解函數(shù)不等式（一）中我們介紹了如何結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性來(lái)解函數(shù)不等式，因此，在解函數(shù)不等式時(shí)，我們希望：

（1）先將所給函數(shù)不等式化為f(a)>f(b)的形式；
（2）再利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式兩邊的函數(shù)符號(hào)“f”完全脫掉．

那么問(wèn)題來(lái)了，如果所給函數(shù)不等式中有常數(shù)出現(xiàn)，該如何將其轉(zhuǎn)化為f(a)>f(b)的形式？如果函數(shù)為一般軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)，該如何去掉“f”？這就是我們今天要解決的兩個(gè)問(wèn)題．

問(wèn)題一：函數(shù)不等式中有常數(shù)該如何處理
這類(lèi)問(wèn)題的解決方法是想辦法將常數(shù)m化為f(x0)，其目的是最后能夠去掉全部的“f”．可考慮通過(guò)題中條件所給的特殊點(diǎn)的函數(shù)值或者函數(shù)解析式本身的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

例1　(1)已知y=f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1，解不等式f(x)+f(x?2)3．
——提問(wèn)者：風(fēng)行者 2016-10-10 12:01

(2)已知f(x)={x2,x?0;?x2,x0.若f(3a?2)>4f(a)，則a的取值范圍是______．
——提問(wèn)者：封神 2016-10-10 12:48

解　(1)（解答者：燕子）
由f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1得3=f(2)+f(2)+f(2)=f(4)+f(2)=f(8),所以不等式f(x)+f(x?2)3可轉(zhuǎn)化為f(x)+f(x?2)f(8),即 f(x(x?2))f(8).因?yàn)?span>f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)，所以{x>0,x?2>0,x(x?2)8.解得2x4，因此原不等式的解集為{x|2x4}．

(2)（解答者：df0817）
由f(x)的解析式知 f(x)=x|x|,因?yàn)?span>4f(x)=4x|x|=(2x)?|2x|=f(2x),所以4f(a)=f(2a),因此原不等式可轉(zhuǎn)化為 f(3a?2)>f(2a),又因?yàn)?span>f(x)在R上單調(diào)遞增，所以3a?2>2a,解得a>2，所以a的取值范圍為(2,+∞)．

注　第(1)題中，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?span>(0,+∞)，所以在把f(x)+f(x?2)轉(zhuǎn)化為f(x(x?2))的時(shí)候，必需保證表達(dá)式的每一部分都要有意義，因此在根據(jù)單調(diào)性脫去“f”時(shí)，不能漏掉x>0，x?2>0這一隱含的限制條件，否則就會(huì)出錯(cuò)．第（2）題中，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，得到f(2x)=4f(x)，巧妙的化解了常數(shù)4帶來(lái)的困擾，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的大小關(guān)系．

問(wèn)題二：函數(shù)為一般軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)該如何去掉函數(shù)符號(hào)“f”
這類(lèi)問(wèn)題的解決方法是先結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，然后結(jié)合圖象比較自變量與對(duì)稱(chēng)軸距離的遠(yuǎn)近，從而脫掉“f”，得到具體的不等式再進(jìn)行求解．

例2　二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，且對(duì)任意的x∈R 都有f(x)=f(4?x)成立，若f(1?2x2)f(1+2x?x2)，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是()
A．(2,+∞)
B．(?∞,?2)∪(0,2)
C．(?2,0)
D．(?∞,?2)∪(0,+∞)
——提問(wèn)者：格羅姆地獄咆哮 2016-09-11 12:53

解　（解答者：老夫子）
因?yàn)?span>f(x)=f(4?x)，所以二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)．
又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為正數(shù)，故f(x)的大致圖象如下：由圖象可知，自變量離對(duì)稱(chēng)軸x=2越近，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越?。?br>因此，若f(1?2x2)f(1+2x?x2)，則|1?2x2?2||1+2x?x2?2|, 即 |2x2+1||x2?2x+1|,去絕對(duì)值，得2x2+1x2?2x+1,解得?2x0，故答案C正確．

注　利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，巧妙的將函數(shù)值之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為比較自變量與對(duì)稱(chēng)軸距離的遠(yuǎn)近問(wèn)題，從而避免了繁瑣的分類(lèi)討論，使得問(wèn)題順利解決．

練習(xí)
1．若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是單增的，又f(3)=0，則不等式f(x)?f(?x)x0的解集為_(kāi)_____．
——提問(wèn)者：阿鵬 2016-08-26 21:43

2．已知函數(shù)f(x)=ex?1ex+1+x+1，若 f(a)+f(a+1)>2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
——提問(wèn)者：李元芳 2016-07-20 16:24

3．定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(2?x)，且在[1,+∞)上單調(diào)遞增，解不等式f(2x?1)f(x+2)．
——提問(wèn)者：風(fēng)行者 2016-10-10 12:36

答案
1．(?3,0)∪(0,3)；
2．(?12,+∞)；
3．{x|13x3}．

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