決于結(jié)果時，即便面對一個意想不到的結(jié)果，你也會理性的判斷到底是哪里出了問題，從而在未來避免此類問題的出現(xiàn)（如果這類問題是可以避免的）。

當然，好消息是概率的不確定性并不是不能克服的。當時間拉長，并且隨著投資樣本的擴充，概率的力量就會逐漸顯現(xiàn)，從而離我們所判斷的和數(shù)學上的“期望”越來越近。

3、凱里優(yōu)化模型--如何理性的分配你的投資資金

為了解決概率或然性的問題，你可能要投資至少一種以上的股票，這便帶來了一個新問題，如果分配你的資金。解決這一問題有一種數(shù)學的估計模型—凱里優(yōu)化模型。假設(shè)你認為投資某種股票獲益的概率為P，那么你在這種股票上的投資比例應(yīng)為2P-1。從這里你可能會明白為什么對于一個50/50的投資，你的最優(yōu)策略是不參與。

不過，像任何的數(shù)學模型一樣，凱里優(yōu)化模型有它的局限。

第一、它需要時間，短期內(nèi)概率無法發(fā)揮它的作用，它需要時間來體現(xiàn)，因此，你需要一點耐心。

第二、謹慎使用杠桿。保證金的存在，意味著你有被強制平倉的可能性，從而無法面對價格的大幅波動。

第三、控制你的自負。對于任何大概率游戲，最大的風險就是對于局面的過度樂觀估計，從而導致你的感性接管理性。因為概率的估計本身不是絕對理性的，對于一個保守的投資者來說，要么可以在購買時留更多的安全邊際；要么可以用部分凱里優(yōu)化模型降低投資比例，后者還伴隨一種優(yōu)勢，即減輕風險和收益的非線性關(guān)系。比如，減少50%投資數(shù)量的半數(shù)凱里模型，僅僅減少25%的潛在收益。

數(shù)學思維在投資作用中的作用不僅僅止于此。比如，你可以通過對你投資股票的過往股價做蒙特卡洛模擬，從而判斷出股價的可能未來概率分布，并基于此幫助量化在做某次投資時的風險（這里指的是巴菲特提到的風險，損失的可能性）。

數(shù)學更多的時候是一種工具，讓我們試著去分辨哪些思維來自我們的感性，哪些來自我們的理性；并且，幫助把我們合理的感性思維或者直覺理性化。但，如果你是個巴菲特的信徒，那么，更多時候你需要更多的野蠻你的左腦。