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一提到“奧數(shù)”，許多家長都忍不住皺起眉頭，感覺它就如一顆長在中國體制內(nèi)教育中的一顆“毒瘤”，可是，不論大家如何嫌惡，它不僅沒有被除掉，反而披上了“思維訓練”的華麗外衣，越來越向低齡化發(fā)展。 那么，這個思維訓練是否只是“奧數(shù)”考試的換湯不換藥呢？究竟怎樣做才真的對孩子的思維有好處？ 今天，我們“爸爸真棒 · 一石研究院”請來滬上深受家長和學生愛戴的數(shù)學老師之一——劉娟老師，她將來為大家分享自己是如何為孩子們設計思維訓練課的。 即便是聽說劉娟老師的學生獲得了亞洲奧林匹克數(shù)學競賽的總冠軍，屢獲各大杯賽的一、二等獎，我依然無動于衷，我只覺得那是孩子有天分，老師有運氣。因為，我曾在《救救孩子：再這樣學數(shù)學，腦子都學壞了》一文中強調(diào)，“奧數(shù)”考試（現(xiàn)在稱為杯賽）本身沒有錯，但快速灌輸解題方法、以卷面考分來認定思維能力的教與學是很成問題的。 當我聽說，劉娟老師的網(wǎng)課曾在全國范圍內(nèi)的學生續(xù)報率非常之高時，我開始動心了，因為我支持“翻轉(zhuǎn)課堂”的將學習進度留給學生自己的理念，還專門撰文《保護思維比超前學習更重要，別偷懶你完全可以找到好方法》介紹利用網(wǎng)課學數(shù)學的方法。 當我聽說，劉娟老師某個班的學生杯賽初賽入圍率100%、小升初進入知名初中的錄取率高達85%時，我坐不住了，因為一兩個學生好可能是偶然，全班都好，老師一定是有功力的！ 1 我來到劉娟老師的數(shù)學教室，正好在門口看到了這樣的一幕——老師正在給孩子們講一個“貓吃老鼠”的故事：
貓捉到了20只老鼠，它告訴老鼠說：我要放過你們其中的一只。游戲的規(guī)則是這樣的，你們來排隊，我要吃一只留一只，第一撥吃完，剩下的繼續(xù)站著不動，再繼續(xù)吃一只留一只，以此類推，你們誰是留到最后的那只老鼠，我就不吃誰。請問聰明的小老鼠你站在哪兒呢？ 老師請孩子們上臺來排隊，讓大家感受一下小老鼠們的感覺。有了實景體驗后，小朋友們開始在紙上畫老鼠，然后把吃掉的老鼠一輪輪劃掉，發(fā)現(xiàn)用這種辦法是可以找到小老鼠排在哪里最安全的。 然后，老師開始引導孩子們找規(guī)律：
Tips Q：“幾年級的孩子可以理解2的N次方呢？”
A：三年級以上的孩子理解了倍數(shù)關(guān)系就可以，因為在這里，計算不是難點，引導孩子發(fā)現(xiàn)規(guī)律才是重點。如果孩子們需要解題，我們就會把一些常用的數(shù)據(jù)資料直接給到孩子，比如：2的10次方等于1024，孩子在這個數(shù)值附近乘以2，或者除以2，計算起來都很方便，關(guān)鍵是他要理解為什么這么做。 我們盡管不知道多少次方，不知道這個倍數(shù)關(guān)系，乘以2或者除以2在這個年齡段的孩子是可以很快做到的，這個地方我不需要算出具體的值，我可以采用估算的方法。 接下來，老師又來問孩子： 如果換成一只機器貓抓了兩千只老鼠，小老鼠該排第幾位才不被吃?
從上面的分析可見，解數(shù)學題且不可死記、死背、死盯著它算，而是需要大膽猜想、估算，小心求證。 但是，劉老師又接著說：還是拿吃老鼠的這道題舉例，如果我們就停留在現(xiàn)在找到的這個規(guī)律上，是遠遠達不到推動孩子自主探索的目的的。所以，我們接下來還要繼續(xù)變： 換玩法 大白貓發(fā)現(xiàn)永遠活著的都是那只最聰明的小老鼠，于是它再抓到老鼠時就換個玩法：我吃兩只留一只，怎么辦？ 這時，孩子們就會發(fā)現(xiàn)，新情況會發(fā)生：有時候留下來的是一只老鼠，有時候是兩只老鼠，那它又是一個什么樣的規(guī)律呢？孩子自己根據(jù)上面的思路再去解決，去發(fā)現(xiàn)…… 等到這個也會玩的時候，我們再繼續(xù)追問：這只老鼠一直旁聽了思維訓練課，當大白貓繼續(xù)搞出各種新玩法后，它都能應付。 比如，吃三只留一只，吃四只留一只，哇，我們發(fā)現(xiàn)我們就算吃N只留一只，這支老鼠也全部會，永遠都是它，它肯定是活著的。 孩子們假象自己就是這只聰明的小老鼠，玩得不亦樂乎。 換花樣 接下來，換個花樣，大家現(xiàn)在不排隊了，而是站成一個圈，再來吃一留一或者留一吃一，或者吃二留一，吃三留一，這時候的情況會更加多變?？墒峭嬷嬷⒆觽冇侄伎偨Y(jié)出規(guī)律了。 這時候，我們還可以繼續(xù)衍生：我們拿來許多的圍棋子來設計新的方案，我們甚至還可以結(jié)合數(shù)列來編題、解題…… 在這樣層層遞進的過程中，我們循著孩子的思維發(fā)展軌跡幫助他打開思路，那么無論這個孩子題目做得如何，他都會有所收獲—— 因為他知道了學習的過程是一個自己找尋規(guī)律的過程，是一個需要集中注意力觀察的過程，還是一個可以天馬行空發(fā)散自己想象的過程。 2 理順了這個教學案例的思路，我意識到：
警惕思維訓練的低齡化 按照這個推理，思維訓練突然間低齡化發(fā)展，更是非常危險的。 劉老師說：
越低齡方法越重要 所以，真正的思維訓練需要有系統(tǒng)地幫助孩子提升觀察力、專注力、以及推演規(guī)律的能力，這樣對于孩子養(yǎng)成迎難而上的學習品質(zhì)，建立多動腦多思考的思維習慣都是有幫助的。 這就要求我們：對待越小的孩子，越是需要在方式方法上下功夫。 劉娟老師經(jīng)常采取的是：講故事、演故事、實物操作這樣的方法。 以“比輕重”為例，看看怎么演？ 梨、櫻桃、菠蘿、蘿卜、白菜五種食物比輕重，誰是最重的？誰是最輕的？ 這是一個可以啟發(fā)孩子的邏輯推理的問題，我們在思考這樣的問題時，如果只是老師講，孩子聽，就變成了老師替代孩子思考。那么我們讓孩子們來參與到“演出”中，孩子的小腦筋就轉(zhuǎn)得飛快。 讓孩子們兩手攤開，把自己想象成是一桿秤——一桿“空氣秤”，把水果們放在秤上稱。  然后我們利用圖表將上面的思考過程畫出來，就一目了然的知道了：五種食物中，最重的是白菜，最輕的是櫻桃。 可采用“空氣秤”+畫圖表，最后得出( 小狗 )> ( 小貓 ) > ( 小兔) > ( 小雞) 對于低齡的思維訓練，劉老師給我講述了她的觀點：數(shù)學的學習要講求系統(tǒng)性，這就決定了我們不可以盲目拔高教學，而小孩子的注意力集中時間一次只有十幾分鐘，這就決定了我們要設計不同的元素提升孩子的興趣確保他們?nèi)菀准凶⒁饬?，而這些元素設計得還必須符合他們年齡的生理、心理特點。 3 在小學二年級以后，我們會看到有些學生“梯次掉隊”的現(xiàn)象，有人認為這與過多過早地學習數(shù)學有關(guān)，當我問到劉娟老師，對這個問題如何看待時，她是這樣回答的： 梯次掉隊 VS 梯次進階 學習數(shù)學的過程絕不是一個純粹知識積累的過程，不斷用題海戰(zhàn)術(shù)刷題，卻不去總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，那么就像從不去整理的房間，買回來的東西越來越多，卻非常凌亂，有時候就不再是財富而是垃圾了。甚至有些孩子做到后面，連自己曾經(jīng)會做的題都忘記怎么做了，這就產(chǎn)生了所謂的“梯次掉隊”現(xiàn)象。 為什么我會一再強調(diào)系統(tǒng)性學習和按照孩子的生長規(guī)律學習也就是這個原因。 如果我們在不斷吸納知識的過程中，不斷思考，總結(jié)規(guī)律，我們練就的就是一種學習能力。那么，做過的題目會，沒做過的題目會找方法，有這種鍥而不舍、迎難而上的精神，孩子就會越學越好，反而還能梯次進階。 思維過程比結(jié)果更重要 我們給孩子設計思維訓練，始終要明確的是：找答案是最終結(jié)果，而真正要訓練的是孩子如何尋找答案的思維過程，是從目標點回看出發(fā)點搭構(gòu)出來的線路。 通過一次次的練習，孩子們掌握了解決問題的基本思路，不僅僅在做數(shù)學題上會有所幫助，在學習別的科目上，甚至在日常生活中，大到幫助父母分析股市，小到做家務買菜都成為了佼佼者。 這時候，家長、老師都跟不上這群孩子的思維，我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，我指條路，他們比我想得還快，給到我教學上許多新的啟發(fā)，真的是教學相長。 兩個例子看教學相長 沒有什么比實際教學案例更能說明問題的了，劉老師又舉兩個實實在在的干貨： 比如這樣的一道題： 1+3+5+7+···+195+197+199=____ 用傳統(tǒng)奧數(shù)書上給到的方法是這樣的：
但是，我在給孩子講述這道題時，首先會采用一種“數(shù)形結(jié)合“的方法，因為人的思維發(fā)展規(guī)律是從具象思考衍生到抽象思考的，循著這個規(guī)律練思維，就如同給孩子打下了堅實的思考基礎，再去發(fā)散就不是空中樓閣： 上面的“
實物具象操作 ﹀ ﹀ ﹀ 我們可以給學生提供許多積木塊，讓他們先通過擺積木來看能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
畫圖找規(guī)律 ﹀ ﹀ ﹀
將規(guī)律推衍成數(shù)學表達 ﹀ ﹀ ﹀ 通過上面的變化，引導孩子發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
而怎么計算項呢？除了 即： 點睛：
給老師的驚喜 ﹀ ﹀ ﹀ 很多題目都可以采用“數(shù)形結(jié)合”的方式去構(gòu)造，比如2015年12月第十六屆“中環(huán)杯”三年級考題：
我們使用常規(guī)的解法是運用乘法分配律
此法不足之處在于：三年級學生在運用“乘法分配律”時，
看到這道題后我問孩子們：“有沒有可能想到更簡單直觀的方法？”其實，那時我心里也沒有一個明確的新方法。令我沒有想到的是，沒多久，就有學生想到了這樣一個更加巧妙的“數(shù)形結(jié)合”新方法： 由于是兩數(shù)相乘，孩子們就想到了求長方形的面積，并由此想到了這道題可以聯(lián)想為兩個長方形的面積之差，如下圖所示：
這道題數(shù)據(jù)較大，如果用這樣“數(shù)形結(jié)合”的思路來解題，對于三年級學生在考場上快速準確地答題會更有幫助。
我與劉老師聊了很久，在她耐心地用一個個實例告訴我正確的思維訓練如何能夠幫助到孩子的過程中，我對現(xiàn)階段流行的思維訓練有了這樣的認識： 最后，用劉娟老師的話來總結(jié)，思維訓練： Tips 首先—要系統(tǒng) 其次—要符合思維發(fā)展規(guī)律 第三—要堅持 具備了這三點，家長和老師只要懷著“靜待開花”的心，就可以看到孩子的成長變化了。
 執(zhí)教十年先后獲得“教學優(yōu)秀獎”、“青年教師先進個人獎”、“金教鞭獎”、“希望杯優(yōu)秀教練”、“數(shù)學大王園丁獎”等稱號。編寫的四年級“中環(huán)杯”思維能力訓練講義獲全國短期班大賽“二等獎”。 |
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