A．4個(gè)            B．3個(gè)           C．2個(gè)              D．1個(gè)

解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；

∵對(duì)稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，

∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；

∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b，2c＜0，∴③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正確；

即正確的有3個(gè)，

故選B．

2．已知a、h、k為三個(gè)常數(shù)，且二次函數(shù)y＝a(x﹣h)2＋k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(guò)(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列各數(shù)中哪一個(gè)？()

A．1       B．3               C．5                  D．7

分析：先畫出拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝h，由于拋物線過(guò)(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)．若a＜0，0＜h＜10，則點(diǎn)(0，5)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(10，8)到對(duì)稱軸的距離，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝h，而(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)在拋物線上，

∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5

．故選D．

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

下列結(jié)論：

（1）ac＜0；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；

（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>

A．4個(gè)         B．3個(gè)         C．2個(gè)        D．1個(gè)

解：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時(shí)，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為x==1.5，∴當(dāng)x＞1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；

∵x=3時(shí)，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根，故（3）正確；

∵x=﹣1時(shí)，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．

故選B．

解：依題意，畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示．

函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．

方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0轉(zhuǎn)化為（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)．

由m＜n，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．

由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n．

綜上所述，可知m＜a＜b＜n．

故選A．