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（一）長方體和正方體的特征
形體 | 面 | 頂點 | 棱 | 關(guān)系 | 長方體
| 6個 | 相對面完全相同，至少4個面是長方形 | 8個 | 12 條 | 相對的4條棱長度相等 | 正方體 是特殊 的長方 體 | 正方體
| 6個 | 6個面完全相同，都是正方形 | 8個 | 12 條 | 12條棱長度都相等 |
（二）長方體和正方體的棱長總和 
（三）長方體和正方體的表面積
1.概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積。 2.計算公式： 
重點提示：不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等。
（四）長方體和正方體的體積、容積
1.長方體和正方體的體積、容積比較
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| 體積 | 容積 | 不同點 | 意義不同 | 物體所占空間的大小叫做物體的體積。 | 物體所能容納的體積，叫做這個容器的容積。 | 測量方法不同 | 求物體的體積要從該物體的外部來測量長、寬、高。 | 求物體的容積要從容器的內(nèi)部來測量長、寬、高。 | 單位名稱不完全相同 | 體積單位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。 | 容積一般用體積單位。盛放液體的容器，容積也常用升或毫升來表示。 | 相同點 | 計算公式相同 | 長方體體積（容積）公式=長×寬×高 或
正方體體積（容積）公式=棱長×棱長×棱長 或  長方體和正方體的體積（容積）=底面積×高 或  | 重點提示 | 1. 有的物體既有體積，也有容積。如箱子、油桶等。 2. 有的物體有體積卻沒有容積。如：石頭、木頭這些實心的物體。 3. 既有體積也有容積的物體，它的體積一定比容積大。只有把容器的厚度忽略不計，容積才可看作與體積相等。 |
2.體積（容積）單位進率換算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
內(nèi)容 | 知識要點 | 分數(shù)乘整數(shù) | 意義：表示求幾個相同加數(shù)的和或表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 | 計算方法：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。能約分的先約分，再計算。 提示：一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)； 一個數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)。 | 分數(shù)乘分數(shù) | 表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 | 分數(shù)乘法應用題 | 1. 求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 | 單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾對應的量。 | 2. 已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，求一個數(shù)比另一數(shù)多（少）多少。 | 單位“1”的量×一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的幾分之幾=幾分之幾對應的量。 | 3. 連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 | 單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾對應的量。 | 倒數(shù)的認識 | 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如果a是b的倒數(shù)，那么b也是a的倒數(shù)。 | 1.求一個數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置。（ 整數(shù)是分母為1的分數(shù)） 2.1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。 3.假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于1； 真分數(shù)的倒數(shù)都大于1。 |
（一）分數(shù)除法 1.分數(shù)除法運算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 2.分數(shù)連除或乘除混合運算：可以從左向右依次計算，除以一個數(shù)時，一般把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算。 3.除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。 4.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。可以設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答；也可以用已知量 已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。 （二）比的認識 1.比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。 2.比與分數(shù)、除法的關(guān)系： 
| 聯(lián)系 | 區(qū)別 | 比 | 前項 | 比號（：） | 后項 | 比值 | 一種關(guān)系 | 分數(shù) | 分子 | 分數(shù)線（－） | 分母 | 分數(shù)值 | 一個數(shù) | 除法 | 被除數(shù) | 除號（÷） | 除數(shù) | 商 | 一種運算 |
3.比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。 提示：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。 4.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。 5.最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。 6.化簡比：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡。 
提示：化簡比與求比值的區(qū)別
| 依據(jù) | 方法 | 結(jié)果 | 化簡比 | 依據(jù)比的基本性質(zhì) | 把比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）。 | 是一個最簡單的整數(shù)比。 | 求比值 | 依據(jù)比值的意義 | 用比的前項除以比的后項。 | 是一個數(shù)，可以是分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)。 |
7.按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。 解決方法：可以把各部分的比轉(zhuǎn)化成份數(shù)關(guān)系，先求出一份是多少，再求各部分的量；也可以先求出總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算。
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